Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
Üslü ve Köklü İfadeler Konu anlatımı özeti – 12. Sınıf
12. Sınıf Üslü ve Köklü ifadeler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Konuyu anladığınızı kontrol etmek için yazının altında yer alan listeye bakmanızı öneririm. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.
Semboller
,
X üssü n şeklinde ya da x’in n. kuvveti şeklinde okunur ve gösterilir.,
Rasyonel sayılar kümesini ifade etmektedir.
Tam sayılar kümesini ifade etmektedir.,
Pozitif tam sayılar, kümesini ifade etmektedir.,
Pozitif rasyonel sayılar, kümesini ifade etmektedir.,
Küçük eşittir ifadesinin gösterimidir.
Elemanı değildir, ifadesinin gösterimidir.
n derece kökün içinde x’in m üssünü ifade etmektedir.
Tam sayılar kümesini ifade etmektedir.
Küçüktür ifadesinin gösterimidir.
Büyük eşittir ifadesinin gösterimidir.
mutlak içinde X ifadesini gösterimidir.
Köşeli parantez aç a virgül b köşeli parantez kapa, parantez aç a virgül b parantez kapa şeklinde ifade edilir.
x üssü m bölü n ifadesinin gösterimidir.
pozitif rasyonel sayılar kümesinin gösterimidir.
Büyüktür ifadesini gösterimidir.
Elemanıdır, ifadesinin gösterimidir.
Yaklaşık değer ifadesinin gösterimidir.
Köşeli parantez aç a virgül b parantez kapa, parantez aç a virgül b köşeli parantez kapa şeklinde ifade edilir.
Bir gerçek sayı olan x ve pozitif tam sayı olan n için, n tane x’in çarpımı şeklinde ifade edilir. Bu ifadede, x sayısına taban, n sayısının ise üs ya da kuvvet denir.
Üsslü sayıların özellikleri
olmak üzere
olur.
- x sıfırdan farklı bir gerçek sayı,
tam sayı olmak üzere
olur.
- Negatif bir gerçek sayının çift sayı kuvvetlerinin sonucunda pozitif işaretli sayı elde edilirken , tek sayı kuvvetlerinin sonucu negatif işaretli sayı elde edilir.
- Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, üslü ifadenin hem tabanı hem de üssü aynı ise üslü ifadenin ortak parantezinde katsayıları toplanabilir veya çıkarılabilir.
ve
olmak üzere,
olur.
- Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpma işleminde ortak taban üzerinde üsler toplanır.
olur.
- Tabanları aynı olan üslü ifadelerin bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve çıkan sonuç ortak tabana üs olarak yazılır.
olmak üzere
olur.
- Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken ortak üs, tabanlar çarpımına üs olarak yazılır.
- Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken ortak üs altında tabanlar birbirine bölünür.
olmak üzere
olur.
- Bir üslü ifadenin üssü alınırken üslerin çarpımı tabana üs olarak yazılır. x sıfırdan farklı bir gerçek sayı,
ve
de birer tam sayı olmak üzere,
a negatif reel sayı, tam sayı olmak üzere,
pozitif,
negatiftir.
için
ise
olur.
için
ise
olur.
Üslü Denklemler
olmak üzere,
ise
olur.
olmak üzere,
ise
biçimindeki denklemlerin çözümünde 3 farklı durum var;
- 1. durumda,
olmalı.
- 2. durumda,
ve
olmalı.
- 3. durumda,
ve
çift tam sayı olmalı.
- 1. durumda,
Köklü İfadeler
ve
olmak üzere,
eşitliğini sağlayan
sayısına a nın
. kuvvetten kökü denir.
şeklinde gösterilir.
denkleminin çözümünde üç farklı durum bulunur;
1. durumda: olduğunda,
tek ise
olur.
çift ise
veya
olur.
2. durumda: olduğunda,
tek ise
olmak üzere sadece bir gerçek sayı kökü vardır.
çift ise
in bir gerçek sayı kökü yoktur.
3. durumda: için
olur.
Köklü Sayıların Özellikleri
ve
olmak üzere
olur.
tek pozitif tam say1,
ise
olur.
n pozitif çift tam sayı ve aolmak üzere
olur.
n pozitif çift tam sayı veolmak üzere
olur.
pozitif tam sayı olmak üzere,
olur.
olmak üzere,
iken
iken
olur.
,
,
ve
olmak üzere
ve
olmak üzere,
- Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken, kök dereceleri ve kök içeriği aynı olan köklü ifadelerin ortak parantezindeki katsayılar toplanabilir veya çıkarılabilir.
ve
olmak üzere
eşitliği sağlanır.
- Köklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri yapılırken, kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler birbirleriyle çarpılabilir veya bölünebilir.
olmak üzere
olur.
- Kök dereceleri aynı olmayan köklü ifadeler çarpılırken veya bölürken kök dereceleri eşit hale getirildikten sonra çarpma veya bölme işlemleri yapılır.
- Paydayı rasyonel yaparken;
Paydadavarsa paydayı rasyonel yapmak için pay ve payda, eşleniği olan
ile çarpılır.
- Paydada
varsa pay ile payda, eşleniği olan
ifadesi ile çarpilır
ve
olmak üzere).
- Paydada
varsa
ile,
varsa
ile genişletme yapılır.
özdeşliğinden yararlanılır.
ve
ifadeleri kök dışına çıkarılırken çarpımları b yi, toplamları a’yı veren sayılar bulunur.


Köklü Denklemler
Kök içeren denklemleri çözerken, köklü ifade eşitliğin bir tarafına taşınmalıdır. Sonrasında kökünü yok etmek için eşitliğin her iki tarafı üssü alınmalıdır. Elde edilen x değerleri, başlangıçtaki denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir.
Üslü ve Köklü İfadeler Terim ve kavramlar
- Üslü ifade
- Taban
- Üst
- Köklü fade
- Rasyonel kuvvet