KESİRLERDE SIRALAMA 6. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

6. Sınıf Kesirlerde Sıralama konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Kesirlerde Sıralama

Kesirlerin paydaları farklıysa, paydaları ortak kat olacak şekilde genişletilir. Böylece paydalar eşitlenir. Paydaları eşit olan kesirler arasında, payı daha büyük olan kesir daha büyüktür.

Örneğin, $\frac{2}{3}$ ve $\frac{1}{2}$ kesirlerini ele alalım. Paydaları farklı olduğu için paydaları ortak kat olacak şekilde genişletmemiz gerekiyor.
$\frac{2}{3}$ kesiri 2 ile genişletirsek, $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ elde ederiz.
$\frac{1}{2}$ kesrini ise 3 ile genişletirsek, $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ elde ederiz
Şimdi paydaları eşit olduğundan, payları karşılaştırabiliriz.
$\frac{4}{6}$ , $\frac{3}{6}$ ‘den daha büyük olduğu için $\frac{2}{3}$ kesiri, $\frac{1}{2}$ kesirinden daha büyüktür.

Basit kesirler, tam sayılı kesirlerden ve bileşik kesirlerden daha küçüktür.

Örneğin, $3\frac{1}{2}$ ve $\frac{1}{6}$ kesirlerini ele alalım. Birleşik kesir olan $3\frac{1}{2}$ kesri, basit kesir olan $\frac{1}{6}$ kesrinden büyüktür.

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Bir kesrin payı ve paydası aynı sayı ile çarpıldığında (kesir genişletildiğinde) veya aynı sayıya bölündüğünde (kesir sadeleştirildiğinde), bu kesre denk bir kesir oluşturulur.
Örneğin, $\frac{2}{3}$ kesrini ele alalım. Payı ve paydayı 3 ile çarptığımızda, yeni bir kesir oluştururuz: $\frac{2 . 3}{3 . 3} = \frac{6}{9}$ . Bu yeni kesir, $\frac{2}{3}$ kesrine eşittir, ancak pay ve payda aynı sayı ile genişletilmiştir.

Kesirlerle toplama veya çıkarma işlemi yaparken, paydalar eşit değilse öncelikle paydalar eşitlenir. Payların toplamı veya farkı, paya yazılırken payda aynı şekilde paydaya yazılır.
Örneğin, $\frac{1}{3}$ ve $\frac{1}{4}$ kesirlerini toplamak istediğimizi düşünelim. Paydaları farklı olduğu için öncelikle paydaları eşitlenir. En küçük ortak payda olan 12’yi kullanarak kesirleri genişletebiliriz. Bu durumda, $\frac{1}{3}$ kesiri $\frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$ ve $\frac{1}{4}$ kesiri $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$ haline gelir. Şimdi paydaları eşit olduğundan, payları toplarız: $\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ .

Tam sayılı kesirlerle toplama işlemi yaparken, tam sayılı kesirler bileşik kesirlere çevrilerek işlem yapılabilir.
Örneğin, 2 + $\frac{3}{4}$ toplama işlemini ele alalım. Tam sayı olan 2’yi $\frac{2}{1}$ olarak ifade edebiliriz. Böylece toplama işlemi $\frac{2}{1}$ + $\frac{3}{4}$ haline dönüşür. Sonrasında, paydaları eşitlenerek toplama işlemi gerçekleştirilebilir.

Tam kısımlar toplanarak sonucun tam kısmına, kesir kısımlar toplanarak sonucun kesir kısmına yazılarak işlem yapılabilir.
Örneğin, 3 $\frac{1}{2}$ + 1 $\frac{3}{4}$ toplama işlemini ele alalım. İlk olarak, tam kısımlar olan 3 ve 1 toplanır: 3 + 1 = 4. Ardından, kesir kısımlar olan $\frac{1}{2}$ ve $\frac{3}{4}$ toplanır: $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{5}{4}$ . Sonuç olarak, tam kısım olan 4 ve kesir kısmı olan $\frac{5}{4}$ bir araya getirilerek toplama işlemi tamamlanır ve sonuç 4 $\frac{5}{4}$ şeklinde ifade edilir.

Kesirlerle Çarpma İşlemi

Bir doğal sayı ile kesir çarpılırken öncelikle doğal sayının paydasına 1 yazılarak doğal sayı kesre çevrilir. Elde edilen kesir ile diğer kesri çarparken paylar çarpılıp pay kısmına, paydalar çarpılıp payda kısmına yazılır.
Örneğin, 2 ile $\frac{3}{4}$ kesirini çarpmak istediğimizi düşünelim. İlk adımda, doğal sayı olan 2’nin paydasına 1 yazarak kesire çeviririz: $\frac{2}{1}$ . Ardından, elde edilen kesri $\frac{2}{1}$ ile $\frac{3}{4}$ kesirini çarparız. Payları çarparız: $2 \times 3 = 6$ . Paydaları çarparız: $1 \times 4 = 4$ . Sonuç olarak, çarpma işlemi sonucunda elde ettiğimiz yeni kesir $\frac{6}{4}$ şeklindedir.

Bir doğal sayı ile tam sayılı kesiri çarparken, tam sayılı kesri bileşik kesre çevirebiliriz. Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesirle çarpıldığında, sonuç bu doğal sayıdan daha büyük bir sayı olur.
Örneğin, 3 ile 2 $\frac{1}{2}$ kesrini çarpmak istediğimizi düşünelim. İlk adımda, tam sayılı kesiri bileşik kesre çeviririz: 2 $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{2}$ . Sonra, 3 ile $\frac{5}{2}$ kesrini çarparız: $3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2}$ . Sonuç olarak, bu çarpma işlemi sonucunda elde edilen kesir $\frac{15}{2}$ şeklindedir, bu da 7.5’e eşittir ve 3’ten daha büyük bir sayıdır.

Bir doğal sayı 1’den küçük bir kesirle çarpıldığında, sonuç bu doğal sayıdan daha küçük bir sayı olur.
Örneğin, 4 ile $\frac{2}{3}$ kesirini çarpmak istediğimizi düşünelim. $\frac{2}{3}$ kesiri 1’den küçük bir kesirdir. Dolayısıyla, 4 ile bu kesiri çarptığımızda sonuç 4’ten daha küçük bir sayı olacaktır.

Bir kesrin başka bir kesir kadarı (kesrin kesri) bulunurken iki kesir çarpılır.

Kesirlerle Bölme İşlemi

Bir doğal sayı 1’den küçük bir kesre bölündüğünde sonuç bu sayıdan büyük bir sayıdır.

Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesre bölündüğünde sonuç bu sayıdan küçük bir sayıdır.

Kesirlerle bölme işlemi yaparken, ilk kesir aynen yazılır ve ikinci kesirin çarpma işlemine göre tersi yazılır ve çarpma işlemi gerçekleştirilir.

Örneğin, $\frac{3}{4}$ kesirini $\frac{2}{5}$ kesriyle bölmek istediğimizi düşünelim.
İlk adımda, $\frac{3}{4}$ kesrini aynen yazıyoruz.
İkinci adımda, $\frac{2}{5}$ kesirinin çarpma işlemine göre tersini alarak $\frac{5}{2}$ kesrini elde ediyoruz.
Son olarak, bu iki kesiri çarparak bölme işlemini gerçekleştiriyoruz: $\frac{3}{4} \div \frac{5}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20}$ .
Elde edilen sonuç $\frac{6}{20}$ kesrini sadeleştirerek, $\frac{3}{10}$ kesri olarak ifade edebiliriz.

Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme

Günlük hayatta işlemlerin yaklaşık sonuçlarını tahmin etmek için kesirlerin yakınlığını kullanabiliriz. Özellikle kesirlerin 0’a, 1/2’ye (yarım), veya 1’e (bütün) yakın olması, işlemlerin sonuçlarını tahmin etmemizi kolaylaştırır.

Örneğin, $\frac{7}{8}$ + $\frac{3}{4}$ işlemini yaparken, yaklaşık sonucu tahmin etmek için kesirlerin yakınlığından yararlanabiliriz. $\frac{7}{8}$ kesiri, 1’e (bütüne) daha yakın olduğu için yaklaşık olarak 1’e yakın bir değer olduğunu düşünebiliriz. Aynı şekilde, $\frac{3}{4}$ kesiri de 1’e (bütüne) daha yakın olduğu için yaklaşık olarak 1’e yakın bir değer olduğunu düşünebiliriz. Bu durumda, yaklaşık sonuç olarak 2’ye yakın olduğunu tahmin edebiliriz.