Üçgenin Yardımcı Elemanları 9. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

9. Sınıf Üçgenler ünitesinde yer alan Üçgenin Yardımcı Elemanları konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Üçgenin İç ve Dış Açıortayları

Üçgenin açıortayı, kenarortayı ve yüksekliği üçgenin yardımcı elemanlarıdır

Üçgenin İç Açıortayları

Bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışığa açıortay denir.

Bir açının açıortayı üzerinde herhangi bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. Yani |FM| = |ME| dir. Bu teoremin karşıtı da doğrudur.
olduğundan tir.

Bir açının oluşturduğu iç ve dış bölgeler;

Bir üçgenin bir iç açısını eşit iki parçaya bölen ışığın, açının köşesi ile karşı kenar arasında kalan bölgeye üçgenin o köşesine ait açıortay denir. için açıortayın uzunluğu ile gösterilir. Üçgenin üç iç açıortayı, üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir.

İç açıortay teoremi

olduğundan tir.

ABC üçgeninde A köşesine ait iç aççıortay, ise

Dış Açıortay

ABC üçgeninde A köşesindeki dış açıyı iki eşit parçaya bölen ışığın, açının köşesi ile  kenarının uzantısını kesen nokta arasında kalan doğru parçasına üçgenin A köşesine ait dış açıortay denir.

Dış Açıortay Teoremi

Dış Açı Teoremi, bir üçgende bir iç açı ile karşı kenarının uzantısını birleştiren doğru parçasının diğer iki kenarı kesen noktalara olan uzaklıkları arasında bir ilişki olduğunu ifade eder.

Dış açıortayın uzunluğu ile gösterilir. Eğer A köşesine ait dış açıortay kenarının uzantısını N noktasında keserse, olur.

ABC üçgeninin B ve C köşelerine ait iç açıortayları D noktasında kesişiyorsa,

ABC üçgeninde B ve C köşelerine ait dış açıortay ile A köşesine ait iç açıortay üçgenin dışında bir noktada örneğin D noktasında kesişir. Bu durumda;

ABC üçgeninde B köşesine ait iç açıortay ile C köşesine ait dış açıortay D noktasında kesiştiği durumda;

Üçgenin Kenarortayları

A köşesinden çizilen kenarortay [AF] üçgenin içindeki noktaları birleştirir ve bu kenarortay ağırlık merkezini keser. Kenarortayın ağırlık merkezi, üçgenin içindeki kesişim noktasına denk gelir ve ile gösterilir.
B B köşesinden çizilen kenarortay [BE] üçgenin içindeki noktaları birleştirir ve bu kenarortay ağırlık merkezini keser. Kenarortayın ağırlık merkezi, üçgenin içindeki kesişim noktasına denk gelir ve   ile gösterilir.
C köşesinden çizilen kenarortay [CD] üçgenin içindeki noktaları birleştirir ve bu kenarortay ağırlık merkezini keser. Kenarortayın ağırlık merkezi, üçgenin içindeki kesişim noktasına denk gelir ve   ile gösterilir.

Bir üçgenin kenarortayları üçgenin içinde keşiştiği noktaya, ağırlık merkezi denir ve G ile gösterilir.
ABC üçgeninin ağırlık merkezi G’dir ve ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarını 2’ye 1 oranında böler.

Bir üçgende, bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasına, o kenara ait kenarortay denir. ABC üçgeninde BC kenarının kenarortayı [AD]’dir.

Üçgenin ağırlık merkeziyle orta tabanın kenarortay üzerindeki kesişim noktaları arasındaki uzunluklar, köşeden başlayarak sırasıyla 3, 1 ve 2 sayılarıyla orantılıdır.

Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri

Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerindeki her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. CD doğrusu, [AB] kenarının orta dikmesidir ve ICAI = ICBI’ye sahiptir.

Bir doğru parçasının uç noktalarından eşit uzaklıkta olan her nokta, o doğru parçasının orta dikmesi üzerindedir. Eğer ICAI = ICBI ise C noktası [AB] kenarının orta dikmesi üzerindedir.

Bir üçgenin herhangi bir kenarından geçen ve bu kenara dik olan doğru parçasına kenar orta dikme denir. Üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir.

Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesişim noktası, üçgenin köşe noktalarından eşit uzaklıktadır. K noktası, ABC’nin kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır ve IAKI = IKBI = IKCI’ye sahiptir.

Üçgenin yükseklikleri

Bir üçgenin yükseklikleri aynı noktada kesişir ve bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir. K noktası diklik merkezidir.

Bir üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara indirilen dik doğru parçası o kenara ait yüksekliktir ve şeklinde gösterilir.

ABC ikizkenar üçgeninde, lABl = lACl olduğunda F diklik merkezi ise, lFBl = lFCl, lFDl = lFEl, lADl = lAEl, lBDl = lCEl ve lBEl = lDCl olur.

İkizkenar üçgende, taban üzerinde alınan herhangi bir noktanın eş olan kenarlara çizilen yüksekliklerin uzunlukları toplamı, üçgenin eş olan kenarlarına ait yüksekliklerin uzunluklarına eşittir. Yani ABC ikizkenar üçgeninde IABI = IACI ise IDEI + IDFI = ICKI = IBLI olur.

Eşkenar üçgen içerisinde alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı, eşkenar üçgenin yüksekliğine eşittir. ABC eşkenar üçgeninde IPDI + IPEI + IPFI = IBHI olur.