Hocalara Geldik Karışım Problemleri

Matematikte karışım problemleri, genellikle belirli oranlarda ve özelliklerde maddeleri birleştirerek yeni bir karışım oluşturmayı içeren problemlerdir. Bu tür sorunlar, oran ve orantı, yüzde hesapları ve temel cebir becerilerini kullanmayı gerektirir. Öğrencilere ve matematik severlere pratik uygulamalar sunarak matematiksel düşünceyi geliştirmede oldukça yararlıdırlar.

Bir karışım problemi örneği vermek gerekirse:

Örnek Soru: Bir çiftçinin 10 kg %5 lik çinko içeren gübresi ve 15 kg %10 luk çinko içeren başka bir gübresi var. Bu iki gübreyi karıştırarak %7 lik çinko içeren bir gübre elde etmek istiyor. Her iki gübreden ne kadar kullanmalıdır?

Çözüm:

1. İlk adım, karışımı oluşturacak her iki maddenin miktarlarını tanımlamaktır. Diyelim ki, %5 çinko içeren gübreden x kg ve %10 çinko içeren gübreden y kg kullanılacak.
2. Çiftçinin toplamda kullanmak istediği gübre miktarı (x + y) olarak tanımlanır ve bu toplam miktarın %7’sinin çinko olması gerektiği biliniyor.
3. Karışımın toplam çinko miktarı, her iki gübrenin çinko miktarlarının toplamına eşittir. Bu durumda, %5 çinko içeren gübreden gelen çinko miktarı 0.05x ve %10 çinko içeren gübreden gelen çinko miktarı 0.10y olacaktır.
4. Şimdi, bu değerleri denklemle ifade edebiliriz: 0.05x + 0.10y = 0.07(x + y)
5. Çiftçinin her iki gübreden toplamda kullanacağı miktarı (x + y) biliyoruz (10 kg + 15 kg = 25 kg). Bu bilgiyi kullanarak y = 25 – x şeklinde bir ifade oluşturabiliriz.
6. Bu yeni ifadeyi ilk denkleme yerine koyarak x değerini çözebiliriz. 0.05x + 0.10(25 – x) = 0.07*25
   0.05x + 2.5 – 0.10x = 1.75
   -0.05x = -0.75
   x = 15

Bu durumda, %5 çinko içeren gübreden 15 kg kullanılmalıdır. Yani diğer gübreden (25 – 15 = 10 kg) 10 kg kullanılmalıdır.

Bu tür problemler, gerçek dünya durumlarını modellemek için harika bir yoldur ve pratik problem çözme becerilerini geliştirir. İyi bir anlayış ve bazı temel cebir becerileri ile, bu tür karışım problemleri adım adım çözülebilir.