ÇEMBER VE DAİRE 7. Sınıf Konu Analtını Özeti

7. Sınıf Çember ve Daire konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Çember ve Daire

Çember, düzlemde belirli bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktaların bir araya gelmesiyle oluşan kapalı bir geometrik şekildir.

Daire ise çemberin tamamını ve iç bölgesini birleştiren şekildir. Yani, çemberin sadece sınırlayıcı dış kısmıyla birlikte iç bölgesinin de dahil olduğu şekildir.

Çemberde Merkez Açılar ve Bu Açıların Gördüğü Yaylar

Bir çemberin merkezinde bulunan noktada oluşan açıya "merkez açı" denir. Bu açının kolları arasında kalan çember parçasına ise "merkez açının gördüğü yay" adı verilir.

Bir çemberde bir merkez açının ölçüsü bu açının gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

AOB açısının ölçüsü $\alpha$ olan bir merkez açısıdır. AB yayı, AOB açısının gördüğü yaydır.

Çemberin Uzunluğu

Bir çemberin yarıçapı "r" ise, çevre uzunluğu $2\pi r$ şeklinde hesaplanır. " $\pi$" sayısı 3,14159265... şeklinde devam eden bir sayıdır. Ancak işlemleri daha kolay yapabilmek için yaklaşık olarak $3,14$; $\frac{22}{7}$ veya $3$ gibi değerler de kullanılabilir.

Çember Parçasının Uzunluğu

O merkezli, r yarıçaplı dairede AOB merkez açısının oluşturduğu yayın uzunluğunu|AB| $\widehat lA Bl$ ile gösterilir

Daireyi sınırlayan çember, ölçüsü $360^{\circ}$ olan bir yay olarak kabul edilebilir.

$x \cdot 360^{\circ}=2 \pi r \cdot \alpha \Rightarrow x=|\overparen{A B}|=2 \pi r \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}$ olur.

Dairenin Alanı

Yarıçapı r olan dairenin alanı $A = \pi r^2$

Daire dilimi, bir dairede herhangi bir yayın ve yayın uç noktalarını dairenin merkeziyle birleştiren iki yarıçapın sınırladığı bölgedir.

Daire Diliminin Alan

Eğer AOB merkez açısı $\alpha$ ise daire diliminin alanı $=\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2$ olur.

O merkezli dairede,
$$|\overparen{A B}|=\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r \Rightarrow \frac{\alpha}{360^{\circ}}=\frac{|\overparen{A B}|}{2 \pi r} \text { olur. }$$

$$\begin{aligned} \text { Boyalı bölgenin alanı } =\frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 \\ =\frac{|\overparen{A B}|}{2 \pi r} \cdot \pi r^2=\frac{|\overparen{A B}| \cdot r}{2} \text { olur. } \end{aligned}$$