Sayı Kümeleri 9. Snıf Konu Anlatımı Özeti

9. Denklemler ve Eşitsizlikler ünitesinde yer alan Sayı Kümeleri konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Doğal Sayılar Kümesi: $\mathbb{N}={0,1,2,3, \ldots}$
Tam Sayılar Kümesi: $\mathbb{Z}={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots}$
Pozitif Tam Sayılar Kümesi: $\mathbb{Z}^{+}={1,2,3,4, \ldots}$
Negatif Tam Sayılar Kümesi: $\mathbb{Z}^{-}={\ldots,-4,-3,-2,-1}$
Rasyonel Sayılar Kümesi: $\mathbb{Q}=\left{\frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0,\right. \mathrm{EBOB}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1}$
İrrasyonel Sayılar Kümesi: $\left(\mathbb{Q}^{\prime}\right): \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{Z}$ ve $\mathrm{b} \neq 0$ olmak üzere $\frac{a}{b}$ biçiminde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılardır.
Gerçek Sayılar Kümesi: Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek sayılar kümesidir.

$\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R}, \mathbb{Q} \cap \mathbb{Q}^{\prime}=\varnothing$ ve $\mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}^{\prime}=\mathbb{R}$ tir.

Başlıklar

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin Özellikleri

Gerçek sayılar kümesi üzerinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır. Yani $\forall a, b \in \mathbb{R}$ için $a+b \in \mathbb{R}$ dir.

Gerçek sayılar kümesi üzerinde toplama işleminin değişme özelliği vardır. Yani $\forall a, b \in \mathbb{R}$ için $a+b=b+a$ tir.

Gerçek sayılar kümesi üzerinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Yani $\forall a, b, c \in \mathbb{R}$ için $a+(b+c)=(a+b)+c$ tir.

$\forall \mathrm{a} \in \mathbb{R}$ için $\mathrm{a}+0=0+\mathrm{a}=\mathrm{a}$ olduğundan gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0 ‘dır.

$\forall a \in \mathbb{R}$ için $a+(-a)=(-a)+a=0$ dir. O halde a gerçek sayısının toplama işlemine göre tersi (-a) sayısıdır.

Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özellikleri

Gerçek sayılar kümesi üzerinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır. Yani $\forall \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ için $\mathrm{a} \cdot \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ dir.

Gerçek sayılar kümesi üzerinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Yani $\forall \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ için $\mathrm{a} \cdot \mathrm{b}=\mathrm{b} \cdot \mathrm{a}$ tir.

Gerçek sayılar kümesi üzerinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Yani $\forall \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{R}$ için $\mathrm{a} \cdot(\mathrm{b} \cdot \mathrm{c})=(\mathrm{a} \cdot \mathrm{b}) \cdot \mathrm{c}$ tir.

$\forall a \in \mathbb{R}$ için $\mathrm{a} \cdot 1=1 \cdot \mathrm{a}=\mathrm{a}$ olduğundan gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı 1 ‘dir.

$\forall a \in \mathbb{R}$ için $a \cdot 0=0 \cdot a=0$ olduğundan gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elemanı 0 ‘dır.

$\mathrm{a} \neq 0$ olmak üzere $\forall \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ için $\mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}}=\frac{1}{\mathrm{a}} \cdot \mathrm{a}=1$ tir. $\mathrm{O}$ hâlde a gerçek sayısının çarpma işlemine göre tersi $\frac{1}{\mathrm{a}}$ sayısıdır.

$\forall a, b, c \in \mathbb{R}$ için $a \cdot(b+c)=a \cdot b+a \cdot c v e(b+c) \cdot a=b \cdot a+c \cdot a$ olduğundan gerçek sayılar kümesi üzerinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

Gerçek sayılar, sayı doğrusunda gösterildiğinde sayı doğrusundaki her bir nokta tek bir gerçek sayıyı temsil eder ve gerçek sayılar kümesinin her elemanına sayı doğrusunda tek bir nokta karşılık gelir. Yani sayı doğrusu gerçek sayılar kümesinin geometrik temsilidir.

$\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}$ olmak üzere koordinat sistemindeki her bir nokta (x, y) sıralı ikilisini temsil eder ve her (x, y) sırall ikilisi koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelir. Yani koordinat sistemi $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ nin geometrik temsilidir.

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin Özellikleri

Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özellikleri

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et