Üslü İfadeler 8. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

8. Sınıf Üslü İfadeler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Üslü İfadeler

Üslü ifadeler, matematikte sayıların kuvvetlerini temsil etmek için kullanılır. Bir sayının üssü, o sayının kendisi ile tekrarlı çarpımlarını ifade eder.

Örneklerle inceleyelim:

  1. 1’in üssü her zaman 1’e eşittir: 1^a = 1. Yani, hangi sayıyı üssü olarak alırsak alalım, sonuç her zaman 1 olacaktır. Örneğin, 1^3 = 1, 1^5 = 1 gibi.
  2. Herhangi bir sayının birinci kuvveti, o sayıya eşittir: a^1 = a. Örneğin, 5^1 = 5, 2^1 = 2 gibi.

Üslü ifadelerin işaretleri ve payda ile payın yer değiştirilmesiyle ilgili bazı kurallar da vardır:

  1. \frac{1}{a^n} = a^{-n}: Bu ifade, bir sayının negatif üssünün tersinin, o sayının pozitif üssüne eşit olduğunu gösterir. Yani, bir sayının tersinin üssünü alırken işaret değişir. Örneğin, \frac{1}{2^3} = 2^{-3} şeklinde yazılabilir.
  2. a^n = \frac{1}{a^{-n}}: Bu ifade, bir sayının pozitif üssünün tersinin, o sayının negatif üssüne eşit olduğunu gösterir. Yani, bir sayının tersinin negatif üssünü alırken işaret değişir. Örneğin, 3^2 = \frac{1}{3^{-2}} şeklinde yazılabilir.
  3. Üslü ifadenin pay ve paydasının yer değiştirilmesiyle üssün işareti değişir. Yani, bir üslü ifadeyi paydasına gönderirken, üssün işareti tersine döner. Örneğin, \frac{1}{2^3} ifadesinde, 2’nin üssü pozitifken, paydasına gönderirken işaret değişerek 2^{-3} olur.

Üslü ifadelerin özellikleri

  1. Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpılması: Tabanları aynı olan üslü ifadeleri çarptığımızda, taban aynı şekilde yazılır ve üsler toplanarak yeni tabanın üssü olarak yazılır. Örneğin, a^x \cdot a^y = a^{x+y} şeklinde gösterilebilir.
  2. Tabanları farklı ve üsleri aynı olan üslü ifadelerin çarpılması: Tabanları farklı olan üslü ifadeleri çarptığımızda, tabanlar çarpılır ve yeni taban olarak yazılır. Ortak olan üs ise aynı şekilde yazılır. Örneğin, a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x şeklinde ifade edilebilir.
  3. Bir üslü ifadenin üssünün alınması: Bir üslü ifadenin üssünü alırken, taban aynen yazılır ve üsler çarpılarak yeni üs olarak yazılır. Örneğin, (a^x)^y = a^{x \cdot y} şeklinde ifade edilebilir.
  4. Tabanları aynı olan üslü ifadelerin bölünmesi: Tabanları aynı olan üslü ifadeleri böldüğümüzde, taban aynen yazılır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılarak ortak tabanın üssü olarak yazılır. Örneğin, \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} şeklinde gösterilebilir. (Bu kuralı uygularken, tabanın sıfıra eşit olmadığını unutmayın.)
  5. Bir bölmenin üslü ifadesinin genişletilmesi: Bir bölmenin üslü ifadesini genişletirken, \left(\frac{a}{b}\right)^x ifadesinde payın üssünü alırken a‘nın üssünü, paydanın üssünü alırken ise b‘nin üssünü alırız. Örneğin, \left(\frac{a}{b}\right)^x = \frac{a^x}{b^x} şeklinde ifade edilebilir. (Bu kuralı uygularken, b‘nin sıfıra eşit olmadığını unutmayın.)

Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi

10’un tam sayı kuvvetlerinin basamaklarla ilişkisini

10^0 = 1 (Birler basamağı)
10^1 = 10 (Onlar basamağı)
10^2 = 100 (Yüzler basamağı)
10^3 = 1000 (Binler basamağı)
10^4 = 10000 (On binler basamağı)		10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1 (Onda birler basamağı)
10^{-2} = \frac{1}{10} = 0,01 (Yüzde birler basamağı)
10^{-3} = \frac{1}{10} = 0,001 (Binde birler basamağı)
10^{-4} = \frac{1}{10} = 0,0001 (Onda binde birler basamağı)
10^{-5} = \frac{1}{10} = 0,00001 (Yüzde binde birler basamağı)
10’un tam sayı kuvvetlerinin basamakları

Ondalık gösterimle verilmiş bir sayının çözümlemesi yapılırken, sayının basamak değerlerini toplamı biçiminde ifade etmek için 10’un tam sayı kuvvetleri kullanılır.

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar

Çok büyük ve çok küçük sayılar, ondalık gösterimle farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade edilebilir. Bu durumda, sayının ondalık gösterimindeki yazılış şekline bağlı olarak 10’un hangi tam sayı kuvvetinin kullanılacağı belirlenir.

Örneğin, 450,000,000 sayısını ele alalım. Bu sayı, ondalık gösterimde 4.5 x 10^8 şeklinde yazılabilir. Burada, virgülün sağında 8 basamak olduğu için 10’un 8. kuvveti kullanılır. Bu, sayının 450 milyon olarak ifade edilmesini sağlar.

Bir diğer örnek olarak, 0.0000000785 sayısını ele alalım. Bu sayı, ondalık gösterimde 7.85 x 10^{-8} şeklinde yazılabilir. Burada, virgülün solunda 8 basamak olduğu için 10’un -8. kuvveti kullanılır. Bu, sayının 0.00000001’in (bir milyonun bir parçası) biraz daha küçüğü olarak ifade edilmesini sağlar.

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayıların Bilimsel Gösterimi

Bir gerçek sayı olan a’nın mutlak değeri, 1’den büyük ve 10’dan küçük ise ve n bir tam sayı ise, a x 10^n şeklinde bir gösterime bilimsel gösterim denir. Bu gösterimde, sayı a 10’un kuvvetiyle çarpılır ve n ise bu kuvvetin üssünü temsil eder. Böylece, sayılar büyüklüklerine göre daha kolay karşılaştırılabilir ve ifade edilebilir. Örnek olarak, 0.000025 sayısını ele alalım. Bu sayı, bilimsel gösterimde 2.5 x 10^-5 şeklinde yazılabilir.

SORU: 0,26 x 10^13; 26 x 10^-11; 2,6 x 10^-14; 2600 x 10^-6 sayılarının bilimsel gösterimlerini bulunuz ve sıralamasını yapınız.

CEVAP:

  1. 0,26 x 10^13: Bu sayı zaten bilimsel gösterimde verilmiştir. Burada, 0,26 sayısı tabanı temsil eder ve 10^13 üs olarak yazılmıştır. Yani, sayı 26,000,000,000,000 (26 trilyon) olarak okunabilir.
  2. 26 x 10^-11: Bu sayı da bilimsel gösterimde verilmiştir. Taban olarak 26 kullanılır ve 10^-11 üs olarak yazılmıştır. Bu durumda, sayı 0.00000000026 olarak okunabilir.
  3. 2,6 x 10^-14: Yine bilimsel gösterimde verilen bir sayıdır. Taban olarak 2,6 kullanılır ve 10^-14 üs olarak yazılmıştır. Bu durumda, sayı 0.000000000000026 olarak okunabilir.
  4. 2600 x 10^-6: Bu sayı da bilimsel gösterimde verilmiştir. Taban olarak 2600 kullanılır ve 10^-6 üs olarak yazılmıştır. Bu durumda, sayı 0.0026 olarak okunabilir.

Sıralama yaparken, üslerin büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Negatif üslere sahip sayılar, pozitif üslere sahip sayılardan daha küçük değerlere sahiptir. Bu durumda sıralama şu şekildedir:

2,6 x 10^-14 < 26 x 10^-11 < 2600 x 10^-6 < 0,26 x 10^13

Bir Yorum Yazın

Yukarıdaki yazıyı nasıl buldunuz? Lütfen yorum yapın ve bizi değerlendirin.