KESİRLERLE İŞLEMLER 5. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

5. Sınıf Kesirlerle İşlemler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kesirler, matematikte bir şeyin bölünebilir parçalarını temsil eden önemli kavramlardan biridir. Örneğin, bir pastayı veya bir çubuğu düşünün; bunları parçalara böldüğünüzde, her parça bir kesiri ifade eder. Kesirler, günlük yaşamda da sıkça karşımıza çıkar; paylaşımdan kesirli sayıların işaretlenmesine kadar birçok farklı bağlamda kullanılır.

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri, kesirleri birleştirerek veya ayırarak matematiksel hesaplamalar yapmamıza yardımcı olur.

Kesirlerde Toplama İşlemi

Kesirlerle toplama işlemi, matematikte farklı paydalara sahip kesirlerin toplanmasıdır. Kesirleri toplarken paydaları aynı hale getirip payları doğrudan toplarız. İşlem sonucunda elde edilen yeni kesir, orijinal kesirlerin toplamını temsil eder.

Kesirlerin toplama işlemi için şu adımları izleriz:
Adım 1: Paydaların aynı olup olmadığını kontrol edin.
– Eğer paydalar zaten aynıysa, payları doğrudan toplayabiliriz ve işlem tamamlanır.
– Eğer paydalar farklıysa, paydaları aynı hale getirmek için devam edin.
Adım 2: Paydaları eşit hale getirme (Eşit payda bulma).
– Farklı paydalara sahip kesirleri toplarken, önce onları aynı paydada ifade etmek için dönüşüm yaparız. Yani, her kesiri aynı türden parçalara dönüştürürüz. Bunu yaparken, her kesirin pay ve paydasını değiştirmek için uygun bir çarpan kullanırız. Böylece, kesirleri aynı çeşit parçalara bölmüş oluruz ve onları daha rahat bir şekilde toplayabiliriz.
Adım 3: Payları toplama.
– Paydaları eşit hale getirdikten sonra, payları doğrudan toplayabiliriz.
– Yeni pay, orijinal kesirlerin paylarını toplarız.
Adım 4: Sonucu basitleştirme.
– İşlem sonucunda elde edilen kesiri basitleştirebiliriz. Yani, pay ve paydanın ortak bölenlerini bulup kesiri en basit hale getiririz.

Hadi \frac{2}{3} ile \frac{1}{4} kesirlerini toplayalım.
Adım 1: Paydaları aynı mı?
Hayır, \frac{2}{3}‘ün paydası 3 ve \frac{1}{4}‘ün paydası 4’tür. Paydalar farklı olduğu için doğrudan toplayamayız. Ama merak etmeyin, devam edelim!
Adım 2: Paydaları eşitleme (Ortak payda bulma) Paydaları eşitlemek için her iki kesirin pay ve paydasını değiştireceğiz.
\frac{2}{3} kesirini 4 ile çarptığımızda: \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} olur.
\frac{1}{4} kesrini ise 3 ile çarptığımızda: \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} olur.
Adım 3: Payları toplama Şimdi, paydaları eşitlediğimize göre payları toplayabiliriz: \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12} olur.
Adım 4: Sadeleştirme Toplama işlemi sonucunda elde ettiğimiz kesirde pay ve paydanın ortak böleni var mı?
Hayır, \frac{11}{12} kesrinde pay ve paydanın ortak böleni yok. Bu yüzden sadeleştiremiyoruz.
Sonuç: \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{11}{12}
Eğer elde ettiğimiz sonuç \frac{8}{12} olsaydı, payı ve paydayı 4’e bölebilirdik. O zaman sonuç;
\frac{8}{12} = \frac{8\div 4}{12\div 4} = \frac{2}{3} olur.

Kesirlerde Çıkarma İşlemi

Kesirlerle çıkarma işlemi, matematikte farklı paydalara sahip iki veya daha fazla kesrin birbirinden çıkarılmasıdır. Kesirleri çıkarmak için paydaları eşitlemek ve ardından payları doğrudan çıkarmak gerekir.

Kesirleri çıkarma işlemi için şu adımları izleriz:
Adım 1: Eğer paydalar zaten aynı ise, payları doğrudan çıkarabiliriz ve işlem tamamlanır.
Adım 2: Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmadan önce paydaları eşitlemek gerekir.
Bunun için her bir kesirin pay ve paydasını uygun bir dönüşüm yaparak eşitleriz. Bunu yaparken, her kesirin pay ve paydasına uygun bir çarpan kullanırız.
Adım 3: Payları eşitledikten sonra, çıkarma işlemi için payları doğrudan çıkarabiliriz.
Adım 4: Elde edilen sonuç, eğer mümkünse, basit hale getirilebilir. Yani, pay ve paydanın ortak bölenlerini bulup kesiri en basit hale getiririz.

Hadi \frac{2}{3} ile \frac{1}{4} kesirlerini çıkaralım.

Adım 1: Paydalar zaten aynı mı?
Hayır, \frac{2}{3}‘ün paydası 3 ve \frac{1}{4}‘ün paydası 4’tür. Paydalar farklı olduğu için doğrudan çıkaramayız. Ama merak etmeyin, devam edelim!
Adım 2: Paydaları eşitleme (Ortak payda bulma) Paydaları eşitlemek için her iki kesirin pay ve paydasını değiştireceğiz.
\frac{2}{3} kesirini 4 ile çarptığımızda: \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} olur.
\frac{1}{4} kesrini ise 3 ile çarptığımızda: \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} olur.
Adım 3: Payları çıkarma Şimdi, paydaları eşitlediğimize göre payları çıkarabiliriz:
\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12} olur.
Adım 4: Sadeleştirme Toplama işlemi sonucunda elde ettiğimiz kesirde pay ve paydanın ortak böleni var mı?
Hayır, \frac{5}{12} kesrinde pay ve paydanın ortak böleni yok. Bu yüzden sadeleştiremiyoruz.
Sonuç: \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}

Eğer elde ettiğimiz sonuç \frac{8}{12} olsaydı, payı ve paydayı 4’e bölebilirdik. O zaman sonuç;
\frac{8}{12} = \frac{8\div 4}{12\div 4} = \frac{2}{3} olur.

Bu şekilde, farklı paydalara sahip kesirleri çıkarma işlemini basit adımlarla yapabilirsiniz!

Bir Yorum Yazın

Yukarıdaki yazıyı nasıl buldunuz? Lütfen yorum yapın ve bizi değerlendirin.