Trigonometri Formülleri

Trigonometri özeti olarakta var sayabileceğiniz, bu, hızlı formül listesi kaynağını hazırladık. Soruları çözerken bu kaynağı yakında bulundurmanızın size faydalı olacağını düşünüyorum.

Trigonometrinin 6 temel oranı

$Sinüs = sin()$

$Kosinüs = cos()$

$Tanjant = tan()$

$Sekant = sec()$

$Kosekant = cosec()$

$Kotanjant = cot()$

---

Üçgenin her bir açısı için trigonometride 6 oran vardır. Bu oranlarda tek fark hangi kenarları kullandığımızdır. Temel trigonometri oranları.

Formüllerde dik üçgen deki referans açıyı göstermek için yunan harfi θ kullandık.

Temel Trigonometrik Oranlar:

$Sin\theta = \frac{{Karşı Kenar}}{{Hipotenüs}} = \frac{y}{r}$

$Cos\theta = \frac{{Komşu Kenar}}{{Hipotenüs}} = \frac{x}{r}$

$Tan\theta = \frac{{Karşı Kenar}}{{Komşu Kenar}} = \frac{y}{x} = \frac{{Sin\theta }}{{Cos\theta }}$

$Cot\theta = \frac{{Komşu Kenar}}{{Karşı Kenar}} = \frac{x}{y} = \frac{{Cos\theta }}{{Sin\theta }}$

$Sec\theta = \frac{{Hipotenüs}}{{Komşu Kenar}} = \frac{r}{x} = \frac{1}{{Cos\theta }}$

$Cosec \theta = \frac{{Hipotenüs}}{{Karşı Kenar}} = \frac{r}{y} = \frac{1}{{Sin\theta }}$

Bu altı oran üçgenin farklı kenarlarını birbiriyle kıyaslamak için farklı formüllerde kullanılabilir.

Bazı önemli formüller:

---

1. Çarpım Formülleri:

$\sin\: x\cdot \cos\:y=\frac{\sin(x+y)+\sin(x-y)}{2}$

$\cos\: x\cdot \cos\:y=\frac{\cos(x+y)+\cos(x-y)}{2}$

$\sin\: x\cdot \sin\:y=\frac{\cos(x+y)-\cos(x-y)}{2}$

---

2. Toplam Fark Formülleri:

$\sin\: x+\sin\: y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$

$\sin\: x-\sin\: y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$

$\cos\: x+\cos\: y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$

$\cos\: x-\cos\: y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$

---

3. Yarım Açı Formülleri:

sin 2x = 2 sin (x) cos(x)

$tan 2x = \frac {sin 2x}{1-2 sin^2x}$

---

4. Kare Kanunu:

$(Sin ^2 x + cos ^2 x)$ HER ZAMAN 1'DİR

$(Sec ^2 x – tan ^2 x)$ HER ZAMAN 1'DİR

$(Cosec ^2 x – cot ^2 x)$ HER ZAMAN 1'DİR

---

Dar açıların Trigonometrik Oranları

θ	sin(θ)	cos(θ)	tan(θ)	cot(θ)	sec(θ)	csc(θ)
$0$	$0$	$1$	$0$	-	$1$	-
$\dfrac{\pi }{6}$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3} }{2}$	$\dfrac{\sqrt{3} }{3}$	$\sqrt{3}$	$\dfrac{2 \sqrt{3} }{ 3}$	$2$
$\dfrac{\pi }{4}$	$\dfrac{\sqrt{2} }{2}$	$\dfrac{\sqrt{2} }{2}$	$1$	$1$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$
$\dfrac{\pi }{3}$	$\dfrac{\sqrt{3} }{2}$	$\dfrac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\dfrac{\sqrt{3} }{3}$	$2$	$\dfrac{2 \sqrt{3} }{ 3}$
$\dfrac{\pi }{2}$	$1$	$0$	-	$0$	-	$1$
$\dfrac{2 \pi }{3}$	$\dfrac{\sqrt{3} }{2}$	$\dfrac{-1}{2}$	$-\sqrt{3}$	$\dfrac{-\sqrt{3} }{3}$	$-2$	$\dfrac{2 \sqrt{3} }{ 3}$
$\dfrac{3 \pi }{4}$	$\dfrac{\sqrt{2} }{2}$	$\dfrac{-\sqrt{2} }{2}$	$-1$	$-1$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$
$\dfrac{5 \pi }{6}$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{-\sqrt{3} }{2}$	$\dfrac{-\sqrt{3} }{3}$	$- \sqrt{3}$	$\dfrac{-2 \sqrt{3} }{ 3}$	$2$
$\pi$	$0$	$-1$	$0$	$-$	$-1$	$-$