KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

Küme, birbirinden farklı ve iyi tanımlanmış nesnelerden oluşan bir topluluktur. Kümeler A, B, C, … gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise $a \in A$ biçiminde yazılır ve "a elemanıdır A" diye okunur. a elemanı A kümesine ait değilse $a \notin A$ biçiminde yazılır ve "a elemanı değildir A" diye okunur. A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

Kümeler konusunun sembolleri nelerdir?

$\in$	Elemanıdır.
$\notin$	Elemanı değildir.
$\varnothing$	Boş küme.
$\{ \}$	Boş küme.
$s(A)$	Kümenin eleman sayısı
$\subset$	Alt küme
$\supset$	Kapsar
$\subseteq$	Özalt küme
$\supseteq$	Kapsar
$\subsetneq$	Alt küme değil
$\left\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right\}$	Küme gösterimi

• ${x \mid x in sahip olduğu tanımlayıcı özellikler}$ şeklindeki gösterim ile küme tanımlayabilirsiniz.
• Kümenin elemanlarının aralarına virgül konularak { } biçiminde parantezin içine yazılmasına liste yöntemi ile gösterme denir.
• Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içine, önlerine nokta konularak yazılmasına Venn şeması ile gösterme denir.
• Kümeyi oluşturan elemanların ortak bir özelliği varsa kümenin elemanlarının bu özellik kullanılarak yazılmasına ortak özellik yöntemi ile gösterme denir.
• A = {x 1 … } veya A = {x: … } şeklindeki yazılımda noktalı yerlere elemanların ortak özelliği yazılır.
  Küme parantezi içindeki " I "ve " : " işaretleri "öyle ki" diye okunur.

Sonlu küme nedir?

Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.

Sonsuz küme nedir?

Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz küme denir.

Evrensel küme nedir?

Üzerinde işlem yapılan kümelere ait elemanların tamamını içinde bulunduran kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme büyük e harfi ile gösterilir "E" . Evrensel kümede işlem yapılan kümelerdekinden fazla eleman bulunabilir ama az eleman bulunamaz.

Alt Küme

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesidir denir ve $A \subset B$ veya $A \subseteq B$ ile gösterilir. Aynı durum için B kümesi A kümesini kapsar da denir ve $B \supset A$ veya $B \supseteq A$ ile gösterilir. A kümesinin en az bir elemanı, B kümesinin elemanı değilse A kümesi B kümesinin alt kümesi değildir denir ve $A \subsetneq B$ ile gösterilir.

$\begin{aligned} &A \subset B \Leftrightarrow [a \in A \Rightarrow a \in B] \text { dir. } \end{aligned}$

Alt kümelerin özellikleri nelerdir?

• A, B ve C herhangi bir küme olmak üzere,
• Boş küme her kümenin alt kümesidir. $\varnothing \subseteq A$ dır.
• Her küme kendisinin alt kümesidir. $A \subseteq A$ dır.
• Her küme evrensel kümenin alt kümesidir. $A \subseteq E$ dir.
• $(A \subseteq B) \wedge(B \subseteq C) \Rightarrow(A \subseteq C)$ dir.
• Bir A kümesinin kendinden başka alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.
• n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı $2^{n}$, öz alt kümelerinin sayısı $2^{n}-1$ ile hesaplanır.

İki kümenin eşitliği nedir?

$A \subseteq B$ ve $B \subseteq A$ ise yani A ve B aynı elemanlardan oluşuyorsa bu kümelere eşit kümeler denir ve $A = B$ ile gösterilir. A ve B eşit kümeler değilse $A \neq B$ ile gösterilir.