EBOB ve EKOK 9. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

9. Denklemler ve Eşitsizlikler ünitesinde yer alan EBOB ve EKOK konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat)

En büyük ortak bölen (EBOB), en az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının ortak pozitif bölenlerinin en büyük olanını temsil eder. Yani, bu sayıları bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. EBOB, bu sayıların ortak bölenlerini bulmamızı sağlar ve bu şekilde sayıların arasındaki en büyük ortak bölme işlemine olanak tanır.

Örneğin, 12 ve 18 sayılarının EBOB’u 6’dır. Çünkü 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 18’in bölenleri 1, 2, 3, 6’dır. Bu sayıların ortak bölenleri ise 1, 2, 3 ve 6’dır. En büyük ortak bölen ise 6’dır.

En küçük ortak kat (EKOK) ise en az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının ortak katlarının en küçüğünü ifade eder. Yani, bu sayıları bölebilen en küçük pozitif tam sayıdır. EKOK, bu sayıların ortak katlarını bulmamızı sağlar ve sayıları ortak kat üzerinden birleştirme işlemini temsil eder.

Örneğin, 4 ve 6 sayılarının EKOK’u 12’dir. Çünkü 4’ün katları 4, 8, 12 ve 6’nın katları 6, 12’dir. Bu sayıların ortak katları ise 12’dir ve en küçük ortak kat olarak adlandırılır.

a ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı ise;
EBOB(a, b) = 1
EKOK(a, b) = a-b olur.

Eğer iki tam sayı birbirlerinin katı ise, en büyük ortak bölenleri (EBOB) bu sayılardan daha küçüktür. Aynı şekilde, en küçük ortak katları (EKOK) ise bu sayılardan daha büyüktür.
Örneğin;
Sayılarımız 6 ve 18 olsun. 18, 6’nın katı olduğu için EBOB’u 6’dan daha küçük olacaktır. 6’nın bölenleri 1, 2, 3 ve 6 iken, 18’in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. Bu sayıların ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır, en büyük ortak bölen ise 6’dır.

a, b pozitif tam sayıları için, a-b=EBOB(a,b)-EKOK(a,b) dir