Fonksiyon Grafiği

f: A \rightarrow B, y = f(x) fonksiyonuna ait tüm noktalar koordinat sistemi üzerinde gösterildiğinde oluşan noktalar kümesine f fonksiyonunun grafiği diyoruz. 

Bir fonksiyonun grafiği çizilirken tanım kümesinde bulunan elemanları yatay -x- ekseninde, değer kümesinde bulunan elemanları ise düşey -y- ekseninde gösteriyoruz.

Fonksiyonun Grafiği

f: R \rightarrow R, f(x) = ax+b şeklinde yazılan doğrusal fonksiyonların grafiğini çizerken en az iki adet x değeri için f(x) değerlerini bulmamız gerekir. Bulduğumuz (x, f(x)) noktalarını koordinat sisteminde işaretleyip bu noktaları bir çizgiyle birleştirdiğimizde f fonksiyonunun grafiğini elde etmiş oluruz. Örnek olarak f(x)= 2x+5 grafiğini çizip inceleyelim:

Dikey Doğru Testi

Elimizde, grafiği verilmiş bir bağıntı olduğunu düşünelim. Bu grafiğin bir fonksiyona ait olup olmadığını anlamak için, bağıntının tanım aralığının her bir noktasından y eksenine paralel, düşey doğrular çiziyoruz. Çizdiğimiz doğrular, grafiği yalnızca bir noktada kesiyorsa bu grafiğin bir fonksiyona ait olduğunu söylüyoruz.

Elimizdeki grafiğin fonksiyon olup olmadığını görmek için uyguladığımız bu teste dikey(düşey) doğru testi diyoruz.

Doğrusal Fonksiyonların Grafiği

Doğrusal fonksiyonların grafiğini çizerken, fonksiyonun doğrusal bir fonksiyon olduğundan yani f(x) =  ax+ b şeklinde yazıldığından emin olmalıyız. Bu fonksiyonun grafiğini çizerken, fonksiyonun x=0 için y eksenini kestiği noktaya ve y= 0 için x eksenini kestiği noktaya ihtiyaç duyarız. Bu iki noktayı belirledikten sonra grafiği çizebiliriz. Örneğin; f(x) = 3x+ 9 fonksiyonunun grafiği için x= 0 \rightarrow y= 9 ve y=0 \rightarrow x=-3 noktalarını birleştiririz:

Grafiği Verilen Fonksiyonların Denklemi

Fonksiyon grafiklerini yorumlarken; grafik üzerindeki noktalardan x ve y eksenine paralel doğrular çizeriz. y eksenine paralel çizdiğimiz doğruların x ekseninde kestiği noktalar fonksiyonumuzun tanım kümesini, x eksenine paralel çizdiğimiz doğrulan y ekseninde kestiği noktalar ise fonksiyonumuzun görüntü kümesini verir.

Grafiği verilen fonksiyonun denklemini yazarken, grafiğin x eksenini kestiği nokataya a ve y eksenini kestiği noktaya b dersek;

\frac{x }{a } + \frac{y}{b} = 1 formülünü uygularak grafiği verilen fonksiyonun denklemini yazabiliriz.

Leave a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*
*