KESİRLER 5. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

5. Sınıf Kesirler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Birim Kesirler

Birim Kesirler, paydasında 1 olan kesirlerdir. Yani, paydası 1 olan her kesir bir birim kesirdir. Birim kesirlerin payı her zaman 1’dir ve genellikle “1/b” şeklinde gösterilir, burada b bir tam sayıdır.

Örneğin, \frac{1}{2},  \frac{1}{3}, \frac{1}{4} gibi kesirler birim kesirlerdir. Bu kesirlerde pay, her zaman 1’dir ve paydanın değeri tam sayı olarak ifade edilir.

Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler

Bileşik Kesirler, paydasında bir tam sayı olan kesirlerdir. Yani, paydası 1’den farklı olan kesirlerdir. Bileşik kesirler, \frac{a}{b} şeklinde gösterilir, burada a payı ve b paydasıdır. Pay ve payda tam sayılar olabilir.
Örneğin, \frac{3}{4}, \frac{5}{2} gibi kesirler bileşik kesirlerdir. Bu kesirlerde pay ve payda, tam sayılar olarak ifade edilir.

Tam Sayılı Kesirler ise, kesirlerin tam sayılarla birleştirildiği kesirlerdir. Bu tür kesirler, bir tam sayı ve bir kesirin toplamı veya farkı şeklinde olabilir.
Örneğin, 2\frac{1}{4}, 13\frac{1}{4} gibi ifadeler tam sayılı kesirleri temsil eder.

Küçük bir not:
İki yarım bir tam yapar.
Bir bütünden fazla olan kesirler, tam sayılı kesirlerle gösterilebilir.

Bir bütünden fazla olan kesirler, paydaları bütünden büyük olan kesirlerdir. Bu tür kesirlerin tam sayılı kesirlerle gösterilmesi, daha anlaşılır bir şekilde ifade etmemizi sağlar.

Örneğin, \frac{5}{4} kesiri bir bütünden fazla olan bir kesirdir. Bu kesiri tam sayılı bir kesirle göstermek için önce payı paydadan böleriz. 5’i 4’e böldüğümüzde, 1 tam sayı ve \frac{1}{4}  kesri elde ederiz. Yani, \frac{5}{4} kesiri 1 +\frac{1}{4} şeklinde tam sayılı bir kesirle gösterilebilir.

ÖRNEK SORU: 4\frac{3}{5} tam sayılı kesrini bileşik kesre dönüştürelim.
ÇÖZÜM:
Çözüm Yolu 1: Modelleme yöntemi kullanabiliriz.

Modelleme Yöntemi

4\frac{3}{5} kesri, 23 tane \frac{1}{5} kesrine karşılık gelmektedir.
Bu durumda; 4\frac{3}{5} = \frac{23}{5}  olarak buluruz.

Çözüm Yolu 2:
Tam kısımla paydayı çarpar, çarpımı pay ile toplar ve sonucu paya yazarsak aynı sonucu elde edebiliriz. Yani;
4\frac{3}{5} tam sayılı kesri için,
4 x 5 = 20 ve 20 + 3 =23  olduğundan 4\frac{3}{5} = \frac{23}{5}  olur.

Tam sayılı bir kesri bileşik kesre çevirirken, tam sayı ile payda çarpılır, çarpım pay ile toplanır ve sonuç payda üzerine yazılır. Payda ise değişmez, aynen yazılır.
Bu yöntemle tam sayılı bir kesri bileşik kesre dönüştürmek oldukça basittir. İşlem adımlarını aşağıda adım adım açıklayalım:

  1. Öncelikle, tam sayıyı payda ile çarparız.
  2. Elde edilen çarpımı, mevcut pay ile toplarız.
  3. Sonuç, toplam payın üzerine yazılır.
  4. Payda ise değişmediği için aynen yazılır.

Örneğin, 3\frac{5}{7}  bileşik kesre çevirmek istediğimizi düşünelim. İşlem adımlarını uygulayalım:

  1. 3 ile 7’yi çarparız: 3 x 7 = 21.
  2. Elde edilen çarpımı mevcut pay olan 5 ile toplarız: 21 + 5 = 26.
  3. Sonuç, toplam pay olan 26’yı paydanın üzerine yazılır.
  4. Payda değişmediği için \frac{26}{7}   olarak yazılır.

