Olasılık 11. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

Sınıf Olasılık konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım Sorularınızı, Soru sor sayfasından sorabilirsiniz.

Koşullu Olasılık

Bir örnek uzayı olan E’de A ve B iki olay olsun. A olayının olasılığı, P(A)=\frac{s(A)}{s(E)} şeklinde ifade edilir. Herhangi bir A olayının gerçekleşme olasılığı P(A) ve gerçekleşmeme olasılığı P(A)^{\bracevert} olduğuna göre, P(A)+P(A)^{\bracevert}=1 olur.
İki olayın birleşim olayının olasılığı, her iki olayın olasılıklarının toplamından bu iki olayın kesişim olayının olasılığının çıkarılmasıyla elde edilir. Yani, (A\bigcup B) = P(A) +P(B) - P(A\bigcap B). Aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara ise ayrık olaylar denir. Eğer A ve B ayrık olaylarsa, yani hiç kesişimleri yoksa, bu durumda A ve B’nin olasılıklarını toplamak yeterlidir. Yani, P(A\bigcap B) = 0 ve P(A\bigcup B) = P(A) +P(B)

E örnek uzayında A ve B iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda A olayının gerçekleşme olasılığına A olayının B olayına bağlı koşullu olasılık denir ve bu olasılık P(A|B) şeklinde gösterilir.
A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı, P(B) \neq 0 olmak üzere,
P(A|B) = \frac{P(A\bigcap B)}{P(B)} şeklindedir.
P(A\bigcap B) = \frac{s(A\bigcap B)}{s(E)}, P(B) = \frac{s(B)}{S(E)} ve s(B)\neq 0 olmak üzere,
P(A|B) = \frac{s(A\bigcap B)}{s(B)}.

Gerçekleşmesi istenen olay ve gerçekleşmiş olay

n, r \in \mathbb{N} ve n \geq r olmak üzere n elemanlı bir kümenin r li kombinasyonlarının sayısı,
C(n,r) = \left(\begin{array}{c}n\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{(n-r)!.r!}

Bağlımlı ve Bağımsız Olaylar

Bir zar ile bir madeni paranın birlikte atılma deneyinde, zarın üst yüzeyine çift sayı gelmesi olayı ile paranın tura gelmesi olayı arasında bağımsızlık durumunu inceleyelim.

E örnek uzayında A ve B olayları için P(A)>0, P(B)>0 olmak üzere B olayının gerçekleşme olasılığı A olayının gerçekleşmesini etkilemiyorsa A olayı B olayından bağımsızdır. A ve B olayları bağımsız ise, P(A|B)=P(A) olur. P(A|B)= \frac{P(A\bigcap B)}{P(B)} olduğundan P(A)= \frac{P(A\bigcap B)}{P(B)} olur. A ile B bağımsız olaylar ise, P(A\bigcap B)= P(A).P(B) olur. A olayının gerçekleşmesi B olayının gerçekleşmesini etkiliyorsa A ve B olaylarına bağımlı olaylardır. Buna göre A ile B bağımlı olaylar ise P(A\bigcap B)= P(A) . P(A|B) olur.

Birleşik Olay

Bir deneyin tüm çıktılarına olay, sadece bir çıktısından oluşan kümeye basit olay, birden çok çıktısından oluşan kümeye birleşik olay denir.
Bir oyunda iki zar atılıyor ve iki zarın toplamının 9 gelme olasılığını hesaplamak istiyoruz. Örnek uzay, her iki zarın atılmasıyla elde edilebilecek tüm sonuçların oluşturduğu kümedir. İlk zarın üst yüzeyine 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelme olasılığı 1/6’dır. Aynı şekilde ikinci zarın üst yüzeyine de 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelme olasılığı 1/6’dır. İki zarın toplamı 9 olması için birinci zarın 3, ikinci zarın ise 6 gelmesi gerekmektedir. Bu durumda, P(9) = P(3 ve 6) = P(3) * P(6) = (1/6) * (1/6) = 1/36 olacaktır. Bu örnekte, birleşik olay “9 gelmesi”dir ve bu olay, her iki zarın atılmasının sonuçlarına dayanmaktadır. İki olayın bağımsız olduğunu varsayarsak, her olayın olasılığını çarparak birleşik olayın olasılığını hesaplayabiliriz.

Deneysel ve Teorik Olasılık

Deneysel ve teorik olasılık tanımlarından ve özelliklerinden kısaca bahsettim.

Deneysel Olasılıkla Teorik Olasılığın İlişkilendirilmesi

Teorik olasılık, bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm sonuçları dikkate alarak hesaplanan olasılıktır. Örneğin, bir zar atma deneyinde zarın üst yüzeyine 4 gelme olasılığını hesaplarken, zarın altı yüzeyinden sadece bir tanesinin 4 rakamını içerdiğini biliyoruz. Bu durumda, P(4) = 1/6 olacaktır.

Deneysel olasılık ise bir olayın gerçekleşme olasılığını deneyler yoluyla hesaplamaktır. Gerçekleşme sayısı ile deneme sayısı arasındaki oran deneysel olasılığı verir. Bir örnek uzayda deneysel olasılık değeri, deneme sayısı arttıkça teorik olasılık değerine yaklaşır.

Olasılık ile İlgili Terimler ve Kavramlar

  • Koşullu Olasılık,
  • Bağımlı Olaylar,
  • Bağımsız Olaylar,
  • Bileşik Olay,
  • Deneysel Olasılık,
  • Teorik Olasılık

Bir Yorum Yazın

Yukarıdaki yazıyı nasıl buldunuz? Lütfen yorum yapın ve bizi değerlendirin.