BİR NOKTANIN BİR DOĞRUYA UZAKLIĞI 11. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

11. Sınıf Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı

$A(x_1, y_1)$ noktasının $d: ax + by + c = 0$ doğrusuna olan uzaklığı,
$h = \frac{|a x_{1} + b y_{1} +c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

Birbirine paralel olan $ax + by + c_{1} = 0$ ve $ax + by + c_{2} = 0$ doğrularının arasındaki uzaklık aşağıdaki şekilde ifade edilir:
$d_{1}$ doğrusu üzerinde bir $A(x_{1}, y_{1})$ noktası seçelim. A noktasının $d_{2}$  doğrusuna olan uzaklığı, şu formül ile hesaplanır:
$\ell=\frac{\left|a x_1+b y_1+c_2\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

A noktası $d_1$ doğrusu üzerindedir, bu nedenle bu nokta $d_{1}$ doğrusunun denklemini sağlar. Buradan $\mathrm{ax}_1+\mathrm{by}_1+\mathrm{c}_1=0$ ve $\mathrm{ax}_1+\mathrm{by}_1=-\mathrm{c}_1$ olur.
Bu denklemler $\ell = \frac{\left|a x_1 + b y_1 + c_2\right|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ eşitliğine yerleştirildiğinde, paralel iki doğru arasındaki uzaklık şu şekilde bulunur:
$\ell=\frac{\left|\mathrm{c}_2-\mathrm{c}_1\right|}{\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathbf{b}^2}}$ olarak bulunur.