Kesirlerle İşlemler 6.Sınıf Özet Konu Anlatımı

# Kesirlerle İşlemler ## Kesirlerin Çarpımı İki kesrin çarpımı, payları ve paydaları çarpılarak elde edilir. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ Örnek soru: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$$ ## Kesirlerin Bölümü Bir kesrin başka bir kesre bölünmesi, payının bölünenin payıyla, paydasının bölünenin paydasıyla çarpılmasıyla elde edilir. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$ Örnek soru: $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$ ## Kesirlerin Toplamı ve Çıkartılması İki kesrin toplamı ya da çıkartılması için öncelikle paydaları eşit hale getirilir. Daha sonra paylar toplanır ya da çıkartılırken payda sabit tutulur. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$ $$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$ Örnek sorular: $$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1$$ $$\frac{4}{9} - \frac{2}{9} = \frac{2}{9}$$ ## Karışık Sayılar Bir tam sayının bir kesriyle ifade edilmesine karışık sayı denir. $$a\frac{b}{c}$$ Örnek soru: $$5\frac{1}{3}$$ ## İşlemler Sırası İşlemler yapılırken çarpma ve bölme işlemleri önce yapılır. Toplama ve çıkartma işlemleri soldan sağa yapılır. Örnek soru: $$3 + 4 \div 2 \cdot 5 - 1 = 3 + 2 \cdot 5 - 1 = 10$$ ## Örnek Soru Çözümleri 1. $$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}$$ $$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$$ 2. $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$$ $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$ 3. $$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$$ $$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$$ 4. $$\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$$ $$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$ 5. $$1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{4}$$ $$1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{4} = \frac{7}{5} + \frac{9}{4} = \frac{28}{20} + \frac{45}{20} = \frac{73}{20}$$ 6. $$3\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} + 1\frac{1}{4}$$ $$3\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} + 1\frac{1}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{5}{4} = \frac{14}{10} + \frac{25}{20} = \frac{28}{20} + \frac{25}{20} = \frac{53}{20}$$