Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme Koşullu Önerme 9. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

9. Mantık ünitesinde yer alan Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme Koşullu Önerme konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Koşullu Önerme

p ve q önermelerinin “ise” bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önermeye koşullu önerme denir ve $p\Rightarrow q$ şeklinde gösterilir. Koşullu önermenin doğruluk tablosuna baktığımızda, p önermesinin doğru olduğu ve q önermesinin yanlış olduğu durumda yanlış (0), diğer durumlarda ise doğru (1) olduğunu görüyoruz.

Koşullu Önerme

Her p ve q önermesi için koşullu önerme $p\Rightarrow q = p' \vee q$ tir.

$p\Rightarrow p = 1$
$p\Rightarrow 0 = p'$
$0\Rightarrow p = 1$
$p\Rightarrow 1= 1$
$1\Rightarrow p= p$

Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

Koşullu önerme $p\Rightarrow q$ ise, karşıt ifade $q\Rightarrow p$ ‘dir, yani q doğru ise p’nin doğru olduğunu ifade eder.
Koşullu önerme $p\Rightarrow q$ ise, ters ifade $p'\Rightarrow q'$ ‘dir, yani p yanlış ise q’nun doğru olmadığını ifade eder.
Koşullu önerme $p\Rightarrow q$ ise, karşıt ters ifade $q'\Rightarrow p'$ dir, yani q yanlış ise p’nin yanlış olduğunu ifade eder.
Bu bağlamlarda, karşıt, özgün önermenin koşullarını tersine çevirirken, ters ifade özgün önermenin hipotezini (p) olumsuzlayarak sonucu (q) korur. Karşıt ters ifade ise hem hipotezi hem de sonucu olumsuzlayarak ifade eder.

$(p\Rightarrow q) = (q'\Rightarrow p')$

İki Yönlü Koşullu Önerme

p ile q önermelerinin “ancak ve ancak” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye iki yönlü koşullu önerme denir. İki yönlü koşullu önerme, $p\Rightarrow q$ ve $q\Rightarrow p$ ifadelerinin aynı anda doğru olduğu durumu ifade eder. Bu önerme $p\Leftrightarrow q$ şeklinde gösterilir. İki yönlü koşullu önermenin doğruluk tablosuna bakıldığında, p ve q önermelerinin her ikisinin de aynı doğruluk değerine sahip olduğu durumlarda doğru, diğer durumlarda yanlış olduğu görülür.

$p\Leftrightarrow q =(p\Rightarrow q) \wedge (q\Rightarrow p)$
$p\Leftrightarrow q = (p'\vee q)\wedge (q'\vee p)$
Bu ifadelerin anlamı şu şekildedir:
– $p\Rightarrow q$ ve $q\Rightarrow p$ ifadelerinin her ikisi de doğru olduğunda, p ve q önermeleri aynı değere sahiptir, bu nedenle iki yönlü koşullu önerme doğrudur.
– $p\Rightarrow q$ ve $q\Rightarrow p$ ifadelerinin herhangi biri yanlış olduğunda, p ve q önermeleri farklı değerlere sahiptir, bu nedenle iki yönlü koşullu önerme yanlıştır.