Trigonometride Açı Ölçü Birimleri 11. Sınıf Özet Konu Anlatımı

11. Sınıf Trigonometri ünitesinde yer alan Açı Ölçü Birimleri konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Açı Ölçü Birimleri

Açıların ölçülmesi, açının kolları arasındaki açıklığın belirlenmesiyle gerçekleştirilir. Açı ölçüleri genellikle derece veya radyan birimleri kullanılarak ifade edilir. Derece birimi, tam bir çember yayının 360 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayın merkez açısının ölçüsüne 1 derece denir ve bu ölçü $1^{\circ}$ şeklinde gösterilir. Bir çemberin toplam yay ölçüsü $360^{\circ}$ dir.

Derecenin $\frac{1}{60}$ ine 1 dakika denir ve bu ölçü $1^{\prime}$ şeklinde gösterilir. Dakikanın $\frac{1}{60}$ ine 1 saniye denir ve bu ölçü 1 ” şeklinde gösterilir. Böylece, $1^{\circ}=60^{\prime}=3600^{\prime \prime}$ elde edilir.

Bir açının ölçüsü a derece b dakika c saniye olarak ifade edilirse, bu ölçü $a^{\circ}+\mathbf{b}^{\prime}+c^{\prime \prime}$ veya $\mathbf{a}^{\circ} \mathbf{b}^{\prime}$ c” şeklinde gösterilir.

Açı ölçü birimi

Bir açının ölçüsü saniye cinsinden verildiğinde, $1^{\circ}=3600^{\prime \prime}$ olduğundan ölçüyü 360’a böleriz. ölüm, açının derecesini temsil ederken, kalan ise açının saniye cinsinden ölçüsünü gösterir. Kalan saniye değerini dakika cinsinden bulmak için ( $1^{\prime}=60^{\prime \prime}$ ) ile bölme işlemi yaparız. Bölüm, açının kaç dakika olduğunu; kalan, kaç saniye olduğunu gösterir.

Radyan

Bir çemberin yarıçapıyla aynı uzunluğa sahip olan bir yayın, merkez açının ölçüsüne “1 radyan” denir ve bu ölçü $1^R$ şeklinde gösterilir. Radyan, çemberin çevresinin tam olarak $2\pi$ birim uzunluğa sahip olduğu durumu ifade eder. Eğer bir açının ölçüsü $\pi$ ile ifade ediliyorsa, bu durumda açının ölçü birimi olarak radyan kullanıldığını düşünürüz

Radyan

Esas Ölçü

Bir çemberde A ve B noktalarını birleştiren yayı gören merkez açının ölçüsü $\alpha$ ise, A noktasından başlayarak çember üzerinde pozitif yönde ilerleyen bir kişi, 3 tur attıktan sonra B noktasına ulaşır. Bu kişi, toplamda kaç derece yer değiştirmiş?

Bu sorunun cevabı için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

$\beta=\alpha+{3.360^{\circ}} \text { şeklinde yazılabilir. }$

Buna göre, kişi A noktasından harekete başlayıp 3 tur attıktan sonra B noktasına ulaşmış ve çember üzerinde $\alpha$ açısı kadar yer değiştirmiştir.

Burada $\alpha$ açısı, $\beta$ açısının asıl ölçüsünü temsil etmektedir.
$\beta=\alpha+3.360^{\circ}$ açısında $\alpha$ , $\beta$ açılarının $360^{\circ}$ ile bölümünden elde edilen kalanı ifade eder.

Esas ölçü

$\mathrm{k} \in \mathbb{Z}$ için;

$\alpha \in\left[0^{\circ}, 360^{\circ}\right)$ olmak üzere $\beta=\alpha+k \cdot 360^{\circ}$ ise $\alpha$ açısına $\beta$ açısının esas ölçüsü denir.
$\theta \in[0,2 \pi)$ olmak üzere ölçüsü $\theta+k \cdot 2 \pi$ olan açının esas ölçüsü $\theta$ radyandır.
Açıların esas ölçüleri negatif olamaz

Açı Ölçü Birimleri

Radyan

Esas Ölçü

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et