Bileşik kesiri tam sayılı kesire dönüştürmek için pay paydadan bölünür. Bölüm tam kısma, kalan paya ve bölen paydaya yazılır.
Bu yöntemle bileşik kesiri tam sayılı bir kesire dönüştürmek oldukça basittir. İşlem adımlarını aşağıda adım adım açıklayalım:

  1. İlk adımda, pay paydadan bölünür. Bölüm tam kısım olurken, kalan ise yeni pay olur.
  2. Bölüm tam kısım olarak kaydedilir ve tam sayılı kesirin tam sayı kısmı olur.
  3. Kalan pay olarak kaydedilir ve tam sayılı kesirin kesir kısmı olur.
  4. Bölen paydaya kaydedilir ve tam sayılı kesirin paydası olarak kalır.
Bileşik kesiri tam sayılı kesire dönüştürmek

Örneğin, \frac{38}{6} bileşik kesirini tam sayılı bir kesire dönüştürmek istediğimizi düşünelim. İşlem adımlarını uygulayalım:

  1. Pay olan 38’u payda olan 6’e böleriz: 38\div 6= 6 bölüm, 2 kalan.
  2. Bölüm olan 6, tam sayılı kesirin tam sayı kısmı olur.
  3. Kalan olan 2, tam sayılı kesirin kesir kısmı olur.
  4. Payda olan 6, tam sayılı kesirin paydası olarak kalır.

Sonuç olarak, \frac{38}{6} bileşik kesiri 6\frac{2}{6} tam sayılı kesirine dönüşür.

Küçük bir not:
Doğal sayılar, paydası 1 olan kesir olarak da ifade edilebilir.
Örneğin; 5 = \frac{5}{1}

Denk Kesirler ve Sıralama

Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Örneğin: \frac{3}{5} ve \frac{2}{5} kesirlerini karşılaştıralım.
İki kesrin paydaları eşittir, yani her ikisi de 5’e eşittir. Ancak payı büyük olan kesir daha büyüktür. \frac{3}{5} kesrinde pay 3 olduğu için \frac{2}{5} kesrinden daha büyüktür.
Sonuç olarak, \frac{3}{5} kesri, \frac{2}{5} kesrinden daha büyüktür.

Bir bütünün aynı miktarını gösteren kesirlere “denk kesir” denir ve bu kesirleri göstermek için “=” sembolü kullanılır.

ÖRNEK SORU: \frac{3}{4} = \frac{6}{\square} olduğuna göre \square yerine yazılması gereken doğal sayıyı bulalım.

ÇÖZÜM:
1. çözüm yolu:
\frac{3}{4} kesrini çözümlersek,
Aynı miktarı gösteren yeni bir model oluşturalım. Boyalı olan 3 kısmın 6 parçaya ayrılması için her bir kısmı 2 eş parçaya ayıralım.
\frac{3}{4} = \frac{6}{8} olduğundan, \square = 8

Modelle yöntemi kullanarak kesir çözümleme

2. çözüm yolu:
Kesirlerin payları arasındaki ilişkiyi bulalım, aynı ilişkiyi paydalar için de uygulayalım.

Kesir Çözümleme

Tam sayılı kesirler bileşik kesire çevrilerek genişletilebilir. Bileşik kesirlerde tam sayı kısmı ve kesir kısmı bulunur. Tam sayılı kesirlerde ise payın paydadan büyük veya eşit olduğu durumlar söz konusudur. Bu nedenle tam sayılı kesirleri bileşik kesire çevirerek daha geniş bir gösterim elde edebiliriz.

Bir tam sayılı kesiri bileşik kesire çevirmek için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

  1. Tam sayıyı paya yazıyoruz ve paydanın 1 olduğunu yazıyoruz.
  2. Bileşik kesirin paydası olarak 1 yazıyoruz

Bir kesrin en sade hali, pay ve paydasını 1’den başka hiçbir ortak böleni olmayan bir şekildedir. En sade hale getirilmiş bir kesirde pay ve payda arasında herhangi bir ortak bölen bulunmaz. Yani, hem pay hem de payda aynı anda asal sayılardır ve birbirine bölünemezler.

Örneğin, \frac{6}{8} kesrini en sade hale getirelim:
\frac{6}{8} kesrinde pay ve paydanın ortak böleni 2 sayısıdır. Bu yüzden pay ve paydayı 2’ye bölelim.
\frac{6}{8} = \frac{6\div 2}{8\div 2} = \frac{3}{4}
Sonuç olarak, 6/8 kesri 3/4 en sade haliyle ifade edilir. Pay ve payda arasında herhangi bir ortak bölen olmadığı için kesir daha sade hale getirilmiştir. Bu işleme kesri sadeleştirme denir.

Sadeleştirme işlemi, pay ve payda arasında ortak bölenlerin bulunup bu ortak bölenlerle kesirin pay ve paydasını bölerek daha basit bir ifade elde etmek anlamına gelir. Kesirleri sadeleştirmek, kesirlerle yapılan işlemlerde kolaylık sağlar.
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek de sadeleştirilebilir. Bileşik kesirlerde tam sayı kısmı ve kesir kısmı bulunur.

