Diğer eğitim projelerimize baktınız mı ? KolayBiyoloji.com KolayFizik.com KonuAnlatım.com
ANALİTİK DÜZLEMDE DOĞRULAR 11. Sınıf Konu Anlatımı Özeti
11. Sınıf Analitik Düzlemde Doğrular konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.
Doğrunun Eğimi
Bir doğrunun, x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya doğrunun eğim açısı denir.
Bu açı, genellikle aralığında bulunur. Bir doğrunun eğim açısının tanjant değerine ise doğrunun eğimi denir ve m ile gösterilir.
doğrusunun eğim açısı
ve
doğrusunun eğim açısı
olarak ifade edilsin. Bu durumda
doğrusunun eğimi
,
olarak hesaplanır ve
doğrusunun eğimi
,
olarak hesaplanır.
doğrusunun eğimi
doğrusunun eğimi
doğrularının eğimleri;
1.

olduğundan
olur.
2.

olduğundan
olur.
3.

Eğim açısı olduğundan
olur.
4.

Eğim açısı olduğundan
olur.
İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi
Analitik düzlemde, ve
noktalarını düşünelim. Bu iki nokta arasındaki doğruya AB doğrusu diyelim.
AB doğrusunun eğim açısı olsun. Ayrıca, BAC ile BDE açılarının aynı olduğunu kabul edelim, bu nedenle BAC açısının ölçüsü de
olur.
ABC dik üçgeninde düzlemde ve
noktaları köşelerini oluşturur. Şimdi, bu üçgenin düzleminde
ve
noktalarından geçen bir doğrunun eğimini hesaplayalım. Bu eğimi temsil eden
değeri,
ile ifade edilir ve şu formül ile hesaplanır:
Paralel Doğrular
Paralel doğrular, ortak bir noktaları olmayan doğrulara denir. Eğer bir paralel doğru y ekseni ile paralel değilse, o zaman bu doğruların eğimleri birbirine eşittir.
doğrusunun eğim açısı
ise, bu doğrunun eğimini
olarak adlandırabiliriz. Aynı şekilde,
doğrusunun eğim açısı
ise, bu doğrunun eğimini
olarak adlandırabiliriz.
Çünkü doğrusu ve
doğrusu paralel, yani aynı yönde sonsuz uzandığı için,
açısı
ile aynıdır, yani
. Bu nedenle,
ile
da birbirine eşittir. Sonuç olarak,
ve
de birbirine eşittir, yani
olur.
Dik Kesişen Doğrular
Birbirine dik olan iki doğrudan herhangi biri eksenlere paralel değilse bu iki doğrunun eğimleri çarpımı – 1 olur.
doğrusunun eğim açısı
ise, bu doğrunun eğimini
olarak adlandırabiliriz. Aynı şekilde,
doğrusunun eğim açısı
ise, bu doğrunun eğimini
olarak adlandırabiliriz.
Çünkü açısı,
açısının 90 derece fazlasıdır, yani
. Bu nedenle,
,
olarak hesaplanabilir ve
ifadesiyle eşittir. Bu ise
olarak ifade edilir.
Sonuç olarak, ve
doğrularının eğimleri,
şeklinde çarpılabilir ve bu çarpım,
olarak hesaplanır, sonucunda ise
olur.
Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi
Eğimi olan ve
noktasından geçen bir doğrunun denklemini bulmak için, doğru üzerinde değişken bir nokta
alırız.
doğrusunun eğim açısı
olarak tanımlansın. Bu durumda, CAP açısının ölçüsü
le aynıdır çünkü yöndeş açılardır.
CAP dik üçgeninde doğrunun eğimi larak ifade edebiliriz. Bu
şeklinde yazılabilir. Dolayısıyla, eğimi
olan ve
noktasından geçen doğrunun denklemi
şeklinde elde edilir. Bu doğru denklemi düzenlendiğinde;
Sonuç olarak, eğimine ve
noktasından geçen bir doğrunun denklemi
şeklinde ifade edilir.
Sonuç olarak,;
veya
olmak üzere
denklemi verildiğinde,
teriminin tek başına ifadesi şu şekildedir:
. Bu ifade daha sade bir haliyle
olarak yazılabilir. Buradan da görüldüğü gibi,
doğrusunun eğimi
şeklinde hesaplanır.