Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler 10. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

10. Polinomlar ünitesinde yer alan Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Bir Değişkenli Polinom Kavramı

$x$ bir değişken, $n \in \mathbb{N}$ ve $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n$ birer gerçek sayı olmak üzere, aşağıdaki gibi ifade edilen ifadeye gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinom denir:

$P(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1} \cdot x^{n-1}+\ldots+a_2 \cdot x^2+a_1 \cdot x^1+a_0$

x değişkenine bağlı polinomlar $P(x), Q(x), R(x), \dotso$ gibi ifadelerle gösterilir.

Polinomun Derecesi, Katsayıları ve Sabit Terimi

$\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{a}_n \cdot x^n+\mathrm{a}_{n-1} \cdot x^{n-1}+\ldots+a_2 \cdot x^2+a_1 \cdot x^1+a_0$ polinomunda,
– $a_n \cdot x^n, a_{n-1} \cdot x^{n-1}, a_2 \cdot x^2, a_1 \cdot x^1, a_0$ ifadelerine polinomun terimleri denir.
– $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_2, a_1, a_0$ gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.
– x değişkeninin aldığı en büyük üsse polinomun derecesi denir ve der $[P(x)]$ ile gösterilir.
– Bir polinomun en büyük dereceli teriminin katsayısına polinomun baş katsayısı denir.
– $a_0$ ifadesine polinomun sabit terimi denir.

Bir polinomun katsayıları toplamı, polinomun değişkeninin yerine 1 konularak bulunur.

P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.
P(x+3) polinomunun katsayıları toplamı P(1+3) = P(4) olur.
Q( $x^2$ + 5x- 1) polinomunun katsayıları toplamı Q( $1^2$ + 5. 1 – 1) = Q(5) olur.
( $x^2$ +3) . R (x-1) polinomunun katsayıları toplamı ( $1^2$ + 3) . R(1 – 1) olur.

Bir $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ polinomunda;
Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı $\frac{P(1)+P(-1)}{2}$ ,
Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı $\frac{P(1)-P(-1)}{2}$ olur.

Bir polinomun sabit terimi, polinomun değişkeninin yerine 0 yazılarak bulunur.

P(x) polinomunun sabit terimi P(0) dır.
P(x+3) polinomunun sabit terimi P( 0+3) =P(3) olur.
Q ( $2x^3$ + 5x – 1) polinomunun sabit terimi Q( 2. $(0^3)$ + 5 (0) – 1) = Q(-1) olur.
(3x – 6) . R (x + 7) polinomunun sabit terimi (3. (0) – 6) . R (0+7) = (- 6) . R (7) olur.

Sabit Polinom

$\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{a}_0$ şeklindeki bir polinoma sabit polinom denir, burada $\mathrm{a}_0$ sıfırdan farklı gerçek sayıdır. Sabit polinomun derecesi sıfırdır.
$P(x)=-7, Q(x)=-\sqrt{3}, R(x)=2 a^2+a$ ve $T(x)=y^2-3 y$ polinomları birer sabit polinomdur.

Sıfır Polinom

P(x) = 0 şeklindeki polinoma sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

Eşit dereceli ve karşılıklı terimlerinin katsayıları eşit olan polinomlara eşit polinomlar denir.

$P(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1} \cdot x^{n-1}+\ldots+a_2 \cdot x^2+a_1 \cdot x^1+a_0$

$Q(x)=b_n \cdot x^n+b_{n-1} \cdot x^{n-1}+\ldots+b_2 \cdot x^2+b_1 \cdot x^1+b_0$

Eğer P(x) ve Q(x) polinomları birbirine eşitse, $a_n=b_n, a_{n-1}=b_{n-1}, \ldots, a_2=b_2, a_1=b_1, a_0=b_0$ olmalıdır.

Bir Değişkenli Polinom Kavramı

Polinomun Derecesi, Katsayıları ve Sabit Terimi

Sabit Polinom

Sıfır Polinom

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et