Yamuk 10. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

10. Çokgenler ünitesinde yer alan Yamuk konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.Y

Başlıklar

Yamuk ve Özellikleri

Yamuk, en az iki kenarının paralel olduğu bir dörtgendir. ABCD yamuğunda, AB ve CD kenarları paraleldir. AB, alt taban olarak adlandırılırken, CD üst taban olarak adlandırılır.

Yamuğun iç açıları,
$x + y = 180^{\circ}$ ve $\alpha + \beta = 180^{\circ}$

Yamuk

Yamuğun, [AB] ile [DC] kenarları paralel olsun. [AD] ve [BC] kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. [EF], orta taban olarak seçildiğinde, [EF] paralel olarak [AB] ve [DC] kenarlarına uzanır ve uzunluğu $|EF| = \frac{\mathrm{|AB|} + \mathrm{|DC|}}{2} = \frac{\mathrm{a} + \mathrm{c}}{2}$ olur

Yamuğun orta tabanı

Köşegenler, orta taban üzerinde belirli doğru parçaları oluştururlar. Bu doğru parçalarının uzunlukları şu şekilde hesaplanır: $|EK| = |LF| = \frac{\mathrm{c} }{2}$ ve $|KL| = \frac{\mathrm{a} - \mathrm{c}}{2}$

Yamuğun köşegenleri orta tabanı üzerinde oluşturduğu doğru parçası

ABCD yamuğunda, $[DC] \parallel [AB]$ , e [DB] ile [CA] noktaları T noktasında kesişsin. Köşegenlerin kesim noktasından geçen ve alt taban ile üst tabana paralel olan [KL] doğru parçası için şu eşitlikler geçerlidir: $|KT| = |TL| = \frac{\mathrm{a} \cdot \mathrm{c}}{\mathrm{a} + \mathrm{c}}$

Yamuğun köşegenleri orta tabanı iki eşit parçaya böler

ABCD yamuğunda $[DC] \parallel [AB]$ ’dir. $[KL] \perp [AB]$ ve $|KL| = h$ olsun. Bu durumda, $A(ABCD)=\frac{a+c}{2} . h$ eşitliği geçerlidir.

Yamuğun alanı, üst taban ile alt tabanın toplamının yükseklikle çarpımının yarısı

ABCD yamuğunda $[DC] \parallel [AB]$ ve E noktası [DA] nın orta noktasıdır. Bu durumda, ABCD yamuğunun alanı; CB üçgeninin alanı, ABDC yamuğunun alanının yarısına eşittir.

E noktası [DA] kenarının orta noktası olup, ECB üçgeninin tepe noktasıdır. ECB üçgeninin alanı, ABDC yamuğunun alanının yarısına eşit

ABCD yamuğunda [AC] ve [BD] köşegenler ve $[DC] \parallel [AB]$ dir.

Yamuk alan özelliği

İkizkenar Yamuk

ABCD yamuğunda [DC] ile [AB] paralel ve |AD| = |BC| koşulları sağlandığında, bu yamuğa ikizkenar yamuk denir. Yamukta, A ve B köşelerinin açıları $m(\widehat{\mathrm{A}}) = m(\widehat{\mathrm{B}}) = \alpha$ , D ve C köşelerinin açıları ise $m(\widehat{\mathrm{D}}) = m(\widehat{\mathrm{C}}) = \beta$ eşittir.

İkizkenar Yamuk

ABCD ikizkenar yamuğunda, [AC] ve [BD] köşegen ve $[DC] \parallel [AB]$ dir.Aynı zamanda $|AD| = |BC|$ koşulu sağlanır. Bu durumda, yamuğun köşegen uzunlukları eşittir, yani |AC| = |DB|. Ayrıca, köşegenlerin kesiştiği noktadan çıkan [ED] ve [EC] doğru parçaları da eşit uzunluktadır, yani |ED| = |EC|. Son olarak, köşegenlerin orta noktalarından çıkan [EB] ve [EA] doğru parçaları da eşit uzunluktadır, yani |EB| = |EA|.

İkizkenar yamukta, köşegen uzunlukları eşit olduğunda, |ED|=|EC| ve |EB|=|EA| olur

ABCD ikizkenar yamuğunda $[AB] \parallel [DC]$ , $|AD| = |BC|$ , $[AC]$ ve $[BD]$ köşegenleri dik kesişir. Yamuğun yüksekliği h ise,
Yükseklik h, alt taban ile üst tabanın aritmetik ortalamasına eşittir, yani $\mathrm{h}=\frac{\mathrm{a} + \mathrm{c}}{2}$
Yamuğun alanı A(ABCD), yüksekliğin karesine eşittir, yani $A(ABCD) = h^2$

İkizkenar yamuğun alanı

Dik Yamuk

Yamuğun bir köşesindeki açının ölçüsü $90^{\circ}$ olan yamuğa dik yamuk denir.
ABCD yamuğunda, [AD] aynı zamanda yamuğun yüksekliğini temsil eder.

Dik Yamuk

ABCD dik yamuğunda $[DC] \parallel [AB]$ , $[DA] \perp [AB]$ . Aynı zamanda köşegenler [AC] ve [BD] birbirine dik konumdadır. Eğer yamukta [AD] kenarının uzunluğu h ise, yüksekliğin karesi $h^2$ , alt tabanın uzunluğu a ve üst tabanın uzunluğu c ile ilişkilidir, yani $h^2 = a . c$ şeklinde ifade edilir.

Köşegenler dik kesişiyorsa, $h^2 = a . c$

Yamuk ve Özellikleri

İkizkenar Yamuk

Dik Yamuk

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et