ONDALIK GÖSTERİM 6. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

6. Sınıf Ondalık Gösterim konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Bölme, Kesirler ve Çözümleme

Bazı kesirlerin ondalık gösterimlerinde, ondalık kısmın içinde tekrarlayan rakamlar bulunabilir. Eğer bu tekrarlayan rakamların bir düzeni varsa, bu tür ondalık gösterimlere “devirli ondalık gösterimler” denir. Devirli ondalık gösterimlerde, tekrarlanan rakamların üzerine bir çizgi çizilerek gösterilir.

Örneğin, 1/3 kesirini ele alalım. Bu kesirin ondalık gösterimi 0,333… şeklindedir. Burada 3 rakamı sonsuz sayıda tekrarlanır. Bu durumu göstermek için 3 rakamının üzerine bir çizgi çizilir ve kesiri şeklinde yazabiliriz.
Örneğin; ,

Ondalık gösterimi verilen bir sayının basamak değerlerinin toplama işlemi olarak yazılmasına “çözümleme” denir. Çözümleme, bir sayının ondalık gösterimini daha ayrıntılı olarak incelememizi ve sayının basamak değerlerini belirlememizi sağlar.
Ondalık sayılar genellikle ondalık ayracı (virgül) ile ayrılan iki bölümden oluşur: tam kısım ve ondalık kısım. Çözümleme işlemi, ondalık kısmı basamak değerlerine ayırarak sayının değerini daha net bir şekilde gösterir.
Örnek olarak, 3,14159 sayısını ele alalım. Bu sayının çözümlemesini yapmak için her bir basamağı ayrı ayrı değerlendirebiliriz:
Tam kısım: 3 (Bu sayıda tam kısım 3’tür.)
Ondalık kısım: 0,14159 (Bu kısımda virgülden sonra gelen rakamlar ondalık kısmı oluşturur.)

Ondalık kısmı daha ayrıntılı olarak inceleyerek basamak değerlerini bulabiliriz:

Basamak: 0,1	Bu basamaktaki rakam ondalık kısmın ondalıklı kısmının birinci basamağıdır
Basamak: 0,01	Bu basamaktaki rakam ondalık kısmın ondalıklı kısmının ikinci basamağıdır
Basamak: 0,001	Bu basamaktaki rakam ondalık kısmın ondalıklı kısmının üçüncü basamağıdır
Basamak: 0,0001	Bu basamaktaki rakam ondalık kısmın ondalıklı kısmının dördüncü basamağıdır
Basamak: 0,00001	Bu basamaktaki rakam ondalık kısmın ondalıklı kısmının beşinci basamağıdır

Ondalık Gösterimi Verilen Sayılarda Yuvarlama

Bir ondalık gösterimde, yuvarlama işlemi yaparken hedeflenen basamağın bir sağındaki rakam önemli olur. Eğer bu rakam 5 veya 5’ten büyükse, yuvarlanmak istenen basamağı bir üst değere yuvarlarız. Ancak eğer rakam 5’ten küçükse, yuvarlanmak istenen basamağı olduğu gibi bırakırız. Yuvarlama işleminden sonra, yuvarlanmak istenen basamağın sağında kalan rakamları atarız.

Örneğin, 3,6784 sayısını 2 ondalık basamağına yuvarlayalım. İkinci ondalık basamakta yer alan 7 rakamı, 5’ten büyük olduğu için yuvarlanır. Bu durumda, yuvarlama sonucunda sayı 3,68 olur. Ondalık basamağın sağındaki 4 rakamı atılır.

Yuvarlama işlemi, sayıları daha kolay ve daha az kesirli bir şekilde ifade etmemizi sağlar. Özellikle para birimlerinde ve ölçü birimlerinde yuvarlama sıkça kullanılır.

