5. Sınıf Ondalık Gösterim konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Ondalık Gösterim

Ondalık gösterim, matematiksel sayıları daha anlaşılır ve kolay bir şekilde ifade etmemize yardımcı olan bir sistemdir. Bu sistemde, sayılar ondalık nokta (virgül) ile ayrılır ve bu nokta, sayının tam kısmını ve kesirli kısmını birbirinden ayırır.

Ondalık Sayı Nedir?

Ondalık sayılar, günlük yaşamda sıkça karşılaştığımız sayılardır.
Ondalık sayılar, tam sayıları kesirli sayılarla birleştirerek oluşturulan sayılardır.

Kesirleri ondalık gösterimde yazarken, kesrin önünde tam sayı olmadığında tam kısmın yerine ‘0’ yazılır. Ondalık gösterimde tam kısmı kesirli kısımdan ayırmak için virgül (,) kullanılır.

Ondalık sayılar, iki bölümden oluşur: tam kısım ve kesirli kısım. Bir kesirin tam sayı kısmı, virgülün sol tarafına yazılır.
Bir kesirin tam sayı kısmı, virgülün sol tarafına yazılır.
Örnek olarak 0.5 (yarım), 3.14 (pi sayısı yaklaşık değeri) gibi sayıları düşünebiliriz.

Ondalık Sayıların Bileşenleri

Bir ondalık sayıyı daha iyi anlayabilmek için onu iki bölüme ayırabiliriz:

Tam Kısım (Ondalık Öncesi): Bu kısım virgül öncesindeki tam sayı kısmını temsil eder. Örneğin, 5.25 sayısında tam kısım 5’tir.
Kesirli Kısım (Ondalık Sonrası): Bu kısım virgül sonrasında gelen kesirli kısmı temsil eder. Örneğin, 5.25 sayısında kesirli kısım 25’tir.

Örnekler:

2.75: Tam kısım 2, kesirli kısım 75.
0.1: Tam kısım 0, kesirli kısım 1.
7.0: Tam kısım 7, kesirli kısım 0 (kesirli kısım sıfır olduğunda genellikle yazılmaz).

ÖRNEK SORU: Kesirleri ondalık olarak nasıl göstereceğimizi ve nasıl okuyacağımızı inceleyelim.

Kesir modeli

ÇÖZÜM: Kesir modellerini inceleyelim.
Şekil 1’deki kesir modeline baktığımızda, 10 parçadan 3 tanesi boyanmış durumda. Bu nedenle kesiri $\frac{3}{10}$ şeklinde ifade ediyoruz. $\frac{3}{10}$ kesirini okurken “onda üç” diyoruz. Kesirin ondalık gösterimi ise $\frac{3}{10} = 0,3$ şeklindedir.
Şekil 2’deki kesir modeline baktığımızda, 100 parçadan 36 tanesi boyanmış durumda. Bu nedenle kesiri $\frac{36}{100}$ şeklinde ifade ediyoruz. $\frac{36}{100}$ kesirini okurken “yüzde otuzaltı” diyoruz. Kesirin ondalık gösterimi ise $\frac{36}{100} = 0,36$ şeklindedir.

ÖRNEK SORU: Okunuşları verilen ondalık gösterimleri yazalım.

a) Üç tam onda beş
b) Altı tam yüzde yirmi
c) On dört tam binde üç

ÇÖZÜM:
a) Üç tam onda beş $\longrightarrow$ 3,5
Sayının tam kısmı “üç” olarak belirtilmiştir, bu yüzden tam kısma 3 yazarız. “Tam” ifadesinden sonra “onda” ifadesi geçtiği için, virgülden sonra bir basamak yer alır. Bu nedenle 5 sayısı ondalık kısma yazılır.

b) Altı tam yüzde yirmi $\longrightarrow$ 6,20
Sayının tam kısmı “altı” olarak belirtilmiştir, bu yüzden tam kısma 6 yazarız. “Tam” ifadesinden sonra “yüzde” ifadesi geçtiği için, virgülden sonra iki basamak yer alır. Bu nedenle 20 sayısı ondalık kısma yazılır.

c) On dört tam binde üç $\longrightarrow$ 14,003
Sayının tam kısmı “on dört” olarak belirtilmiştir, bu yüzden tam kısma 14 yazarız. “Tam” ifadesinden sonra “binde” ifadesi geçtiği için, virgülden sonra üç basamak yer alır. Yani, üçün soluna iki sıfır yazmamız gerekir. Böylece ondalık kısma “003” yazılır.

Küçük bir not:
1 TL’den küçük bozuk paraları ondalık kısmına yazıyoruz. Yani, kuruşlar ondalık kısmı temsil eder.
TL olarak ifade edilen sayının tam kısmı, kuruş olarak ifade edilen sayı ise ondalık kısma yazılır.

Örnek ve Açıklama: Diyelim ki cüzdanınızda 5 TL 75 kuruş bulunuyor. Bu durumu ondalık gösterimde nasıl yazacağımızı düşünelim.

Tam kısım: 5 TL, çünkü 5 TL tam kısmı temsil ediyor.
Ondalık kısım: 75 kuruş, çünkü kuruşlar ondalık kısmı ifade eder.

O halde, 5 TL 75 kuruşun ondalık gösterimi şu şekildedir: 5,75

Burada tam kısım olan 5 TL tam sayı olarak kalırken, ondalık kısım olan 75 kuruş ise ondalık basamaklarında yazılır.

Ondalık Gösterimlerin Basamak Değerleri

Ondalık gösterimler, sayıların tam kısmı ile kesirli kısmını bir araya getirerek oluşturulan sayılardır. Bu gösterimde her basamak, bir sayının belirli bir değeri temsil eder. Ondalık gösterimde her bir basamak, ondalık virgülünden sonraki farklı değerleri temsil eder.

Ondalık basamak gösterimi

Ondalık gösterimde, virgülün sağındaki her basamak farklı bir değeri temsil eder. İşte bu basamakları daha anlaşılır bir şekilde adlandırabiliriz:

İlk basamak (ondalık virgülün hemen sağı): “Onda birler” basamağı
İkinci basamak: “Yüzde birler” basamağı
Üçüncü basamak: “Binde birler” basamağı

Ondalık basamak gösterim tablosu

ÖRNEK SORU: $\frac{4}{5}$ ve $\frac{32}{400}$ kesirlerin ondalık gösterimlerini yazalım.

ÇÖZÜM:
$\frac{4}{5}$ kesrini paydası 10 olacak şekilde 2 ile genişletelim.

$\frac{4}{5}$ kesrinin 2 ile genişletilmesi sonucunda $\frac{8}{10}$ kesrinin elde edilmesi

$\frac{4}{5} = \frac{4 x 2}{5 x 2} = \frac{8}{10} = 0,8$

Yani; $\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0,8$ ‘dir.

Kesir	Ondalık Gösterim
$\frac{8}{10}$ (onda sekiz)	0,8 (sıfır tam onda sekiz)

Kesir ve ondalık gösterim

$\frac{32}{400}$ kesrini paydası 100 olacak şekilde 4 ile sadeleştirelim.

$\frac{32}{400} = \frac{32 \div 4}{400 \div 4} = \frac{8}{100}$

Paydası 100 olan kesri ondalık gösterim olarak yazalım.

Kesir	Ondalık Gösterim
$\frac{8}{100}$ (yüzde sekiz)	0,08 (sıfır tam yüzde sekiz)

Paydası 100 olan kesri ondalık gösterim

Bileşik Kesrin Ondalık Gösterimi

Bir bileşik kesiri ondalık olarak gösterirken, önce kesiri tam sayılı bir kesire çeviriyoruz. Sonra bu kesiri paydası 10, 100, 1000 gibi basamaklı sayılara genişletmek veya sadeleştirmek mümkün olabilir.

