EŞİTLİK VE DENKLEM 7. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

7. Sınıf Eşlik ve Denklem konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Denklemlerde, bilinmeyenin bulunduğu ifadelerin eşit olduğu ifadelere denklem denir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, bilinmeyenin katsayısının 1 olduğu ve bilinmeyenin kuvvetinin 1 olduğu denklemlerdir.
Bu denklemlerde genellikle “ax + b = c” şeklinde ifadeler kullanılır. Burada ‘a’, ‘b’ ve ‘c’ sabit rasyonel sayılardır (), ise bilinmeyen bir sayıdır.

Eşitliğin Korunumu

Bir eşitliği değiştirmeden koruyan dört temel işlem vardır:

1. İki tarafın terimlerine aynı sayı eklemek: Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilirsiniz ve eşitlik hala geçerli kalacaktır. Yani, eşitlik bozulmaz. Örneğin, “2x + 5 = 10” eşitliğini ele alalım. Her iki tarafına 3 eklersek, “2x + 5 + 3 = 10 + 3” elde ederiz. Basitleştirerek, “2x + 8 = 13” şeklinde yazabiliriz.
2. İki tarafın terimlerinden aynı sayıyı çıkarmak: Eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarabilirsiniz ve eşitlik geçerli kalmaya devam edecektir. Örneğin, “3y – 7 = 5” eşitliğini ele alalım. Her iki tarafından 2 çıkartırsak, “3y – 7 – 2 = 5 – 2” elde ederiz. Basitleştirerek, “3y – 9 = 3” şeklinde yazabiliriz.
3. İki tarafın terimlerini aynı sayıyla çarpmak: Eşitliğin her iki tarafını aynı sayıyla çarptığınızda, eşitlik bozulmaz. Örneğin, “4z = 12” eşitliğini ele alalım. Her iki tarafı 3 ile çarptığımızda, “4z . 3 = 12 . 3” elde ederiz. Basitleştirerek, “12z = 36” şeklinde yazabiliriz.
4. İki tarafın terimlerini sıfırdan farklı bir sayıya bölmek: Eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı bir sayıya bölebilirsiniz ve eşitlik hala doğru olacaktır. Örneğin, “6a = 24” eşitliğini ele alalım. Her iki tarafı 2’ye böldüğümüzde, “6a / 2 = 24 / 2” elde ederiz. Basitleştirerek, “3a = 12” şeklinde yazabiliriz.

Denklem Çözme

Bir denklemin eşit olduğu değeri bulmak için kullanılan bilinmeyene denklemin kökü denir. Bu sürece de denklemin çözülmesi veya denklem çözme denir.

Örneğin, “2x + 3 = 7” denklemini ele alalım. Bu denklemde, bilinmeyen ‘x’ sayısının değerini bulmak istiyoruz.
Denklemin çözüm adımlarını takip ederek çözebiliriz:

1. İlk adımda, denklemin her iki tarafını da eşit tutacak şekilde basitleştiriyoruz: “2x + 3 = 7”.
2. İkinci adımda, bilinmeyenin katsayısını ve sabit terimi belirliyoruz. Bu durumda, ‘x’ katsayısı 2 ve sabit terim 3’tür.
3. Üçüncü adımda, denklemi çözmek için bilinmeyen üzerindeki matematiksel işlemleri uyguluyoruz. İlk olarak, 3’ü denklemin her iki tarafından çıkarıyoruz: “2x = 7 – 3”. Basitleştirerek, “2x = 4” elde ederiz.
4. Son adımda, bilinmeyenin değerini bulmak için denklemin her iki tarafını da aynı sayıya bölebiliriz. Bu durumda, her iki tarafı da 2’ye bölersek, “2x/2 = 4/2” elde ederiz. Basitleştirerek, “x = 2” buluruz.
   
   Sonuç olarak, “2x + 3 = 7” denkleminin kökü ‘x = 2’dir. Bu, denklemin sağlandığı değeri temsil eder.

Bir sayıyı ile çarpmak o sayıyı 2’ye bölmek demektir. Örneğin;  

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Problemleri

Örnek bir soru verirsek,
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında 2 öğrenci ayakta kalıyor, dörderli oturduklarında ise 1 sıra boş kalıyor. Bu durumda sınıfta kaç öğrenci olduğunu bulalım.

Çözümü:
Sınıftaki sıra sayısı: x olsun.
Öğrenciler sıralara üçerli oturduğunda 2 kişi ayakta olacağından sınıftaki öğrenci sayısı 3x + 2 olur.
Öğrenciler dörderli oturduklarında bir sıra boş kalıyor, bu durumda sınıftaki öğrenci sayısı, 4(x – 1) olur.

Sınıftaki öğrenci sayısı aynı olacağı için, yukarıdaki her iki denklem birbirine eşit olmalıdır.
3x + 2 = 4 (x – 1)
3x + 2 = 4x – 4
2 + 4 = 4x – 3x
6 = x yani sınıftaki sıra sayısı 6 ‘dır.
Sınıftaki öğrenci sayısını bulmak için, denklemlerden birinde x’in yerine 5 yazalım,

Sınıftaki öğrenci sayısı = 3x + 2
                                      = 3 . 6 + 2
                                      = 20
Sonuç olarak, sınıftaki öğrenci sayısı 20’dir.