Ondalık Gösterimi Verilen Sayılarda Çarpma İşlemi

İki ondalık gösterimi verilen sayıyı çarpmak istediğimizde, çarpanlarda virgül olduğu gibi düşünmeden, doğal sayılarda olduğu gibi çarpma işlemi yaparız. Çarpım sonucunda, çarpanların ondalık basamaklarının toplam sayısı kadar virgül kullanarak, sayıyı sağdan sola doğru ayırırız.

Örneğin, 2,5 ve 3,2 sayılarını çarpmak istediğimizi düşünelim. İlk adımda, çarpanlardaki virgülü yokmuş gibi düşünerek 25 ve 32 şeklinde çarparız. Sonuçta, çarpımın ondalık basamaklarının sayısı toplamda iki basamak olduğundan, sonucu sağdan sola doğru iki basamak ilerleyerek ayırırız. Bu durumda, çarpım sonucu 8 olur.

Ondalık gösterimi verilen sayılar 10, 100 ve 1000 gibi sayılarla çarpıldığında, virgül sağa doğru kaydırılır ve eksik basamaklar varsa sonuna 0 eklenir.
Bu durumu örneklerle açıklayalım:

1. Örnek: 3,14 * 10 Ondalık gösterimi verilen sayı 3,14 olduğunda, bu sayıyı 10 ile çarptığımızda, virgül bir basamak sağa kayar. Sonuç olarak 31,4 elde edilir.
2. Örnek: 2,5 * 100 Ondalık gösterimi verilen sayı 2,5 olduğunda, bu sayıyı 100 ile çarptığımızda, virgül iki basamak sağa kayar. Eksik bir basamak olduğundan, sonuna 0 eklenir ve sonuç olarak 250 elde edilir.
3. Örnek: 0,9 * 1000 Ondalık gösterimi verilen sayı 0,9 olduğunda, bu sayıyı 1000 ile çarptığımızda, virgül üç basamak sağa kayar. Eksik iki basamak olduğundan, sonuna 00 eklenir ve sonuç olarak 900 elde edilir.

Bu şekilde, ondalık gösterimi olan sayıları 10, 100 ve 1000 gibi sayılarla çarptığımızda, virgül sağa doğru kayar ve eksik basamaklar varsa sonuna 0 eklenir. Bu işlem sayesinde, sayıların değeri ondalık basamaklara göre büyür.

Ondalık Gösterimi Verilen Sayılarda Bölme İşlemi

Ondalık gösterimi verilen iki sayı birbirine bölünürken, sayılar tam sayıya dönüştürülür. Bölen sayıyı tam sayıya çevirmek için virgül, belirli bir sayıda basamak sağa kaydırılır. Aynı miktarda kaydırma işlemi bölünen sayıya da uygulanarak virgül sağa kaydırılır ve ondalık sayılar tam sayıya dönüştürülür. Eğer virgülün kaydırılabileceği başka bir basamak yoksa, sayının sonuna sıfır eklenir ve gerekli bölme işlemi yapılır.
Örneklerle gösterelim:

1. Örnek: 3,5 / 0,1 Bölen olan 0,1’i tam sayıya dönüştürmek için virgülü bir basamak sağa kaydırıyoruz. Bu durumda, 0,1 1’e dönüşür. Aynı kaydırmayı bölünen sayı olan 3,5’e de uygulayarak virgülü bir basamak sağa kaydırıyoruz. Sonuç olarak, 3,5 / 0,1 = 35 olur.
2. Örnek: 2,25 / 0,25 Bölen olan 0,25’i tam sayıya dönüştürmek için virgülü iki basamak sağa kaydırıyoruz. Böylece, 0,25 25’e dönüşer. Aynı kaydırmayı bölünen sayı olan 2,25’e de uygulayarak virgülü iki basamak sağa kaydırıyoruz. Sonuç olarak, 2,25 / 0,25 = 9 olur.

