Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikler 11. Sınıf Konu Anlatımı Özeti
11. Sınıf Trigonometri ünitesinde yer alan Trigonometrik Fonksiyonların Grafikler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.
Periyot ve Periyodik Fonksiyonlar
Bir fonksiyonun periyodik olabilmesi için, tanım kümesindeki her x değeri için f(x) = f(x + T) eşitliğinin doğru olması gerekmektedir.. Burada , f fonksiyonunun periyodu olarak adlandırılan en küçük değeri temsil eder. Periyot (T), aynı değerlerin tekrar ettiği en küçük zaman aralığıdır.
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Periyotları
Sinüs fonksiyonunun değerleri, aralıklarında
değerleri tekrar eder. Bu durum,
aralıkları için de geçerlidir.
Buna göre, olur.
olmak üzere
olduğundan sinüs fonksiyonunun periyodu en küçük
için
olur.
Kosinüs fonksiyonu için aralıklarında
değerlerinin tekrar eder.
Buna göre, olduğunu olur.
için
olduğundan kosinüs fonksiyonunun periyodu en küçük
için
olur.
Birim çemberde görüldüğü gibi, açısına
ve
nin katları eklendiğinde sinüs ve kosinüs değerleri değişmez.
Şöyle ifade edebiliriz:
Sonuç olarak, ve
olmak üzere,
ve
fonksiyonlarının periyodu
olur.
Sinüs Fonksiyon Grafiği
olduğundan
fonksiyonunun periyodu
dir. Bu fonksiyonun grafiği
aralığında çizilebilir.
Grafik … … aralıklarda tekrar eder. Bu nedenle,
aralığında birkaç değer seçerek aşağıdaki tablo oluşturulabilir:
Tablodaki noktalarını analitik düzlemde işaretlediğimizde,ardışık noktaları birleştirerek,
fonksiyonunun grafiğini elde ederiz.
fonksiyon grafiği orijine göre simetriktir. Orijine göre simetrik olan fonksiyonlar tek fonksiyonlardır. Bu nedenle,
fonksiyonu bir tek fonksiyondur. Eğer f fonksiyonunun tanım kümesindeki her
değeri için
ise
tektir,
ise
çifttir. Burada tanım gereği
olduğundan
fonksiyonu tek fonksiyondur.
Kosinüs Fonksiyon Grafiği
olduğundan
fonksiyonunun periyodu
olur. Bu nedenle, fonksiyonun grafiği
aralığında çizilir. Grafik …
aralıklarında tekrar eder.
nda birkaç değer değer seçerek aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz:
Tabloda, aralığında seçilen bazı
değerleri için
noktaları bulunmaktadır. Bu noktaları analitik düzlemde işaretleyerek ardışık noktaları birleştirdiğimizde, kosinüs fonksiyonunun grafiğini aşağıdaki gibi çizebiliriz:
Gördüğünüz gibi, bu grafik -eksenine göre simetriktir. Bu, kosinüs fonksiyonunun çift bir fonksiyon olduğunu gösterir. Yani,
olur.
Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonlarının Periyotları
Tanjant fonksiyon değerleri aralıklarında sırasıyla
, tanımsız,
şeklinde tekrar eder. Bu durum,
eşitliğini ortaya koyar.
için
olduğundan tanjant fonksiyonunun periyodu en küçük
için
olur.
Kotanjant fonksiyonu değerleri aralıklarında tanımsız, 0, tanımsız şeklinde tekrar eder. Bu durumda
eşitliği ortaya çıkar.
olmak üzere
olduğundan kotanjant fonksiyonunun periyodu en küçük
için
olur.
Birim çemberde görüldüğü gibi, açısına,
ve
nin katları eklendiğinde, tanjant ve kotanjant değerleri değişmez.
Sonuç olarak, olmak üzere
ve
fonksiyonlarının periyodunu hesaplayabiliriz. Fonksiyonun periyodu
‘dir.