İntegral Konu Anlatımı İntegral Formülleri

İntegral methodu bir fonksiyonun bir noktadaki herhangi bir parçasını bulmak için kullanılır. Bir fonksiyonun bir değerdeki integralini bulmak x ekseni ile fonksiyonun eğrisi arasında kalan alanı bulmaktır. Aynı zamanda integrali anti-türev gibi düşünebilirsiniz. Çünkü türev alma işleminin neredeyse tersidir (Türev alırken sabitler yok oluyor integral bu sabitleri getiremiyor).

İntegrali sadece türevin tersini bulmak için değil alan problemlerini çözmek içinde kullanabilirsiniz (bunu türev methodunu doğrunun bir noktadaki eğimini bulmakta kullandığımız gibi düşünebilirsiniz). İntegral methodu ile eğrinin bir noktaya kadar olan alanını bulabilirsiniz.

X’in fonksiyonunun a’dan b’ye kadar olan integrali, dikdörtgenlerin sayısı sonsuza giderken x’deki her değişim aralığında eğriye kadar olan dikdörtgenlerin alanlarının toplamı olacaktır (Toplam alanı bulmuş oluyoruz; aşağıdaki oynat tuşuna basarak bu cümleyi görebilirsiniz.)

Oynat

var tag = document.createElement(‘script’); tag.id = ‘iframe-demo’; tag.src = ‘https://www.youtube.com/iframe_api’; var firstScriptTag = document.getElementsByTagName(‘script’)[0]; firstScriptTag.parentNode.insertBefore(tag, firstScriptTag); jQuery(window).load(function(){ player = new YT.Player(‘existing-iframe-example’); jQuery(‘#play-video-on’).on(‘mouseup touchend’, function (e) { player.seekTo(150,true); player.playVideo(); }); });

f(x) fonksiyonunun x e göre integrali aşağıdaki şekilde gösterilir:

$\int f(x)\;dx$

Aynı zamanda integral türevin tersi gibi olduğu için aşağıdaki türev işlemini düşünelim.

${d\over dx}f(x)=g(x)$

f(x) in x e göre türevi g(x) fonksiyonu olsun.

$\int g(x)\;dx=f(x)+C$

G(x) in x e göre integrali f(x) fonksiyonuna eşit olmalı. Unutmayın türev alırken sabitler yok olurdu. Bu yüzden f(x) fonksiyonuna sabit olan c yi ekliyoruz.

İntegral eredeyse türevin tersi olduğu için türev işleminde kullandığımız fonksiyonları tekrar düzenleyerek buradada kullanabiliriz. Bu sebeple türev fonksiyonlarını kullanarak integral fonksiyonlarını türetebilirsiniz.

Tanımlı integraller integral alma işleminin özel bir türüdür. Tanımlı integrallerde eğrinin iki ucude sabit bir noktadır. Bu yüzden her zaman belirli bir alan hesabını gösterirler.