Daire Çevre ve Alan 11. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

11. Sınıf Çember ve Daire ünitesinde yer alan Çemberin temel elemanları konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Dairenin Çevresi

Daire, bir çemberin iç bölgesiyle birlikte oluşturduğu şekildir. O merkezli ve r yarıçaplı bir dairenin çevre uzunluğunun dairenin çapını (2r), $\pi$ sabit sayısıyla çarpımına eşittir.
$\frac{\text { Dairenin Çevre Uzunluğu }}{\text { Dairenin Çap Uzunluğu }}=\frac{C }{2 r}=\pi \Rightarrow C =2 \pi r$

O merkezli, r yarıçaplı dairede AOB merkez açısının oluşturduğu yayın uzunluğunu|AB| $\widehat lA Bl$ ile gösterilir. Daireyi sınırlayan çember, ölçüsü $360^{\circ}$ olan bir yay olarak kabul edilebilir.

$x \cdot 360^{\circ}=2 \pi r \cdot \alpha \Rightarrow x=|\overparen{A B}|=2 \pi r \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}$ olur.

Dairenin Alanı

Yarıçapı r olan dairenin alanı $A = \pi r^2$
Daire dilimi, bir dairede herhangi bir yayın ve yayın uç noktalarını dairenin merkeziyle birleştiren iki yarıçapın sınırladığı bölgedir.

Eğer AOB merkez açısı $\alpha$ ise daire diliminin alanı $=\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2$ olur.

O merkezli dairede,
$$|\overparen{A B}|=\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r \Rightarrow \frac{\alpha}{360^{\circ}}=\frac{|\overparen{A B}|}{2 \pi r} \text { olur. }$$

$$\begin{aligned} \text { Boyalı bölgenin alanı } =\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 \\ =\frac{|\overparen{A B}|}{2 \pi r} \cdot \pi r^2=\frac{|\overparen{A B}| \cdot r}{2} \text { olur. } \end{aligned}$$