Eşitsizlikler 8.Sınıf Özet Konu Anlatımı

Matematikte eşitsizlikler, birbirinden farklı iki sayı ya da ifade arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu sayılar ya da ifadeler arasında “”, “=” sembolleri kullanılarak ilişki belirtilir.

Örneğin, 5 8 eşitsizliği verilebilir. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdaki şekilde bulunabilir:

x + 3 > 8
x > 8 – 3 (her iki tarafın 3 çıkarılması)
x > 5 (basit bir işlem sonucu)

Bu durumda, x sayısının 5’ten büyük olduğunu biliyoruz. Yani, çözüm kümesi (5, ∞) şeklinde ifade edilebilir.

Eşitsizliklerin çözümünde kullanılan işlemler, eşitliklerde kullanılan işlemlerle aynıdır. Ancak, eşitsizlik işaretinin ters çevrilmesine dikkat etmek gerekir.

Örneğin, 3x – 5 < 7 eşitsizliği verilebilir. Bu eşitsizliğin çözümü aşağıdaki gibi bulunabilir:

3x – 5 < 7
3x < 7 + 5 (her iki tarafın 5 eklenmesi)
3x < 12 (basit bir işlem sonucu)
x < 4 (her iki tarafın 3'e bölünmesi)

Bu durumda, x sayısının 4'ten küçük olduğunu biliyoruz. Yani, çözüm kümesi (-∞, 4) şeklinde ifade edilebilir.

Eşitsizliklerin çözümünde kullanılabilecek bazı teknikler şunlardır:

– Her iki tarafın aynı sayı ile toplanması/çıkarılması
– Her iki tarafın aynı sayı ile çarpılması/bölünmesi (sadece pozitif sayılarla)
– Her iki tarafın karesinin alınması
– Her iki tarafın kökünün alınması

Örnek soru çözümü için aşağıdaki eşitsizlik verilebilir:

2x – 3 ≤ 9 – x

Bu eşitsizliğin çözümü aşağıdaki gibi bulunabilir:

2x – 3 ≤ 9 – x
3x ≤ 12 (her iki tarafın 3 eklenmesi)
x ≤ 4 (her iki tarafın 3'e bölünmesi)

Bu durumda, x sayısının 4'ten küçük ya da eşit olduğunu biliyoruz. Yani, çözüm kümesi (-∞, 4] şeklinde ifade edilebilir.