Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Özet Konu Anlatımı – 10. Sınıf
10. Sınıf İkinci dereceden denklemler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Konuyu anladığınızı kontrol etmek için yazının altında yer alan listeye bakmanızı öneririm. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
,
denklemin diskriminantı denir, delta şeklinde okunur.,
Karmaşık sayılar kümesi gösterimi ,
Sanal sayı birimi denir ve bu şekilde okunur.,
karmaşık sayı örneğidir ve z eşittir ‘a’ artı ‘ib’ şeklinde okunur.,
İmajiner (sanal) kısım denir ve imajiner parantez içinde z şeklinde okunur.
Gerçek kısım denir ve gerçek kısım parantez içinde z şeklinde okunur.,
karmaşık sayının eşleği denir ve z üstü çizgi eşittir a eksi bi şeklinde okunur.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kavramı
,
olmak üzere
biçimindeki denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem; a, b, c gerçek sayılarına ise bu denklemin katsayıları denir.
Denklemi sağlayan x sayılarına denklemin kökleri, köklerin oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü
olduğundan
ifadesinde
ni elde etmek için bu ifadeye
terimi eklenip çıkarılır.
,
olmak üzere
+
+
= 0 denkleminde
+
+
üç terimlisi çarpanlarına ayrılıyorsa çözüm kümesi aşağıdaki gibi bulunur.
İfadesinde .
=
,
ve
ise,
+
+
=
= 0 olur. Bu iki çarpanın çarpımları 0 olduğuna göre,
Bulunan değerlerine
denkleminin kökleri denir. Bu kökler
ve
ile gösterilebilir (Bulunan köklerden herhangi birine
, diğerine ise
denilebilir.). Denklemin çözüm kümesi
şeklinde gösterilir.
,
olmak üzere
denkleminde
için denklem
biçiminde yazılır ve ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılarak çözüm kümesi bulunabilir.
ve
olmak üzere
denkleminde
ise bu denklem
olur. Buradan
ve
bulunur.
ise
denkleminin kökleri
veya
olur.
ise
denkleminin gerçek kökleri yoktur. Dolayısıyla ÇK
olur.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Köklerini Veren Formül ve Diskriminant Kavramı
ve
olmak üzere,
denkleminin köklerini veren bağıntıda
ifadesine denklemin diskriminantı denir ve
(delta) ile gösterilir.
denkleminde
ise bu denklemin iki farklı gerçek kökü vardır ve bu kökler,
ve
olur.
ise bu denklemin kökleri birbirine eşittir (çakışık iki kök). Bu kökler,
olarak ifade edilir.
ise bu denklemin gerçek kökleri yoktur. Denklemin
deki çözüm kümesi boş kümedir. ÇK
olur.
Bir Karmaşık Sayının a + ib (
) Biçiminde İfade Edilmesi
ve
olmak üzere
denkleminde
ise bu denklemin
‘de (gerçek sayılarda) çözüm kümesi yoktur. Örneğin
denkleminin çözüm kümesi,
veya
olur.
olduğundan bu denklemin
de çözüm kümesi boş kümedir.
Bu denklemde ve
olduğundan
olur. Bu durumda verilen denklemde
ise bu denklemin gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç vardır. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık sayıların kümesi
ile gösterilir.
sayısı karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.
olur.
sanal sayı birimi
olmak üzere
i bulunur.
Buradan verilen denklemin çözüm kümesi, veya
ve ÇK
olur.
ve
sanal sayı birimi (
= -1) olmak üzere
şeklindeki sayılara karmaşık sayılar, bu sayıların oluşturduğu kümeye ise karmaşık sayılar kümesi denir ve
sembolü ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi
= { z I z = a + bi ve
, i =
şeklindedir.
a sayısına z karmaşık sayısının gerçek kısmı denir ve Re(z) = a ile gösterilir.
b sayısına z karmaşık sayısının imajiner (sanal) kısmı denir ve İm(z) = b ile gösterilir.
Her gerçek sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır, olur.
sayısına sanal sayı birimi denir. i sanal sayı biriminin kuvvetleri,
olmak üzere
karmaşık sayısının sanal kısmının işareti değiştirilerek oluşturulan
karmaşık sayısının eşleneği denir ve
ile gösterilir.
ve
olmak üzere
ikinci dereceden bir bilinmeyenli denkleminde
ise denklemin sanal kökleri vardır.
Kökler ve
olur ve bu kökler birbirinin eşleniğidir. Bir başka ifadeyle
olmak üzere sanal köklerden biri
ise diğeri
olur.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki İlişki
ve
olmak üzere
denkleminin kökleri
ve
ise
ve
olur.
Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Elde Etme
ve
olmak üzere
+
+
= 0 denkleminin
için bir kökü
+
ise diğer kökü
–
dir.
İkinci Dereceden DenklemlerTerimler ve Kavramlar
- İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
- Denklemin kökü
- Kökler toplamı, Kökler çarpımı
- Diskriminant
- Karmaşık sayı
- Eşlenik