Çarpanlara Ayırma Formülleri Listesi

Bu formüller özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusunda kullanılır. Konu anlatımı yerine formül listesi olarak tasarladık çarpanlara ayırma konu anlatımına bu adresten ulaşabilirsiniz.

Tam kare formülleri nedir?

Tam kare formülleri (quadratic formulas), ikinci dereceden (quadratic) denklemlerin köklerini bulmak için kullanılan matematiksel formüllerdir. Tam kare formülleri, şu şekilde ifade edilir:

İki Terim Toplamının Karesi Formülü Nedir?

“a artı b” karesi, “a karesi artı 2ab artı b karesi” olarak yazılır. Yazılımlarda metin içerisinde (a+b)^2 şeklinde gösterilir.
(a + b)² = a² + 2ab + b²

İki Terim farkının Karesi :

“a eksi b” karesi, “a karesi eksi 2ab eksi b karesi” olarak yazılır.
(a − b)² = a² − 2ab + b²

Üç Terim Toplamının Karesi Formülü Nedir?

“a artı b artı c” karesi, “a karesi artı b karesi artı c karesi artı 2(ab artı ac artı bc)” olarak yazılır.
(a +b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc)

İki Terim Toplamının Küpü Formülü Nedir?

“a artı b artı c” karesi, “a karesi artı b karesi artı c karesi artı 2(ab artı ac artı bc)” olarak yazılır.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

İki Terim Farkının Küpü Formülü Nedir?

“a eksi b” küpü, a küp eksi 3a karesi b eksi 3ab karesi artı b küp olarak yazılır.
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki Kare Farkı formülü

“a kare eksi b kare eşittir, a artı b ile a eksi b çarpımına eşittir.”
a² – b² = (a + b).(a – b)

İki küp Toplamı formülü

“a küp artı b küp eşittir, a artı b ile a kare eksi ab artı b kare çarpımına eşittir.”
a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)

İki küp farkı formülü

“a küp eksi b küp eşittir, a eksi b ile a kare artı ab artı b kare çarpımına eşittir.”
a³ − b³ = (a − b).(a² + ab + b²)

xⁿ + yⁿ veya xⁿ − yⁿ biçimindeki polinomlar

a⁴ – b⁴ = (a² + b²).(a + b).(a – b)
Okunuşu: “a üzeri dört eksi b üzeri dört,” “a karesi artı b karesi,” “a artı b,” ve “a eksi b” ile çarpımına eşittir.

a⁵ + b⁵ = (a + b).(a⁴ – a³b + a² b² – ab³ + b⁴)
Okunuşu: “a üzeri beş artı b üzeri beş,” “a artı b,” ve “a üzeri dört eksi a küp b artı a kare b kare eksi ab küp artı b üzeri dört” ile çarpımına eşittir.

a⁵ – b⁵ = (a – b).(a⁴ + a³b + a² b² + ab³ + b⁴)
Okunuşu: “a üzeri beş eksi b üzeri beş,” “a eksi b,” ve “a üzeri dört artı a küp b artı a kare b kare artı ab küp artı b üzeri dört” ile çarpımına eşittir.

a⁶ – b⁶ = (a – b).(a² + ab + b²).(a+ b).(a² − ab + b²)
Okunuşu: “a üzeri altı eksi b üzeri altı,” “a kare artı ab artı b kare,” “a artı b,” ve “a kare eksi ab artı b kare” ile çarpımına eşittir.

a⁷ + b⁷ = (a + b).(a⁶ – a⁵b + a⁴b² – a³b³ + a²b⁴ – ab⁵ + b⁶)
Okunuşu: “a üzeri yedi artı b üzeri yedi,” “a artı b,” ve “a üzeri altı eksi a üzeri beş b artı a üzeri dört b kare eksi a küp b üç artı a kare b dört eksi ab beş artı b üzeri altı” ile çarpımına eşittir.

a⁷ – b⁷ = (a – b).(a⁶ + a⁵b + a⁴b² + a³b³ + a²b⁴ + ab⁵ + b⁶)
Okunuşu: “a üzeri yedi eksi b üzeri yedi,” “a eksi b,” ve “a üzeri altı artı a üzeri beş b artı a üzeri dört b kare artı a küp b üç artı a kare b dört artı ab beş artı b üzeri altı” ile çarpımına eşittir.

Not:

Özdeşlikleri yukarıdaki şekillerde kullanmak zorunda değilsiniz. Özdeşlikleri aşağıdaki şekilde yeniden düzenleyerek kullanabiliriz

• x² + y² = (x + y)² – 2xy
  Okunuşu: “x karesi artı y karesi, (x artı y) karesi eksi 2xy olarak yazılır.”
• x² + y² = (x – y)² + 2xy
  Okunuşu: “x karesi artı y karesi, (x eksi y) karesi artı 2xy olarak yazılır.”
• (x – y)² = (x + y)² – 4xy
  Okunuşu: “(x eksi y) karesi, (x artı y) karesi eksi 4xy olarak yazılır.”
• (x + y)² = (x – y)² + 4xy
  Okunuşu: “(x artı y) karesi, (x eksi y) karesi artı 4xy olarak yazılır.”
• x³ – y³ = (x – y)³ + 3xy (x – y)
  Okunuşu: “x küp eksi y küp, (x eksi y) küp artı 3xy (x eksi y) olarak yazılır.”
• x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy (x + y)
  Okunuşu: “x küp artı y küp, (x artı y) küp eksi 3xy (x artı y) olarak yazılır.”
• x² + y² + z² = (x + y + z)² – 2 (xy + xz + yz)
  Okunuşu: “x karesi artı y karesi artı z karesi, (x artı y artı z) karesi eksi 2 (xy artı xz artı yz) olarak yazılır.”