Karmaşık Sayılar

Karmaşık sayılar aynı zamanda kompleks sayılar olarakta andığımız sakin bir konudur. İsminden dolayı gözünüzü korkutmasın zira lise matematiğinin en basit konularından biridir. Karmaşık sayılar konusundan gelecek hiçbir soruyu kaçırmayacağınızı düşünüyoruz. Peki nedir bu ismi korkunç kendisi zevkli ve basit olan kompleks sayılar?

Örneğin; $x^{2} = -4$ denkleminin çözümü reel sayılar kümesinde tanımlı değildir. Yani bildiğimiz bir sayıya bu denklemin köklerini eşitleyemeyiz.

Çünkü reel sayılar kümesinde, karesi negatif değer veren bir sayı yoktur. Bu sebeple yeni bir sayı kümesine ihtiyaç duyarız. Karesi negatif değer veren sayıları tanımlamak için kullanılan bu kümeye karmaşık sayılar diyoruz.  Karmaşık sayılar kümesini C harfi ile gösteriyoruz.

Karmaşık sayılara örnek olarak $\sqrt{-9}$ , $\sqrt{-3}$ veya $\sqrt{-47}$ yi gösterebiliriz.

Matematiksel olarak herhangi bir karmaşık sayıyı $z = a + ib$ olarak tanımlıyoruz. Bu tanımladığımız z sayısı bir karmaşık sayı. Bu kısımdan soru sorulur el alışkanlığıdır.

$Re(z) = a$ demek z sayısının gerçek kısmı a demektir. Bu ifadeyide sorularda görebilirsiniz ya da size " z nin gerçek kısmı nedir? " dediklerinde a demeniz gerekir. ("Re" ingilizce "real" kelimesinin ilk iki harfi)

$Im(z) = b$ demek z sayısının sanal kısmı b demektir. Aynı şekilde bu ifadeyide sorularda görebilirsiniz ya da size " z nin sanal kısmı nedir? " dediklerinde b demeniz gerekir. ("Im" ingilizce "imaginary" kelimesinin ilk iki harfi)

İki karmaşık sayı birbirine eşit ise sanal kısımları ve gerçek kısımları da birbirine eşittir. Nasıl yani? derseniz örnek olarak:

$z_{1} = a +ib$ ve $z_{2} = c + id$ şeklinde $z_{1}$ ve $z_{2}$ sayıları birbirine eşit iki karmaşık sayı olarak kabul edelim.

Bu iki sayının gerçek kısımları olan a ve c birbirine eşittir; matematiksel olarak $a=c$ dir.

Bu iki sayının sanal kısımları olan b ve c birbirine eşittir; matematiksel olarak $b=c$ dir.

---

Karmaşık Sayıların diğer konu başlıkları :

Sanal Sayı Birimi "i"

Karmaşık Sayılarda İşlemler, Dört İşlem