ÜSLÜ İFADELER VE DENKLEMLER Özet Konu Anlatımı - 9. Sınıf

9. Sınıf Üslü İfadeler ve denklemler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

$x^n$,
x üssü n şeklinde okunur ve gösterilir.
$\sqrt[n]{x^m}$,
x üssü m'in, n. dereceden kökü şeklinde okunur ve gösterilir.
$x^{\frac{m}{n}}$,
x üssü m bölü n şeklinde okunur ve gösterilir.

Üslü İfadeleri İçeren Denklemler

Üslü ifadeler ile ilgili özelliklerin ve üslü ifade denklemlerinin önemli kısımlarını sizler için özetledim.

Üslü İfadeler ve Özellikleri

$x \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{Z}^{+}$olmak üzere $x^n$ ifadesine üslü ifade adı verilir, $x^n$ ifadesinde $x$ sayısına taban, $n$ sayısına üs veya kuvvet denir,

$$x^n=\underbrace{x \cdot x \cdot x \cdot \cdots \cdot x}_{n \text { tane }}$$

$\begin{aligned}&x^0=1(x \in \mathbb{R}-\{0\}) \\ 0^n=0\left(n \in\mathbb{Z}^{+}\right)\end{aligned}$

$x \in \mathbb{R}$ ve $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$ için $x^m \cdot x^n=x^{m+n}$ tir.
$x, y \in \mathbb{R}$ ve $n=\mathbb{Z}^{+}$ için $x^n \cdot y^n=(x \cdot y)^n$ tir.
$x \in \mathbb{R}$ ve $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$ için $\left(x^m\right)^n=x^{m \cdot n}$ tir.

Üsleri pozitif tam sayı olan üslü ifadeler için geçerli olan tüm kurallar, üsleri negatif olan üslü ifadeler için de geçerlidir.

$x \in \mathbb{R}-\{0\}$ ve $n \in \mathbb{Z}^{+}$ için
$$\begin{aligned} x^{-1} =\frac{1}{x} \\ x^{-n} =\frac{1}{x^n} \end{aligned}$$ olur.

$x \in \mathbb{R}-\{0\}$ ve $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$için $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$ tir.

$x, y \in \mathbb{R}, y \neq 0$ ve $n \in \mathbb{Z}^{+}$için $\frac{x^n}{y^n}=\left(\frac{x}{y}\right)^n$ tir.

Üslü sayıları sıralamak için, sayıların tabanlarını ya da üstlerinin aynı yapmalıdır.

Üsleri aynı olan sayılardan tabanı küçük olan sayı daha küçüktür.

Tabanları aynı olan üslü sayıları sıralarken, taban 0 ile 1 arasında ise üssü büyük olan sayı daha küçüktür.

$x \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{Z}$ olmak üzere $a \cdot x^n+b \cdot x^n-c \cdot x^n=(a+b-c) \cdot x^n$

dir.

Üslü Denklemler

Değişkenin üs olarak yer aldığı denklemlere üslü denklemler denir.

$x \in \mathbb{R}-\{-1,0,1\}$ ve $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$için $x^m=x^n \Leftrightarrow m=n$ tir.

$x, y=\mathbb{R}-\{-1,0,1\}$ ve $n \in \mathbb{Z}-\{0\}$ olmak üzere $x^n=y^n$ denkleminde,
$n$ tek ise $x=y$ tir.
$n$ çift ise $|x|=|y|$ tir.

$x^n=1$ ise,
$x \neq 0$ ve $n=0$ tir.
$x=1$ ve $n \in R$ dir.
$x=-1$ ve $n$ çift tam sayıdır.

Köklü İfadeleri İçeren Denklemler

Köklü ifadeler içeren denklemler konusunu özetledim.

Köklü İfadeler ve Özellikleri

$n \in \mathbb{Z}^{+}, n>1$ ve a, $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $x^n=a$ eşitliğini sağlayan $x$ değerlerine a nın $n$, kuvvetten kökü denir.
$n$ çift ise $x=\sqrt[n]{a}$ veya $x=-\sqrt[n]{a}$ tir.
$n$ tek ise $x=\sqrt[n]{a}$ tir.