Ondalık gösterimi verilen sayılar 10, 100 ve 1000’e bölündüğünde, virgül sola doğru 0 sayısı kadar kaydırılır. Eğer eksik basamaklar varsa, sayının soluna eksik basamak kadar “0” yazılır.
Bu durumu örneklerle açıklayalım:

1. Örnek: 3,14 / 10 Ondalık gösterimi verilen sayı 3,14 olduğunda, bu sayıyı 10’a böldüğümüzde virgül bir basamak sola kayar. Eksik bir basamak olduğundan, sayının soluna 0 eklenir ve sonuç olarak 0,314 elde edilir.
2. Örnek: 12,5 / 100 Ondalık gösterimi verilen sayı 12,5 olduğunda, bu sayıyı 100’e böldüğümüzde virgül iki basamak sola kayar. Eksik bir basamak olduğundan, sayının soluna 0 eklenir ve sonuç olarak 0,125 elde edilir.
3. Örnek: 0,9 / 1000 Ondalık gösterimi verilen sayı 0,9 olduğunda, bu sayıyı 1000’e böldüğümüzde virgül üç basamak sola kayar. Eksik bir basamak olduğundan, sayının soluna 0 eklenir ve sonuç olarak 0,0009 elde edilir.

Ondalık Gösterimlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme

ÖRNEK SORU: Ayşe, yüzme antrenmanı sırasında yarım havuz boyunca yüzdü ve kronometreyi başlattı. 35,82 saniye sonra tekrar başlangıç noktasına döndü. Ayşe’nin havuzu 8 kere yüzmesi tahmini kaç saniye sürer.

ÇÖZÜM:

Verilen sayıları hesaplamalarda kullanılması daha kolay olan sayılara yuvarlayarak işlemlerin sonuçlarını tahmin edebiliriz. Ayşe havuzun yarısını yüzmek için 35,82 saniye yaklaşık 36 saniye harcadı.
Bu durumda, havuzun tamamını yüzmek için 2 . 36 = 72 saniyeye ihtiyaç duyduğunu görebiliriz. Dolayısıyla, Ayşe’nin havuzu 8 kere yüzmesi için tahmini olarak 8 . 72 = 576 saniye sürecektir.

Bu şekilde, verilen sürelerden hareket ederek, tahminler yapabilir ve daha büyük bir ölçekte işlemleri tahmin edebiliriz. Ancak unutmayın, bu tahminler yaklaşık sonuçlar verir ve kesin değildir.

Örneğin, 2,75 + 1,25 işlemini ele alalım. Tam kısımları olan 2 ve 1 toplandığında 3 eder. Ondalık kısımları ise 0,75 ve 0,25’dir. Bu ondalık kısımların toplamı da 1 olur. Dolayısıyla, 2,75 + 1,25 işleminin sonucunun tahmini olarak 4 olabilir.

Bir başka örnek olarak, 3,25 × 0,5 işlemini ele alalım. Tam kısmı olan 3 ile 0,5’in çarpımı 1,5 eder. Ondalık kısmı ise 0,25 × 0,5 = 0,125 olarak hesaplanır. Dolayısıyla, 3,25 × 0,5 işleminin sonucunun tahmini olarak 1,625 olabilir.

Ondalık Gösterimi Verilen Sayılarda Problem Çözme

ÖRNEK SORU: Bir depoda bulunan 725,5 litre suyun 450 litresi kullanıldıktan sonra geriye kalan su, 5 eşit su bidonuna paylaştırılıyor. Buna göre bir su bidonuna kaç litre su doldurulacağını bulalım.
ÇÖZÜM:
Başlangıçta depoda 725,5 litre su vardı ve 450 litresi kullanıldı. Geriye kalan su miktarı 725,5 – 450 = 275,5 litre olur.

Bu su miktarı 5 eşit bidona paylaştırılacak. Dolayısıyla, bir su bidonuna düşen su miktarını bulmak için 275,5 litre suyu 5’e bölelim: 275,5 / 5 = 55,1 litre.

Sonuç olarak, bir su bidonuna 55,1 litre su doldurulacaktır.