Rasyonel Sayılar 7.Sınıf Özet Konu Anlatımı

Matematik öğrenmenin öncelikli konularından birisi rasyonel sayılardır. Rasyonel sayılar kavramı, tam sayılar ve doğal sayılar kavramlarının üzerine inşa edilir. Bu nedenle, rasyonel sayıları anlamak için doğal sayılar ve tam sayılar hakkında iyi bir anlayışa sahip olmak gerekir.

Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar, bir kesrin veya oranın ifade edilebilir olduğu sayılardır. Kesirler a/b şeklinde yazılır, burada a ve b tam sayılardır. b sıfıra eşit olmamalıdır, çünkü herhangi bir sayı sıfıra bölünemez. Rasyonel sayılar, aynı zamanda ondalık sayılar olarak da yazılabilir. Buna göre, 3/4 sayısı 0,75 olarak yazılabilir. Ayrıca, bir rasyonel sayının sürekli olmayan ondalık gösterimi varsa, bu gösterim sayıyı kesin olarak ifade etmez. Örnek: 5/3 sayısının ondalık gösterimi nedir? $$\frac{5}{3}=1,666\dots$$

Rasyonel Sayıların Özellikleri

- Rasyonel sayılar toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir ve bölünebilir. - Rasyonel sayılar, bir doğru üzerinde sıralanabilir. - Rasyonel sayılar, tam sayıları ve doğal sayıları da içerir.

Rasyonel Sayıların Örnekleri

- 2/3 - -5/8 - 0,25 - -1,5

Rasyonel Sayılar İle İşlemler

Rasyonel sayılarla işlemler yaparken, işlem sırası kurallarını ve kesirlerin basitleştirilmesini kullanırız. Örnek: $$\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$$ Öncelikle, kesirlerin toplamını bulmak için ortak bir payda bulmamız gerekir. $$\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{2} + \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4} = \frac{6}{8} + \frac{4}{8} = \frac{10}{8}$$ Bu kesir daha sonra basitleştirilebilir. $$\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$$ Örnek 2: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$$ Kesirlerin çarpımı, sayıların çarpımına benzer bir şekilde yapılır. $$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}$$ Bu kesir daha sonra basitleştirilebilir. $$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$

Rasyonel Sayılar ve Koordinat Düzlemi

Bir doğru üzerinde, her rasyonel sayı bir noktaya karşılık gelir ve her nokta bir rasyonel sayıya karşılık gelir. Bu özellik, rasyonel sayıları koordinat düzleminde kullanmamızı mümkün kılar.

\begin{tikzpicture}
\draw[] (-4,0) -- (4,0) node[anchor=north] {$x$};
\foreach \x in {-3,-2,-1,0,1,2,3}
\draw (\x cm,3pt) -- (\x cm,-3pt) node[anchor=north] {$\x$};
\end{tikzpicture}

Yukarıdaki şemada, koordinat düzleminde doğru üzerindeki her nokta bir rasyonel sayıya karşılık gelir.

Rasyonel Sayılar ve Gerçek Sayılar

Rasyonel sayılar, gerçek sayıların bir alt kümesidir. Gerçek sayılar, rasyonel sayıları ve irrasyonel sayıları içerir. İrrasyonel sayılar, aynı zamanda sonsuz ondalık sayılar olarak da bilinir ve kesin olarak ifade edilemezler. Örnek: $\sqrt{2}$, $\pi$ Rasyonel sayılar, herhangi bir kesirin ondalık gösteriminde sonsuz tekrarlanan bir desen oluşturmaz. Ancak, irrasyonel sayıların ondalık gösteriminde sonsuz tekrarlanan bir desen vardır. Örnek: $\sqrt{2}=1,41421356\dots$

Örnek Bir Rasyonel Sayı Problemi

Bir markette 3/4 kg elma ve 2/3 kg muz aldınız. Toplam kaç kg meyve aldınız? $$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}$$ Toplam aldığınız meyve 1,42 kg'dir.