Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri

Bir Gerçek Sayının Mutlak Değeri

Bir gerçek sayının, sayı doğrusu üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına, bu gerçek sayının mutlak değeri denir. Bir $x$ gerçek sayısının mutlak değeri $|\mathrm{x}|$ ile gösterilir. $\forall x \in \mathbb{R} \operatorname{için} x \geq 0$ ise $|x|=x$ ve $x<0$ ise $|x|=-x$ tir.

Mutlak Değerin Özellikleri

$\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}$ ve $\mathrm{n} \in \mathbb{Z}$ olmak üzere

$|\mathrm{x} \cdot \mathrm{y}|=|\mathrm{x}| \cdot|\mathrm{y}|$
$\left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|}(y \neq 0)$
$|x|=|-x|$
$|x^{n}|=| x|^{n}$
$|x+y| \leq|x|+|y|$ tir.

Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

$\mathrm{a} \in \mathbb{R}^{+}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}$ için $|\mathrm{x}|=\mathrm{a}$ ise $\mathrm{x}=\mathrm{a} \vee \mathrm{x}=-\mathrm{a}$ tir.

A ve X değerleri için mutlak değer x ($|\mathrm{x}|$) eşittir a dediğimiz durumda, x: hem eksi a, hem artı a olarak yorumlanabilir. Mutlak değer pozitif değer döndüreceği için, denklemleri çözerken eşitliği hem normal haliyle, hemde eksi ile çarpılmış haliyle hesaplarız.

$|\mathrm{x}| = 2a+1$

x = 2a +1 ve x = - (2a+1) olarak çözülür. Cevap iki tarafında sonucudur. Bazı durumlarda ( örneğin x in payda olduğu durumlar gibi) eğer eksili ya da normal çözümden bulunan sonuç eğer, çözümden önceki durumu imkansız hale getiriyorsa, yani çözüm x değeri yerine yazılınca matematik olarak uygun olmayan bir durum çıkarıyorsa (örneğin $\frac{2}{0} = 4$ gibi bir durum oluşuyorsa) o kökü çözüm olarak kabul etmeyiz.

Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

$\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}$ ve $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}^{+}$ olmak üzere

Mutlak değer x küçük eşit a ise x -a ile + a arasındadır.
$|x| \leq a \Leftrightarrow-a \leq x \leq$ a dir.

Mutlak değer x büyük eşit a ise x -a ile + a arasındadır.
$|x| \geq a \Leftrightarrow x \geq a \vee x \leq-a$ dir.

Eğer mutlak değer x, a ile b arasında ise: x hem a ile b arasındadır veya -b ile -a arasındadır.
$a \leq|x| \leq b \Leftrightarrow(a \leq x \leq b \vee-b \leq x \leq-a$ dir.