Karmaşık Sayılarda İşlemler

Tüm sayı kümelerinde olduğu gibi karmaşık sayılar kümesinde de dört işlem yapmaya ihtiyaç duyarız. Karmaşık sayılar kümesinde işlem yaparken; karmaşık sayılar ve sanal sayı birimi konularında öğrendiğimiz temel kavramlardan faydalanacağız. Hazırsanız, karmaşık sayılarda işlemleri öğrenmeye toplama ve çıkarma işlemleriyle başlayabiliriz.

Karmaşık Sayılarda Toplama ve Çıkarma

Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin temel mantığı aynıdır. Bu temel mantığı şu şekilde özetleyebiliriz: Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken sanal ve gerçek kısımlar kendi aralarında toplanır veya çıkartılır. Yani sanal kısım sanal kısımla, gerçek kısım ise gerçek kısımla işlem görür. Kısacası elmalar elmalarla, armutlar armutlarla işlem görmelidir. Gelin ne demek istediğimizi basit örneklerle açıklayalım:

Örneğin Matematik Formülü ve Matematik Formülü sanal sayılarıyla işlem yapalım.

Bu durumda Matematik Formülü yani

Matematik Formülü olacaktır.

Aynı karmaşık sayıların farkını ise Matematik Formülü yani

Matematik Formülü olarak hesaplayabiliriz.

Gördüğünüz gibi iki veya daha çok karmaşık sayı arasında toplama ve çıkarma işlemi yaparken reel kısımları ayrı, imajiner kısımları ayrı değerlendiriyoruz. 

Karmaşık Sayılarda Çarpma

Karmaşık sayılarda çarpma işlemi yapmak oldukça basit ve keyiflidir. Karmaşık sayılara çarpma işlemini uygularken; reel kısımları hem reel hem sanal kısımlarla, sanal kısımları da hem reel hem de sanal kısımlarla ayrı ayrı çarpıp daha sonra reel kısımları reel kısımlarla, sanal kısımları ise sanal kısımlarla toplarız.

Örneğin; Matematik Formülü ve Matematik Formülü ile çarpma yapalım.

Matematik Formülü işlemini aşağıdaki gibi çözebiliriz:

Matematik Formülü

Matematik Formülü

Matematik Formülü olarak buluruz.

Burada Matematik Formülü kuralından faydalanarak Matematik Formülü ifadesini Matematik Formülü olarak hesapladığımıza dikkat etmelisiniz.

Karmaşık Sayılarda Bölme

Karmaşık sayılarda bölme işlemin de, kuralı bildiğiniz sürece problemleri rahatlıkla çözebilirsiniz. Karmaşık sayılarda bölme işlemi yapmak, aslında paydada (yani bölüm kısmında) yer alan karmaşık sayının tersini hem pay hem de payda ile çarpmak demektir.

Örneğin; Matematik Formülü işleminin sonucunu bulmak için

Öncelikle paydada yer alan karmaşık sayının tersini buluruz.

Matematik Formülü sayısının tersi Matematik Formülü olacaktır.

Şimdi ilk paragrafta kalın yazıyla belirtttiğimiz genişletme metodunu uygulayarak

Matematik Formülü ifadesini elde ederiz.

Ardından karmaşık sayılarda çarpma işleminde öğrendiklerimizi kullanarak sonucu

Matematik Formülü  şeklinde hesaplayabiliriz. 

Karmaşık Sayılarda İşlemler&rdquo hakkında bir paylaşım yaptı.

Bir Yorum Yapın.

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.