$\sqrt[ ]{ }$ sembolü bir sayının pozitif karekökünü ifade etmek için kullanilır. $a \in \mathbb{R}$ için $\sqrt{a} \geq 0$ dır.

$\sqrt{a} \rightarrow$ a nin karekökü,
$\sqrt[3]{a} \rightarrow$ a nın küpkökü denir.

$n \in Z^{+}$olmak üzere,
$2 n+\sqrt[1]{a}$ ifadesinin tanımlı olması için $a \in \mathbb{R}$ olmalıdır.
$\sqrt[2 n]{a}$ ifadesinin tanımlı olması için $a \geq 0$ olmalıdır.

$n \in Z^{+}$ve $n>1$ için, $\sqrt[n]{0}=0 \text { olur. }$

$n>1$ ve $n \in \mathbb{Z}^{+}, x \in \mathbb{R}$ olmak üzere,
$n$ tek ise $\sqrt[n]{x^n}=x$ tir.
$n$ çift ise $\sqrt[n]{x^n}=|x|$ tir.

$m, n \in \mathbb{Z}^{+}, n>1$ ve $x \in \mathbb{R}^{+}$olmak üzere $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$ tir.

Her köklü sayı, bir üslü sayı belirtir.

$\begin{aligned} &n \in \mathbb{Z}^{+}, n>1, a \in \mathbb{R}^{+} \text {ve } \\ &x, y, z \in \mathbb{R} \text { için } \\ &x \sqrt[n]{a}+y \cdot \sqrt[n]{a}-z \sqrt[n]{a}=(x+y-z)^n \sqrt{a} \end{aligned}$ tir.

$n \in \mathbb{Z}^{+}, n>1$ ve $x, y \in \mathbb{R}^{+}$için $\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{x \cdot y}$ tir.

$n \in \mathbb{Z}^{+}, n>1$ ve $x, y \in \mathbb{R}^{+}$için $\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}$ tir.

$m, n \in \mathbb{Z}, n>1$ ve $x \in \mathbb{R}^{+}$için $(\sqrt[n]{x})^m=\sqrt[n]{x^m}$ tir.

$m \in \mathbb{Z}, n, k \in \mathbb{Z}^{+}, n>1$ ve $x \in \mathbb{R}^{+}$için
$\sqrt[n]{x^m}=\sqrt[n \cdot k]{x^{m \cdot k}}=\sqrt[n]{k} \sqrt{x^{\frac{m}{k}}} \text { tir. }$

$\sqrt{a^2 \cdot b}=a \sqrt{b}$
Kök içinde birincinin karesi ÇARPI kök içinde ikinci eşittir, kök dışında birinci ve kök içinde ikinicidir.

$n \in \mathbb{Z}^{+}, n>1$ ve $x, y \in \mathbb{R}^{+}$için $\sqrt[n]{x^n \cdot y}=x \cdot \sqrt[n]{y}$ tir.

Kök dışındaki bir ifade kök içine alınırken ifadenin üssü kökün derecesi ile çarpılır.

$m, n \in \mathbb{Z}^{+}, m>1, n>1$ ve $x \in \mathbb{R}^{+}$için $\sqrt[m]{\sqrt[n]{x}}=\sqrt[m n]{x}$ tir.

Kök dereceleri farklı olan ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapabilmek için önce kök dereceleri eşitlenmelidir. Kök dereceleri, derecelerin en küçük ortak katında eşitlenir. Çarpımı rasyonel sayı olan iki ifade birbirinin eşleniğidir.

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}=a$
Kök içi a ÇARPI kök içi a eşittir, a'ya.

$(\sqrt{a}-\sqrt{b}) \cdot(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b$
Parantez içi birinci ARTI/EKSİ ikinci karesi eşittir, birincinin karesi ARTI/EKSİ birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ARTI ikincinin karesidir.

$\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ biçimindeki kök ifadelerde $a=x+y$ ve $b=x-y$ olmak üzere $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}=\sqrt{x} \pm \sqrt{y} (x>y)$ şeklinde yazılır.

Periyot, bir devir süresince geçen süreye denir.

Köklü denklemler, değişkenin kök içinde yer aldığı denklemlere denir.

Köklü ifade içeren denklemlerin çözümünde elde edilen değerin, denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir.