İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri 11. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

11. Sınıf Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri ünitesinde yer alan İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

Bir malın maliyeti $x$ olarak belirlendiğinde, satış fiyatı $x^2-x+11$ olmaktadır. Malın satışından kar elde edilmesi için $x^2-x+11-x>0$ koşulunu sağlaması gerekmektedir.

$a \neq 0$ ve $a, b, c \in \mathbb{R}$ şeklinde verilen bir ikinci dereceden eşitsizlikte, $a x^2+b x+c \geq 0, a x^2+b x+c \leq 0, a x^2+b x+c<0$ veya $a x^2+b x+c>0$ durumlarında eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesine çözüm kümesi denir.

İkinci dereceden üç terimli ifade $a x^2+b x+c$ için pozitif ve negatif değerlerin hangi aralıklarda alınacağı üç durumda incelenir: $\Delta=b^2-4 a c>0, \Delta=0$ ve $\Delta<0$ .

1. Durum: $\Delta=b^2-4 a c>0$ olduğunda, $a x^2+b x+c=0$ denkleminin iki farklı kökü vardır. Bu kökler $x_1<x_2$ şeklinde gösterilir. Bu durumda $a x^2+b x+c$ ifadesinin işaret tablosu;

Denklemin birbirinden farklı iki kökü olduğunda işaret tablosu gösterimi

İşaret tablosunun en sağındaki aralık a nın işaretiyle aynıdır. Sağdan sola doğru her aralıkta işaretler değişir.

2. Durum: $\Delta=b^2-4 a c=0$ olduğunda, $a x^2+b x+c=0$ denkleminin iki kökü $x_1=x_2$ olacak şekilde birbirine eşit (çakışık, çift katlı) iki kökü vardır.
Bu durumda $a x^2+b x+c$ ifadesinin işaret tablosu;

Denklemin kökleri aynı ise (çakışık kök) olduğunda işaret tablosu gösterimi

$a x^2+b x+c=0$ denkleminin birbirine eşit iki kökü varsa işaret tablosundaki kökün sağ ve sol tarafindaki aralıkların işareti a nın işaretiyle aynı olur.

3. Durum: $\Delta=b^2-4 a c<0$ olduğunda, $a x^2+b x+c=0$ denkleminin kökü yoktur. Bu durumda $a x^2+b x+c$ ifadesinin işaret tablosu;

Denklemin kökü olmadığında işaret tablosu gösterimi

$a x^2+b x+c=0$ denkleminin kökü yoksa işaret tablosunda $(-\infty, \infty)$ nda $a x^2+b x+c$ ifadesinin işareti a nın işaretiyle aynıdır.

$a \neq 0$ ve $a, b, c \in \mathbb{R}$ olmak üzere $f(x)=a x^2+b x+c$ fonksiyonunun işareti incelenirken işaret tablosunda en sağ aralığa a’nın işaretini belirler. İşaret, tek katlı köklerde değişirken çift katlı köklerde değişmez.
$a \neq 0$ ve $a, b, c \in \mathbb{R}$ olmak üzere $f(x)=a x^2+b x+c$ fonksiyonunda her $x \in \mathbb{R}$ için $f(x)>0$ ise $\Delta<0$ ve $a>0$ $f(x)<0$ ise $\Delta<0$ ve $a<0$ olmalıdır

Denklemin kökleri ve işaretlerinin değişim tablosu

$ax + b$ veya $ax^2 + bx + c$ Şeklindeki İfadelerin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizlikler

Eşitliklerin çözüm kümesini bulurken, çarpım veya bölüm şeklinde verilen ifadelerin işaret tablosu kullanılır. Her bir ifadenin kökleri işaret tablosunda gösterilir. Bölüm şeklindeki eşitsizliklerde paydanın kökü çözüm kümesine dahil edilmez.

İşlemi tek satırda gerçekleştirmek için şu adımlar izlenir:

Eşitsizliği oluşturan çarpanların kökleri bulunur.
Her bir ifadenin baş katsayısı birbiriyle çarpılır ve çıkan sonucun işareti en sağdaki aralığa yazılır.
Aynı kökten 2’nin katına kadar sayı bulunuyorsa, bu kökün sağ ve sol aralığındaki işaret aynı olur. Ancak tek katlı köklerde, kökün sağ ve sol aralığındaki işaret farklı olur.
Bu işlem en soldaki aralığa kadar devam ederek işaret tablosu oluşturulur.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

veya Şeklindeki İfadelerin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizlikler

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et

$ax + b$ veya $ax^2 + bx + c$ Şeklindeki İfadelerin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizlikler