Eşitsizlikler 8.Sınıf Özet Konu Anlatımı

Matematikte eşitsizlikler, birbirinden farklı iki sayı ya da ifade arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu sayılar ya da ifadeler arasında "", "=" sembolleri kullanılarak ilişki belirtilir. Örneğin, 5 8 eşitsizliği verilebilir. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdaki şekilde bulunabilir: x + 3 > 8 x > 8 - 3 (her iki tarafın 3 çıkarılması) x > 5 (basit bir işlem sonucu) Bu durumda, x sayısının 5'ten büyük olduğunu biliyoruz. Yani, çözüm kümesi (5, ∞) şeklinde ifade edilebilir. Eşitsizliklerin çözümünde kullanılan işlemler, eşitliklerde kullanılan işlemlerle aynıdır. Ancak, eşitsizlik işaretinin ters çevrilmesine dikkat etmek gerekir. Örneğin, 3x - 5 < 7 eşitsizliği verilebilir. Bu eşitsizliğin çözümü aşağıdaki gibi bulunabilir: 3x - 5 < 7 3x < 7 + 5 (her iki tarafın 5 eklenmesi) 3x < 12 (basit bir işlem sonucu) x < 4 (her iki tarafın 3'e bölünmesi) Bu durumda, x sayısının 4'ten küçük olduğunu biliyoruz. Yani, çözüm kümesi (-∞, 4) şeklinde ifade edilebilir. Eşitsizliklerin çözümünde kullanılabilecek bazı teknikler şunlardır: - Her iki tarafın aynı sayı ile toplanması/çıkarılması - Her iki tarafın aynı sayı ile çarpılması/bölünmesi (sadece pozitif sayılarla) - Her iki tarafın karesinin alınması - Her iki tarafın kökünün alınması Örnek soru çözümü için aşağıdaki eşitsizlik verilebilir: 2x - 3 ≤ 9 - x Bu eşitsizliğin çözümü aşağıdaki gibi bulunabilir: 2x - 3 ≤ 9 - x 3x ≤ 12 (her iki tarafın 3 eklenmesi) x ≤ 4 (her iki tarafın 3'e bölünmesi) Bu durumda, x sayısının 4'ten küçük ya da eşit olduğunu biliyoruz. Yani, çözüm kümesi (-∞, 4] şeklinde ifade edilebilir.