Üslü Sayıların Özellikleri

Üslü sayı, matematikte bir sayının üssünün bir pozitif tam sayı veya rasyonel sayı ile ifade edildiği bir sayı türüdür. Bir üslü sayı genellikle $x^m$ şeklinde gösterilir,
$x^{m}$
$x$ taban
$m$ üs ya da kuvvet

Üslü sayıların özelliklerini ve önemli kullanım alanlarını güzelce özetledim. Şimdi üslü sayıların özelliklerini aşağıda sıralayacağım.

x sıfırdan farklı herhangi bir sayının 0. kuvveti 1’e eşittir.
Yani, $\mathrm{x} \neq 0$ olmak üzere $\mathrm{x}^0=1$ olur.
Bir gerçek sayı olan ‘x’ in negatif ‘n’inci kuvvetini (-n) almak için, ‘x’ sayısının tersini $\frac{1}{x}$ alır ve bu sonucu ‘n’ kez çarparız.
Yani, $x^{-n}=\left(\frac{1}{x}\right)^n$ olur.
Negatif bir gerçek sayının çift sayı kuvvetlerinin sonucunda pozitif işaretli sayı elde edilirken , tek sayı kuvvetlerinin sonucu negatif işaretli sayı elde edilir.
Yani, $(-4)^{2} = 16$
$(-4)^{3} = -64$
Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpma işleminde, aynı tabana sahip üsler toplanır. Yani, “x” tabanındaki “n” üssü ile “x” tabanındaki “m” üssünü çarptığımızda sonuç, “x” tabanındaki “n + m” üssü olur.
$x^{n} . x^{m} = x^{m+n}$ $(x\neq 0)$
Tabanları aynı olan üslü ifadelerin bölme işleminde, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve sonuç olarak bu fark, aynı tabana sahip bir üs olarak yazılır. Başka bir deyişle, “x” tabanındaki “m” üssünü “x” tabanındaki “n” üssünden böldüğümüzde sonuç, “x” tabanındaki “m – n” üssü olur. Bu matematik kuralını şu şekilde ifade edebiliriz: “x üzeri m bölü x üzeri n, x üzeri (m – n) olur.
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n-m}$ $(x\neq 0)$
Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi yaparken, ortak üs olarak aynı üssü kullanırız. Yani, “x” ve “y” tabanlarına sahip olan “n” üssü, bu iki tabanın çarpımına üs olarak yazılır. Bu matematik kuralını şu şekilde ifade edebiliriz: “x üzeri n çarpı y üzeri n, (x çarpı y) üzeri n olur.
$x^{m} . y^{m} = (x . y)^{m}$
Tabanları farklı, ancak üsleri aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken, ortak üs altında bulunan tabanlar birbirine bölünür. Yani, “x” tabanının “m” üssünü “y” tabanının “m” üssünden böldüğümüzde sonuç, bu iki tabanın birbirine bölünmesi ve bu işlemin üssünün “m” olduğu bir üs ifadesi olur.
$\frac{x^{m}}{y^{m}} = (\frac{x}{y})^{m}$ $(y\neq 0)$
Tabanları aynı olan üslü ifadenin üssü alındığında, üslerin çarpımı o tabanın üssü olarak yazılır. Yani, $x$ sıfırdan farklı bir gerçek sayı, $m$ ve $n$ ise tam sayılar olduğunda, $(x^n)^m$ ifadesi, $x$ tabanının $n \cdot m$ üssünü temsil eder.
$(x^{m})^{n} = x^{m.n}$ $(y\neq 0)$

Küçük bir not:
a negatif reel sayı, $n$ tam sayı olmak üzere, $(\text { a })^{2 n}$ pozitif, $(a)^{2 n+1}$ negatiftir.

Eğer $x$ 1’den büyük bir sayı ise, $x^m$ ifadesi $x^n$ ifadesinden küçükse, o zaman $m$ sayısı $n$ sayısından küçüktür (m<n).
$\mathrm{x}^{\mathrm{m}}<\mathrm{x}^{\mathrm{n}}$ ise $\mathrm{m}<\mathrm{n}$ olur.

Eğer $0 < x < 1$ ise, $x^m$ ifadesi $x^n$ ifadesinden büyükse, o zaman $m$ sayısı $n$ sayısından küçüktür (m<n).
$0<x<1$ için
$\mathrm{x}^{\mathrm{m}}>\mathrm{x}^{\mathrm{n}}$ ise $\mathrm{m}<\mathrm{n}$ olur.

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et