Payda bir kesirde bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Payda sayısı ne kadar büyükse, bütün o kadar çok parçaya ayrılmış demektir. Bu durumda, paylar aynı olduğunda daha çok parçaya ayrılan kesirlerde her bir parçanın büyüklüğü diğerlerine göre daha küçüktür. Yani, payları eşit olan kesirlerde, payda büyüklüğü arttıkça parçalar daha küçük olur.
Örneğin, \frac{1}{4} ve \frac{1}{8} kesirlerini düşünelim.
Her iki kesirin payı 1’dir, yani aynı büyüklüğe sahiptir.
Ancak \frac{1}{4} kesrinin paydası 4, \frac{1}{8} kesrinin paydası ise 8’dir.
Bu durumda, \frac{1}{8} kesri, paydası daha büyük olduğu için daha küçüktür.
Çünkü her iki kesir de bir bütünü temsil eder, ancak \frac{1}{8} kesri daha fazla parçaya ayrılmıştır ve parçaları daha küçüktür.

Kesirleri sıralarken paydaları eşit hale getirmek için sadeleştirme veya genişletme işlemi yapılır. Paydalar eşitlendikten sonra, payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Paydaları eşitlemek için, kesirlerin pay ve paydalarında ortak bir bölen bulunup buna göre sadeleştirme veya genişletme yapılır. Bu işlem sonucunda, paydalar aynı büyüklüğe sahip olur ve kesirler karşılaştırılabilir hale gelir.
Örneğin, \frac{1}{4}, \frac{2}{3} ve \frac{5}{6} kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Bu kesirleri sıralamak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor.
Bunun için;
\frac{1}{4} = \frac{1 x 3}{4 x 3} = \frac{3}{12}

\frac{2}{3} = \frac{2 x 4}{3 x 4}= \frac{8}{12}

\frac{5}{6} = \frac{5 x 2}{6 x 2} =\frac{10}{12}

\frac{10}{12} > \frac{8}{12} > \frac{3}{12}

Kesirlerle Hesaplamalar

Payda bir çokluğun kaç eş parçaya ayrıldığını gösterirken, pay ise bu miktardan kaç parçanın alındığını gösterir.
Bir kesirde, payda bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını ifade eder. Pay ise bu parçalardan kaçının alındığını, istenen miktarı gösterir.
Örneğin, \frac{3}{5}, kesirini ele alalım:
Burada payda 5, yani bir bütün 5 eş parçaya ayrılmış demektir.
Pay ise bu 5 parçadan 3’ünün alındığını ifade eder.
Yani, \frac{3}{5} kesiri 5 parçalı bir bütünden 3 parçanın alındığını gösterir.

Bir çokluğun tamamını bulmak için önce çokluk kesrinin payına bölünür, daha sonra bu miktar kesrin paydasıyla çarpılır.
Örneğin, \frac{2}{3} kesrinin paydası 3 olduğunda, bir çokluğun \frac{2}{3} ‘ünü bulmak istediğimizi düşünelim.
Bu durumda, çokluğu temsil eden miktarı paydası olan 3’e böleriz.
Böylece, her bir paydanın ne kadar olduğunu buluruz.

Örneğin, bir kutuda 12 elma olduğunu düşünelim.
Bu durumda, \frac{2}{3} kesirinin paydası olan 3’e böleriz.
12 elmayı 3’e böldüğümüzde, her bir paydanın değeri 4 elma olur.
Sonra, bu miktarı kesrin paydasıyla çarparız.
Yani, 4 elmayı 3 ile çarparız: 4 x 3 = 12. Sonuç olarak, \frac{2}{3} kesiri için 12 elma bulunur.

Bir çokluğun tamamını bulmak için önce çokluk kesrinin payına bölünür, daha sonra bu miktar kesrin paydasıyla çarpılır.
Örneğin, \frac{3}{4} kesirinin paydası 4 olduğunda, bir çokluğun \frac{3}{4}‘ünü bulmak istediğimizi düşünelim.
Bu durumda, çokluğu temsil eden miktarı paydası olan 4’e böleriz.
Böylece, her bir paydanın ne kadar olduğunu buluruz.


Örneğin, bir kutuda 20 çikolata olduğunu düşünelim. Bu durumda, \frac{3}{4} kesrinin paydası olan 4’e böleriz. 20 çikolatayı 4’e böldüğümüzde, her bir paydanın değeri 5 çikolata olur.

Bir Yorum Yazın

Yukarıdaki yazıyı nasıl buldunuz? Lütfen yorum yapın ve bizi değerlendirin.