Geometrik Cisimler 8.Sınıf Özet Konu Anlatımı

Matematik dersinin geometri konusunda, geometrik cisimler oldukça önemli bir yere sahiptir. Geometrik cisimler, 3 boyutlu (3D) uzayda var olan nesnelerdir. Bu nesnelerin en önemlileri küre, küp, prizma, silindir ve piramittir. Bu konu anlatımında bu geometrik cisimlerin özellikleri ve formülleri verilecektir.

Küp

Küp, altı eşit yüzeyli bir geometrik cisimdir. Tüm yüzeyleri kare şeklindedir ve tüm kenarları eşit uzunluktadır. Küpün hacmi için kullanılan formül: $$V=a^3$$ Küpün yüzey alanı için kullanılan formül: $$A=6a^2$$ Örnek soru: Kenarı 5 cm olan bir küpün hacmi ve yüzey alanı nedir? Çözüm: Küpün kenarı a=5 cm olduğundan, $$V=a^3=5^3=125 cm^3$$ $$A=6a^2=6\times 5^2=150 cm^2$$

Prizma

Prizma, tabanları eşit ve paralel çokgenlerden oluşan ve yanal yüzleri prizma yüksekliği boyunca dikdörtgenler olan bir geometrik cisimdir. Prizmanın hacmi için kullanılan formül: $$V=Bh$$ Burada B, prizmanın taban alanıdır. Prizmanın yüzey alanı için kullanılan formül: $$A=2B+Lh$$ Burada L, prizmanın çevre uzunluğudur. Örnek soru: Tabanı kare olan, kenarı 4 cm olan bir prizmanın yüksekliği 6 cm'dir. Bu prizmanın hacmi ve yüzey alanı nedir? Çözüm: Tabanın alanı B=4^2=16 cm^2 $$V=Bh=16\times 6=96 cm^3$$ L=4x4=16 cm (kenarları toplamı) $$A=2B+Lh=2\times 16 + 16\times 6=112 cm^2$$

Silindir

Silindir, yuvarlak tabanları ile birlikte silindirik bir gövdeye sahip bir geometrik cisimdir. Silindirin hacmi için kullanılan formül: $$V=\pi r^2h$$ Burada r, silindirin tabanındaki yarıçapıdır. Silindirin yüzey alanı için kullanılan formül: $$A=2\pi r^2+2\pi rh$$ Örnek soru: Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir silindirin hacmi ve yüzey alanı nedir? Çözüm: $$V=\pi r^2h=3^2\times \pi \times 8=72\pi cm^3$$ $$A=2\pi r^2+2\pi rh=2\times \pi \times 3^2+2\times \pi \times 3\times 8= 90\pi cm^2$$

Küre

Küre, tüm noktaları belirli bir uzaklıkta olan 3 boyutlu bir nesnedir. Kürenin hacmi için kullanılan formül: $$V=\frac{4}{3} \pi r^3$$ Kürenin yüzey alanı için kullanılan formül: $$A=4\pi r^2$$ Örnek soru: Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin hacmi ve yüzey alanı nedir? Çözüm: $$V=\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{4}{3} \times \pi \times 5^3=\frac{500}{3}\pi cm^3$$ $$A=4\pi r^2=4\times \pi \times 5^2=100\pi cm^2$$

Piramit

Piramit, bir tabana sahip ve bu tabana göre farklı yüksekliklere sahip üçgen yüzeylere sahip bir geometrik cisimdir. Piramitin hacmi için kullanılan formül: $$V=\frac{1}{3}Bh$$ Burada B, piramidin taban alanıdır. Piramitin yüzey alanı için kullanılan formül: $$A=B+L$$ Burada L, piramidin yan kenarlarıdır. Örnek soru: Tabanı eşkenar üçgen ve kenarı 5 cm olan bir piramidin yüksekliği 6 cm'dir. Bu piramidin hacmi ve yüzey alanı nedir? Çözüm: Taban alanı B=\frac{5^2 \sqrt{3}}{4} $$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times \frac{5^2 \sqrt{3}}{4}\times 6=\frac{25\sqrt{3}}{4} cm^3$$ L=3x5=15 cm (kenarları toplamı) $$A=B+L=\frac{5^2\sqrt{3}}{4} + 15\times 6= \frac{5^2\sqrt{3}}{4} + 90 cm^2$$ Bu şekilde geometrik cisimler hakkında temel bilgileri verdik. Bu bilgileri kullanarak, geometrik cisimlerle ilgili soruları çözebilirsiniz.