Çember 6.Sınıf Özet Konu Anlatımı

Çember, bir noktaya (merkez) eşit uzaklıkta olan tüm noktaların oluşturduğu geometrik şekildir. Çemberin kenar uzunluğuna çevre, merkezinden çizilen bir doğru parçasına yarıçap, iki yarıçap arasındaki çizgi parçasına çap denir. Çevre Uzunluğu: Çemberin çevresi, çapının uzunluğuna göre belirlenir. Çevre uzunluğu formülü: $$C=\pi\times d$$ veya $$C=2 \times \pi \times r$$ Burada; d: çap, r: yarıçap, $\pi$: sabit değerdir ($\pi \approx 3,14$) Alan: Çemberin alanı yarıçapının karesi ile $\pi$ çarpımına eşittir. $$A = \pi \times r^2$$ Örnek Soru Çözümleri: Örnek Soru 1: Çapı 12 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? Çözüm: Çevre uzunluğu formülü: $$C=2 \times \pi \times r$$ Çapı verilen çemberin yarıçapı: $$r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\ cm$$ Çevre uzunluğu: $$C=2 \times \pi \times r=2 \times 3,14 \times 6=37,68 \ cm$$ Örnek Soru 2: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin alanı kaç cm$^2$dir? Çözüm: Çemberin alanı formülü: $$A = \pi \times r^2$$ Verilen yarıçap: $$r=5\ cm$$ Çemberin alanı: $$A = \pi \times r^2=3,14 \times 5^2=78,5\ cm^2$$ Örnek Soru 3: Çapı 10 cm olan bir çemberin merkezinden 6 cm uzaklıktaki bir noktanın çember üzerindeki uzaklığı kaç cm'dir? Çözüm: Çemberin merkezinden geçen doğru parçası (BO) ve verilen nokta (A) arasındaki uzunluk, çemberin yarıçapına eşittir. $$AO=6\ cm$$ $$OB=AB \ (çap) = 10\ cm$$ $$\triangle BOA$$ hipotenüsü OB olan bir dik üçgendir. Pythagoras teoremi: $$OB^2=OA^2+AB^2$$ $$10^2=OA^2+6^2$$ $$OA^2=100-36=64\ cm^2$$ $$OA=8\ cm$$ Verilen çemberin çapı 10 cm olduğundan yarıçapı: $$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\ cm$$ A noktasının çember üzerindeki uzaklığı da r ile OA arasındaki farka eşittir. $$OA=8\ cm$$ $$r=5\ cm$$ $$AB=r=5\ cm$$ $$OB=10\ cm$$ Çokgen teoremi: $$\triangle OAB\text{ den } OM=AB-OA=5-8=-3\ cm$$ A noktasının çember üzerindeki uzaklığı negatif olamayacağından, A noktasının çemberin dışında olduğu sonucuna varırız.