BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Sayı doğrusu üzerinde birbirinden farklı iki noktanın arasındaki tüm gerçek sayılardan oluşan alt kümeye aralık denir.
Aralıklar verilen kümeye uç noktaların dahil edilip edilmemesine bağlı olarak isimlendirilirler. [a, b), (a, b], [a, b] ve (a, b) gösterimlerindeki a ve b gerçek sayıları birer uç noktadır.

a, $b \in \mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere ${x \mid a \leq x \leq b, x \in \mathbb{R}}$ kümesine kapalı aralık denir ve [a, b] biçiminde gösterilir.

$\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}$ ve $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ olmak üzere ${\mathrm{x} \mid \mathrm{a}<\mathrm{x}<\mathrm{b}, \mathrm{x} \in \mathrm{R}}$ kümesine açık aralık denir ve (a, b) biçiminde gösterilir.

a, $b \in \mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere ${x \mid a \leq x<b, x \in \mathbb{R}}$ ve ${x \mid a<x \leq b, x \in \mathbb{R}}$ kümesine yarı açık aralık denir ve sırasıyla $[a, b)$ ve $(a, b]$ biçiminde gösterilir.

Uç noktalarından birinin ya da ikisinin sınırlandırıImadığı aralıklar $\mathrm{a} \in \mathbb{R}$ olmak üzere $(\mathrm{a}, \infty),[\mathrm{a}, \infty),(-\infty,$ a) $(-\infty, \mathrm{a}],$ $(-\infty, \infty)$ şeklinde gösterilir.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

$\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ ve $\mathrm{a} \neq 0$ olmak üzere $\mathrm{ax}+\mathrm{b}=0$ şeklinde ifade
edilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
$\mathrm{ax}+\mathrm{b}=0$ denklemini sağlayan $\mathrm{x}$ değerlerine denklemin kökü denir. $\mathrm{ax}+\mathrm{b}=0$ denkleminde
$\mathrm{a} \neq 0$ ise çözüm kümesi $\left\{-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right\}$
$\mathrm{a}=0$ ve $\mathrm{b}=0$ ise çözüm kümesi $\mathbb{R}$
$\mathrm{a}=0$ ve $\mathrm{b} \neq 0$ ise çözüm kümesi $\varnothing$
şeklinde olur.

$\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ ve $\mathrm{a} \neq 0$ olmak üzere $\mathrm{ax}+\mathrm{b} 0$ $\mathrm{ax}+\mathrm{b} \geq 0$ şeklindeki eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.