Üslü İfadeler İçeren Denklemler 9. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

9. Üslü İfadeler ve Denklemler ünitesinde yer alan Sayı Kümeleri konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Üslü İfadeler ve Özellikleri

Üslü ifadeler ve denklemler matematikte önemli bir konudur. Üslü ifade, bir taban sayısının üstel bir kuvvetini temsil eder. Genellikle “ $a^b$ ” şeklinde gösterilir, burada “a” taban sayıyı ve “b” ise üstel kuvveti ifade eder.

Üslü sayıların taban sayısı negatif ya da sıfır olamaz. Üslü ifadelerde kuvvetin negatif, kesirli ya da ondalık olması da mümkündür.

Üslü ifadelerde bazı önemli özellikler vardır:

Pozitif bir tabanın pozitif bir üstel kuvveti her zaman pozitif sonuç verir.
Pozitif bir tabanın negatif bir üstel kuvveti her zaman kesirli ya da ondalık bir sonuç verir.
Sıfırın herhangi bir pozitif üstel kuvveti sıfır sonucunu verir.
Sıfırın negatif ya da sıfıra eşit olan bir üstel kuvveti tanımsızdır.

$x^n=\underbrace{x \cdot x \cdot x \cdot \cdots \cdot x}_{n \text { tane }}$

$\begin{aligned}&x^0=1(x \in \mathbb{R}-\{0\}) \\&0^n=0\left(n \in \mathbb{Z}^{+}\right)\end{aligned}$

$x \in \mathbb{R}$ ve $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$ için $x^m \cdot x^n=x^{m+n}$ tir.
$x, y \in \mathbb{R}$ ve $n=\mathbb{Z}^{+}$ için $x^n \cdot y^n=(x \cdot y)^n$ tir.
$x \in \mathbb{R}$ ve $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$ için $\left(x^m\right)^n=x^{m \cdot n}$ tir.

Üslü ifadelerde pozitif tam sayı üstlere sahip olanlar için geçerli olan kurallar, negatif üslere sahip olan üslü ifadeler için de aynı şekilde geçerlidir.

$x \in \mathbb{R}-\{0\}$ ve $n \in \mathbb{Z}^{+}$ için

$\begin{aligned}x^{-1} &=\frac{1}{x} \\x^{-n} &=\frac{1}{x^n}\end{aligned}$

olur.

$x \in \mathbb{R}-\{0\}$ ve $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$ için $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$ tir.
$x, y \in \mathbb{R}, y \neq 0$ ve $n \in \mathbb{Z}^{+}$ için $\frac{x^n}{y^n}=\left(\frac{x}{y}\right)^n$ tir.

Üslü sayıları sıralamak için, öncelikle sayıların tabanlarını ya da üstlerini aynı yapmalıyız.

Eğer üslü sayıların üstleri aynı ise, tabanı küçük olan sayı daha küçüktür.

Tabanları aynı olan üslü sayıları sıralarken, tabanı 0 ile 1 arasında olan sayıların üssü büyük olanı daha küçüktür.

$x \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{Z}$ olmak üzere $a \cdot x^n+b \cdot x^n-c \cdot x^n=(a+b-c) \cdot x^n$ dir.

Üslü Denklemler

Bir denklemde değişkenin üssünün yer aldığı denklemlere üslü denklemler denir. $x$ değişkeni, $m$ ve $n$ pozitif tamsayılar olmak üzere, $x^m = x^n$ eşitliği yalnızca $m = n$ durumunda geçerlidir.