Diyelim ki $\frac{7}{2}$ bileşik kesrini tam sayılı bir kesre çevirmek istiyoruz. İşte adımları takip edelim:
İlk adımda, kesri tam sayılı kesre çeviriyoruz.
$\frac{1}{2} + \frac{7}{2} \rightarrow$ 1 tam

$\frac{1}{2} + \frac{7}{2} \rightarrow$ 1 tam

$\frac{1}{2}\rightarrow \frac{1}{2}$

$\frac{7}{2}$ kesrinin $3\frac{1}{2}$ olarak yazabiliriz.

İkinci adımda, kesrin paydasını 10 olacak şekilde 5 ile genişletelim.

$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 x 5}{2 x 5} = 3\frac{5}{10} = 3,5$ olur.

Ondalık Gösterimin Kesire Çevrilmesi

Ondalık gösterimi kesire çevirirken, ondalık kısmındaki sayı pay kısmına yazılır. Pay kısmına yazarken, ondalık kısmın basamak sayısına göre 10, 100 veya 1000 yazılır.
Örneğin, 0.3 ondalık gösterimini kesre çevirelim.

İlk adım: Ondalık kısmı paya yazıyoruz. Yani, 3 pay kısmına yazılır.
İkinci adım: Ondalık kısmı iki basamaklı olduğundan, payda olarak 10 yazıyoruz.

Yani, 0.3 ondalık gösterimi $\frac{3}{10}$ kesrine çevrildi.

Ondalık Gösterimin Kesre Çevrime

Bir ondalık gösterimi kesire çevirirken, ondalık gösterimin tam kısmındaki sayı kesirin tam kısmına yazılır. Ondalık gösterimin ondalık kısmındaki sayı ise kesire çevrildikten sonra kesirin payda kısmına yazılır.

Örneğin, 2,6 ondalık gösterimini modelleyelim ve bu modele karşılık gelen kesri yazalım.
Ondalık gösterimde tam kısmındaki “2”, kesrin tam kısmına yazılır. Ondalık gösterimde ondalık kısmındaki “0,6”, kesire çevrilip kesir kısmına yazılır. Ondalık kısmındaki “6” paya yazılır. Çünkü virgülden sonra bir basamak var, bu yüzden paydaya 10 yazılır.
Bu durumda, 2,6 ondalık gösterimi kesir olarak $2\frac{6}{10}$ şeklinde yazılır. Eğer bu tam sayılı kesiri bileşik kesire çevirirsek $\frac{26}{10}$ olarak ifade ederiz.
$\frac{6}{10}$ kesrinin en sade hali, kesiri 2 ile sadeleştirdiğimizde $\frac{3}{5}$ ‘dir. Bu nedenle 2,6 ondalık gösterimini $2\frac{3}{5}$ olarak da ifade edebiliriz.
Sonuç olarak, 2,6 = $\frac{26}{10} = 2\frac{6}{10} = 2\frac{3}{5}$ olur.

Daire kesiri

Ondalık Gösterimleri Verilen Sayıları Karşılaştırma

Ondalık gösterimler, sayıları virgülle ayrılan kısımlarıyla ifade etmemizi sağlar. Bu sayıları karşılaştırmak da oldukça basit. Büyük ve küçük olmalarına göre hangi sayının daha büyük veya daha küçük olduğunu anlayabiliriz.

ÖRNEK SORU: Bir spor salonunda üç kişi farklı egzersiz sürelerini ondalık gösterimle kaydetti. Bu ondalık gösterimleri karşılaştıralım:

Elif: 1,50 saat
Can: 1,5 saat
Deniz: 1,500 saat

ÇÖZÜM:
İlk olarak, verilen ondalık gösterimleri kesir olarak ifade edelim:

Elif: 1,50 = $\frac{150}{100}$ $\rightarrow$ kesri 10 ile sadeleştirelim $\rightarrow$ $\frac{150 \div 10}{100 \div 10} = \frac{15}{10}$
Can: 1,5 = $\frac{15}{10}$
Deniz: 1,500 = $\frac{1500}{1000}$ $\rightarrow$ kesri 100 ile sadeleştirelim $\rightarrow$ $\frac{1500 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{15}{10}$

1,5 ondalık gösteriminin tam kısmı 1 olduğundan ondalık gösterim 1 ile 2 doğal sayıları arasındadır. Ondalık kısım, bir basamaklı olduğundan 1 ile 2 arası 10 eşit parçaya bölünür ve 1,5 ondalık gösteriminin yeri belirlenir. Ondalık gösterim 1,50 , 1,5 ve 1,500 ondalık gösterimlerine eşit olduğundan sayı doğrusundaki yerleri de aynıdır.

Sayı doğrultusunda kesirlerin gösterimi

Tam kısmı aynı olan ondalık gösterimler, aynı iki doğal sayı arasında yer alır. Ancak ondalık kısımdaki basamaklar, ondalık gösterimlerin hangi sayının ne kadar yakınında olduğunu belirlememizi sağlar. Örneğin, 1,36 ve 1,42 ondalık gösterimleri, her ikisi de 1 tam sayısının yakınında yer alır, ancak 1,36 daha yakın bir değeri temsil eder, çünkü ondalık kısmı 3’tür. Ondalık kısmının büyüklüğü, sayının kesin değerini daha hassas bir şekilde ifade etmemize yardımcı olur.

Ondalık Gösterimlerin Sayı Doğrusundaki Yeri

Ondalık gösterimleri sayı doğrusunda nereye koyacağımızı bulurken öncelikle tam kısmına bakarız. Hangi doğal sayıların arasında olduğunu tam kısma bakarak belirleriz.

Daha sonra ondalık kısmına geçeriz:

Eğer ondalık kısım bir basamaklı ise, doğal sayıları 10 eşit parçaya böleriz ve ondalık kısmındaki sayı kadar sağa ilerleriz.
Eğer ondalık kısım iki basamaklı ise, doğal sayıları 100 eşit parçaya böleriz ve ondalık kısmındaki sayı kadar sağa ilerleriz.
Eğer ondalık kısım üç basamaklı ise, doğal sayıları 1000 eşit parçaya böleriz ve ondalık kısmındaki sayı kadar sağa ilerleriz.

Bu şekilde, ondalık gösterimin yerini sayı doğrusunda bulabiliriz.

Ondalık Gösterimlerle Sıralama Yapma

Ondalık gösterimleri sıralarken ilk olarak tam kısmına bakarız. Büyük tam kısmı olan ondalık gösterim, daha büyük bir sayıyı temsil eder. Eğer tam kısımlar eşitse, ondalık kısımlara bakarız.

Önce, ondalık gösterimlerin tam kısımlarına bakarız. Büyük tam kısım olan ondalık gösterim daha büyük bir sayıdır.
Eğer tam kısımlar aynıysa, ondalık gösterimlerin onda birler basamağına bakarız. Büyük onda birler basamağına sahip olan ondalık gösterim daha büyük bir sayıdır.
Eğer onda birler basamağı da aynıysa, yüzde birler basamağına bakarız. Büyük yüzde birler basamağına sahip olan ondalık gösterim daha büyük bir sayıdır.
Eğer onda birler ve yüzde birler basamağı da aynıysa, binde birler basamağına bakarız. Büyük binde birler basamağına sahip olan ondalık gösterim daha büyük bir sayıdır.

Örneğin, 2,35 ve 2,36 ondalık gösterimlerini sıralamak istiyoruz.

İlk adım: Tam kısımlara bakarız. Her iki ondalık gösterimde tam kısım 2 olduğu için tam kısımlar eşittir.
İkinci adım: Onda birler basamağına bakarız. İki ondalık gösterimde de onda birler basamağı 3 olduğu için bu adımda da eşitlik var.
Üçüncü adım: Yüzde birler basamağına bakarız. İlk ondalık gösterimde yüzde birler basamağı 5, ikinci ondalık gösterimde ise 6 olduğundan, 2,36 daha büyük bir sayıdır.

