Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
Çemberin Temel Elemanları 11. Sınıf Konu Anlatımı Özeti
11. Sınıf Çember ve Daire ünitesinde yer alan Çemberin temel elemanları konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.
Çemberin temel elemanları
Bir çember, düzlemde sabit bir noktadan (merkez) eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir. Çemberin merkezi, çemberin sabit noktasıdır. Çemberin üzerindeki herhangi bir nokta ile merkez arasındaki mesafe, çemberin yarıçapıdır. Çemberin merkezi ve yarıçapı, çemberin temel özellikleridir.
Eğer bir çemberin merkezi O ise, O merkezli çemberin üzerindeki herhangi bir A noktası için OA uzunluğu çemberin yarıçapıdır. Çember çizmek için merkez ve yarıçapın bilinmesi yeterlidir. O merkezli ve yarıçapı r olan çember, “Ç(O, r)” şeklinde gösterilir.
Çemberin farklı iki noktasını birleştiren düz doğru parçasına çemberin bir kirişi denir. Eğer kiriş, çemberin merkezinden geçiyorsa, o kiriş çemberin bir çapıdır. [CD] ve [EF] çemberin iki farklı kirişidir. [AB] ise çemberin merkezinden geçtiği için çemberin bir çapıdır. Bu çap aynı zamanda çemberin en uzun kirişidir ve çembere iki eşit parçaya ayırır.
Çemberde, iki farklı nokta arasındaki bölgeye çember yayı denir. Bir yay, iki uç noktası ve bu noktalar arasında yer alan üçüncü bir nokta ile tanımlanır. Yaylar 
ve 
şeklinde gösterilebilir. Ancak, daha küçük olan yay için 
için 
gösterimi kullanılabilir.
Çemberin üzerinde bulunan iki farklı noktada kesen doğruya çemberin keseni denir. Şekildeki çember, 
ve 
doğruları tarafından iki ayrı noktada kesildiği için bu doğrular çemberin kesenleridir.
Çemberle sadece bir ortak noktası bulunan doğruya çemberin bir teğeti denir. Şekildeki çemberle d doğrusu, A noktasında birleştiği için d doğrusu çemberin bir teğetidir. Çemberin merkezi ile teğetin değme noktasını birleştiren doğru, teğete diktir.
Bir Çember ile Bir Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları
Düzlemde çember ve doğru arasında üç farklı durum vardır. Bir çemberin merkezi O olsun, çemberin yarıçapı r olsun ve O noktasının d doğrusuna olan uzaklığı |OH| = h olsun.
1. Eğer h < r ise, doğru çembere iki noktada keser.
2. Eğer h = r ise, doğru çembere teğettir.
3. Eğer h > r ise, doğru çemberi kesmez.
Çemberde Kirişin Özellikleri
1. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
Çünkü, |AO| = |OB| olduğunda AOB ikizkenar üçgen olur. İkizkenar üçgenin tepe noktasından indirilen dikme aynı zamanda bir kenarortaydır, bu yüzden |AH| = |HB| olur. Bir çemberde, bir kirişin orta dikmesi çemberin merkezinden geçer. Bir kirişin orta noktasını çemberin merkezine birleştiren doğru, kirişe dik olur.
2. Bir çemberin içinden geçen herhangi bir noktadan çizilen kısa bir kiriş, o noktadan ve çemberin merkezinden geçen doğruya dik olur.
O merkezli çemberde, A noktasından geçen en kısa kiriş [BC] olur. A noktasından geçen en uzun kiriş [DE], çemberin çapıdır.
3. O merkezli çemberde, |AB| = |CD| diyelim. Çemberin merkezinden kirişlere indirilen dikmenin ayakları E ve F olsun. Bu durumda |AF| = |FB| = |CE| = |ED| olur. AFO ve DEO üçgenleri birer dik kenara ve hipotenüse sahip olduğundan bu üçgenler birbirine eşittir. Sonuç olarak, |OF| = |OE| olur. Bir çemberde merkeze eşit uzaklıkta bulunan kirişlerin uzunlukları birbirine eşittir.
4. Bir çemberde, merkezden eşit uzaklıkta olmayan iki kiriş varsa, uzun olan kiriş merkeze daha yakındır. |O F|=a ve |O E|=b olsun.
Bu durumda,
![\[\begin{aligned}(1) & |A B|>|C D| \Rightarrow|A F|>|E D| \\& |A F|^2+a^2=r^2 \text { ve }|E D|^2+b^2=r^2 \\(2) & |A F|^2=r^2-a^2 \text { ve }|E D|^2=r^2-b^2\end{aligned}\]](https://quicklatex.com/cache3/e1/ql_ce64350f8440664675e67278914ad2e1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(1) ve (2) den
![\[\begin{aligned}& r^2-a^2>r^2-b^2 \\& -a^2>-b^2 \\& a^2<b^2 \text { olur. Buradan } a<b \text { olur. }\end{aligned}\]](https://quicklatex.com/cache3/59/ql_aa8f84bc5edd9afaa8ccda3602282459_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
