Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

a, b, c ve d sifırdan farklı gerçek sayılar, m ve n gerçek sayılar olmak üzere
$$\begin{array}{l} a x+b y=m \ c x+d y=n \end{array}$$
şeklinde verilen denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Yerine Koyma Yöntemi

Denklem sistemindeki herhangi bir denklemde değişkenlerden biri eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır ve bu değişkenin değeri diğer denklemde yerine yazılır. Elde edilen 1. dereceden denklem çözülür. Bulunan değer, denklem sistemindeki denklemlerden herhangi birinde yerine yazılır ve diğer bilinmeyen bulunur.

Yok Etme Yöntemi

Verilen denklem sisteminde bilinmeyenlerden birisinin katsayıları eşit ve zıt işaretli olacak şekilde düzenlenir. Daha sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden birisi yok edilir. Elde edilen 1. dereceden denklem çözülür. Bulunan değer, denklem sistemindeki denklemlerden herhangi birinde yerine yazılır ve diğer bilinmeyen bulunur.

$\left.\begin{array}{l}a x+b y+m=0 \ c x+d y+n=0\end{array}\right\}$ denklem sisteminde

$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{m}{n}$ ise doğrular çakışıktır ve çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{d}} \neq \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ ise doğrular paraleldir ve çözüm kümesi $\varnothing$ dir.
$\frac{a}{c} \neq \frac{b}{d}$ ise doğrular bir noktada kesişir ve çözüm kümesi bir elemanlıdır.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler

$\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ birer gerçek sayı, a ve $\mathrm{b}$ sifirdan farklı olmak üzere $\mathrm{ax}+\mathrm{by} \leq \mathrm{c}, \mathrm{ax}+\mathrm{by} \mathrm{c}$ şeklindeki ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler denir.