Sonuç olarak, 2,36 ondalık gösterimi 2,35’ten daha büyüktür.

Küçük bir not: Ondalık gösterimleri karşılaştırırken ondalık kısımların basamak sayıları eşit değilse, basamak sayısı az olan ondalık gösterimin sonuna sıfır eklenerek basamak sayıları eşitlenebilir.

Örneğin; 0,125 ve 0,2 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.
İlk adım olarak ondalık kısımların basamak sayılarına bakıyoruz.
0.125 $\rightarrow$ ondalık kısmı üç basamaklı ve 125’tir.
0.2 $\rightarrow$ ondalık kısmı tek basamaklı ve 2’dir.
Bu iki sayının ondalık kısımların basamak sayıları eşit değil, bu nedenle basamak sayısı az olan ondalık gösterimin sonuna sıfır ekleyerek basamak sayılarını eşitliyoruz.

Yani;
0.125 $\rightarrow$ ondalık kısmı üç basamaklı ve 125’tir.
0.2 $\rightarrow$ ondalık kısmı üç basamaklı ve 200’dür.
0,125 ve 0,200 ondalık gösterimlerinin ondalık kısımları arasında karşılaştırma yapabiliriz. İlk ondalık gösterimde ondalık kısım 125, ikinci ondalık gösterimde ise 200 olduğundan, 0,2 daha büyük bir değeri temsil eder. Sonuç olarak, 0,2 ondalık gösterimi 0,125’ten daha büyük bir sayıdır.

Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemler

Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken, doğal sayılardaki gibi işlemleri yapabiliriz. Ancak biraz daha dikkatli olmamız gerekiyor. İşlemleri yaparken, sayıları alt alta yazarak ve virgüllerin altında hizalı olmasına dikkat ediyoruz.

ÖRNEK SORU: Üç farklı kutuda sırasıyla 1.5 kg, 2.76 kg ve 1.25 kg elma bulunmaktadır. Bu elmaları bir araya koyduğumuzda toplam kaç kilogram elma olur?

ÇÖZÜM: Toplam elma miktarını bulmak için verilen ondalık gösterimleri toplayalım.

1. Yol: Ondalık gösterimleri alt alta yazarak toplayalım,

İlk kutudaki elma: 1.5 kg
İkinci kutudaki elma: 2.75 kg
Üçüncü kutudaki elma: 1.26 kg

Ondalık sayıda toplama işlemi

Sonuç 5,51 kg olur.

2. Yol: Kesir olarak ifade ederek toplayalım.

Elmaların ağırlığını kesir olarak ifade edelim:

İlk kutudaki elma: 1.5 kg = $\frac{15}{10} = \frac{15 x 10}{10 x 10} = \frac{150}{100}$

İkinci kutudaki elma: 2.76 kg = $\frac{276}{100}$

Üçüncü kutudaki elma: 1.25 kg = $\frac{125}{100}$

Bu üç kutudaki elmaların ağırlıklarını toplarsak,
$\frac{150}{100} + \frac{276}{100} + \frac{125}{100} = \frac{551}{100} = 5,51$

ÖRNEK SORU: Ahmet 5,25 TL harcama yapmış, Mehmet ise 3,80 TL harcama yapmıştır. Buna göre, Ahmet’in Mehmet’ten kaç TL fazla harcama yaptığını bulalım.

ÇÖZÜM: Ahmet’in Mehmet’ten fazla harcama yaptığını bulmak için Ahmet’in harcamasından Mehmet’in harcamasını çıkarırız.
Çıkarma işlemini basamak tablosunda gösterelim

Ondalık sayıda çıkarma işlemi

Çıkarma işlemi yapılırken toplama işleminde olduğu gibi aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yerleştirilir. Bu şekilde daha rahat ve düzenli bir çıkarma işlemi yapabiliriz.

Ondalık sayıda çıkarma işleminin tablo gösterimi

ONDALIK GÖSTERİM 5. Sınıf Konu Anlatımı Özeti