Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
Fonksiyonlar
Fonksiyonlar konusu; tıpkı matematiğin diğer konuları gibi günlük yaşamda sıkça kullanılmaktadır. Evimize yeni bir elektronik cihaz alırken, cihazın fonksiyonları hakkında bilgi sahibi olmak isteriz. Hayatımızı kolaylaştıran eşyaları anlatırken –fonksiyonel- sıfatını kullanırız. Fonksiyon kelimesinin sözlük anlamı -işlev, görev- olarak karşımıza çıkar. Fonksiyon kavramının matematikteki anlamı da sözlükteki anlamına oldukça yakındır. Matematiksel olarak fonksiyon kavramı; -değişken sayıları girdi olarak kullanarak bunlardan sayısal bir sonuç almamızı sağlayan kurallar- anlamına gelmektedir.
Fonksiyon kavramını günlük hayattan basit bir örnekle açıklayalım;
- Değirmen Fonksiyonu: Tarladan topladığımız buğdayları değirmene verdiğimizde karşılığında un alırız. Burada buğday girdi, buğdayın öğütülmesi sırasında değirmende gerçekleşen işlemler fonksiyonun kuralı, işlem tamamlandığında elde ettiğimiz un da sonuç olacaktır.
Fonksiyonların Gösterimi
A ve B boş küme olmayan herhangi iki küme olmak üzere, kartezyen çarpım kümesinin ayrı ayrı tüm alt kümelerine A’dan B’ye bir bağıntı diyoruz. Bağıntıları göstermek için
gibi semboller kullanıyoruz.
A’dan B’ye tanımlanan herhangi bir bağıntı, aşağıdaki iki şartı sağlıyorsa bu bağıntıya fonksiyon adını veririz:
- A kümesinde eşleşmemiş eleman bulunmamalıdır.
- A kümesindeki rastgele bir eleman, B kümesinde sadece bir elemanla eşleşmelidir.
Örneğin; A’dan B’ye tanımlı bir f bağıntımız olsun. Bu bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için:
- Her
olacak şekilde bir
var ve
olduğunda
oluyorsa, f bağıntısına fonksiyon deriz.
A kümesinden B kümesine tanımladığımız f fonksiyonunu şeklinde gösteririz.
şeklinde yazarız. Bu şekilde gösterilen bir fonksiyonda c’ye bağımsız değişken, d’ye de bağımlı değişken ismini veririz.
şeklindeki gösterimde, A kümesi fonksiyonun tanım kümesi, B kümesi ise fonksiyonun değer kümesi adını alır.
A kümesinde bulunan elemanların, f fonksiyonu aracılığıyla B kümesinde eşleştiği elemanlardan meydana gelen kümeye fonksiyonun görüntü kümesi diyoruz. Görüntü kümesi, f(A) şeklinde gösterilir ve dir.
Eşit Fonksiyonlar
Fonksiyonlar da aynı sayılar ve denklemler gibi birbirlerine eşitlenebilir. ve
şeklinde iki fonksiyon düşünelim.
için
oluyor ise f ve h fonksiyonlarına eşit fonksiyonlar deriz. Eşit fonksiyonları
şeklinde gösteririz.
Birim Fonksiyon
bir fonksiyon iken, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen fonksiyonlara birim fonksiyon denir. Birim fonksiyonu
şeklinde gösteriyoruz.
Sabit Fonksiyon
bir fonksiyon iken, tanım kümesindeki tüm elemanlar değer kümesindeki yalnızca bir eleman ile eşleşiyorsa, h fonksiyonuna sabit fonksiyon deriz. Sabit fonksiyonu,
olmak üzere, h(x)= c şeklinde gösteririz.
Doğrusal Fonksiyon
f fonksiyonu, doğal sayılar kümesinde tanımlı ve f fonksiyonunun değer kümesi de yine doğal sayılar iken;
olmak üzere,
biçiminde gösterilen fonksiyonlara doğrusal fonksiyon diyoruz. Bu ifade, fonksiyonun görüntü kümesinin analitik düzlemde olduğunu gösterir.