Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
Bir Karmaşık Sayının a + ib Biçiminde İfade Edilmesi 10. Sınıf Konu Anlatımı Özeti
10. İkinci Dereceden Denklemler ünitesinde yer alan Bir Karmaşık Sayının a + ib ( ) Biçiminde İfade Edilmesi konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.
Bir Karmaşık Sayının a + ib (
) Biçiminde İfade Edilmesi
ve
olduğunda
denkleminde
ise bu denklemin gerçek sayılar kümesinde (
) çözümü yoktur. Örneğin
denkleminin çözüm kümesi,
veya
şeklinde ifade edilir. Ancak
olduğundan, bu denklemin gerçek sayılar kümesinde (
) çözümü yoktur ve çözüm kümesi boştur.
Bu denklemde ve
olduğu için
olur. Bu durumda
olduğunda gerçek sayılar kümesini kapsayan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç duyulur. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık sayılar kümesi
ile gösterilir.
sayısı karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.
olarak bulunur.
i sanal sayı birimi olmak üzere
i bulunur. Buradan verilen denklemin çözüm kümesi,
veya
ve ÇK
olur.
Karmaşık sayılar, ve i (sanal sayı birimi,
) ile ifade edilen z = a + bi formundaki sayılardır. Bu sayıların oluşturduğu küme, karmaşık sayılar kümesi olarak adlandırılır ve
sembolü ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi
= { z I z = a + bi ve
, i =
şeklinde tanımlanır.
sayısına sanal sayı birimi denir. i sanal sayı biriminin kuvvetleri,
şeklinde olur.
Karmaşık sayıların eşleniği, olan
karmaşık sayısının sanal kısmının işaretinin değiştirilerek elde edilen a – bi karmaşık sayıdır. Bu eşlenik karmaşık sayı
= a -bi ile gösterilir.
ve
olmak üzere
şeklindeki ikinci dereceden bir bilinmeyen denkleminin
ise, denklemin sanal kökleri vardır. Kökler
ve
olarak bulunur ve bu kökler birbirinin eşleniğidir. Başka bir deyişle,
olduğunda, sanal köklerden biri
ise diğeri
ni olur.