Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
Fonksiyonlarla İlgili Problemler 10. Sınıf Konu Anlatımı Özeti
10. Sınıf Fonksiyonlar ünitesinde yer alan Fonksiyonlarla İlgili Problemler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.
Fonksiyonlarla İlgili Problemler
A ve B, boş kümeden farklı iki küme olsun. A kümesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye, A’dan B’ye tanımlı bir fonksiyon denir. Bu fonksiyonlar genellikle f, h, g gibi sembollerle gösterilir.
A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu, şeklinde gösterilir. A kümesi tanım kümesi olarak adlandırılırken, B kümesi değer kümesi olarak adlandırılır. A dan A ya tanımlı bir fonksiyona kısaca A da tanımlı fonksiyon da denilebilir. . Bir x elemanı A kümesinden alındığında, f fonksiyonu tarafından B kümesindeki bir y elemanıyla eşlenirse, x elemanının f altındaki görüntüsü y elemanı olarak tanımlanır. Bu durum, y = f(x) şeklinde ifade edilir.
tanımlanan bir fonksiyonda, tanım kümesindeki elemanların f fonksiyonu altındaki görüntülerinin oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir. Görüntü kümesi, f(A) şeklinde gösterilir. Görüntü kümesi, ortak özellik yöntemi kullanılarak
olarak ifade edilir.
Verilen Fonksiyonun tanım kümesi ve değer kümesi, görüntü kümesine göre;
– Her bir elemanın eşlendiği bir değer olduğu için ve her elemanın sadece bir değerle eşlendiği için bir fonksiyondur.
– f fonksiyonunun tanım kümesi , değer kümesi
, görüntü kümesi
ve
şeklinde olur.
– a elemanının altındaki görüntüsü olarak ifade edilir, yani
. Benzer şekilde
ve
olur.
– f fonksiyonu sıralı ikililer kullanılarak şeklinde de gösterilebilir.
A ve B, boş kümeden farklı iki küme olsun. S(A) = m ve S(B) = n olmak üzere, A kümesinden B kümesine tanımlı fonksiyon sayısı dir.

ve
boş kümeden farklı iki küme olsun ve
şeklinde tanımlanan bir
fonksiyonu olsun. Eğer
yani değer kümesinde en az bir eleman eksik ise, bu durumda
fonksiyonuna içine fonksiyon denir. Kısacası,
içine fonksiyondur.
Verilen fonksiyonu içine fonksiyondur çünkü görüntü kümesi
,
olarak belirlenmiş olup,
fonksiyonunun değer kümesi olan
ile eşit değildir.
A ve B, boş kümeden farklı iki küme olsun ve şeklinde tanımlanan bir fonksiyon olsun. Eğer f(A) = B, yani görüntü kümesindeki her elemana karşılık tanım kümesinde en az bir eleman bulunuyorsa, bu durumda
fonksiyonuna örten fonksiyon denir. Kısacası,
örten fonksiyondur.
Verilen fonksiyonu için görüntü kümesi
ve değer kümesi
olarak belirlenmiştir. Görüntü kümesi,
fonksiyonunun değer kümesiyle aynı olduğundan dolayı,
örten fonksiyondur.
Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her bir elemanın görüntüsü tanım kümesindeki diğer elemanların görüntülerinden farklı ise bu fonksiyona bire bir fonksiyon denir.
A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere, tanımlanan f fonksiyonu her x, y
A ve
için
ya da f(x) = f(y) için x = y oluyorsa bu fonksiyon bire bir fonksiyondur.
Eğer bir fonksiyon hem bire bir hem de örten ise buna bire bir örten fonksiyon denir. Yukarıdaki örnekte verilen fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyondur.
Eşit Fonksiyonlar
A ve B, boş kümeden farklı iki küme olsun ve ,
şeklinde tanımlanan f ve g fonksiyonları olsun. Eğer her
için f(x) = g(x) olduğu yazılabiliyorsa, bu fonksiyonlara eşit fonksiyonlar denir ve f = g şeklinde gösterilir. Fonksiyonların eşit olması için tanım kümesi ve görüntü kümesinin aynı olması gereklidir. Ayrıca, tanım kümesindeki her eleman için bu elemanların görüntülerinin de aynı olması gerekmektedir.
Birim (Özdeşlik) Fonksiyon
A, boş kümeden farklı bir küme olsun ve f, A’dan A’ya bir fonksiyon olsun. Eğer her için
ise
fonksiyonuna birim fonksiyon denir ve
ile gösterilir.
Örneğin birim fonksiyon olmak üzere,
–
–
–
– olur.
Sabit Fonksiyon
A ve B boş olmayan kümeler ve olsun.
eklinde bir fonksiyon düşünelim. Eğer her
için
ise, bu fonksiyona sabit fonksiyon denir.
fonksiyonu için
olmak üzere
olur.
Örneğin olmak üzere,
–
–
–
– olur.
Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olması için, biçiminde verilen
tanımlı olduğu aralıkta sabit fonksiyon ise
eşitliği sağlanır.
Doğrusal Fonksiyon
olmak üzere
formundaki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.
bir doğrusal fonksiyon ise grafiği bir doğrudur.
Tek ve Çift Fonksiyon
olmak üzere
için,
olan
fonksiyonuna çift fonksiyon denir.
olan
fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
Parçalı Fonksiyon
Parçalı fonksiyonlar veya parçalı tanımlı fonksiyonlar, tanım kümesinin farklı alt kümelerinde farklı kurallarla belirlenen fonksiyonlardır. Örneğin olmak üzere
şeklinde tanımlanan
fonksiyonu
fonksiyonlarının birleşiminden oluşan bir parçalı fonksiyondur. Burada
ve
, fonksiyonun kritik noktalarını temsil eder.
ve
olmak üzere
ve
fonksiyonları için
ve
fonksiyonları
için
ve
şeklinde tanımlanır.
ve
olmak üzere
ve
fonksiyonları için
ve
fonksiyonları
için
ve
şeklinde tanımlanır. Ayrıca
olmak üzere
için
olarak tanımlanır.