DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ Konu Anlatımı Özeti – 8. Sınıf

8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Öteleme

Öteleme, geometride bir şeklin belirli bir yönde ve belirli bir mesafede taşınmasıdır. Bu taşıma işlemi, şeklin konumunu değiştirirken şeklin büyüklüğü, şekli ve oranları aynı kalır.

Öteleme işlemi için şu adımlar izlenir:

1. Bir başlangıç şekli seçilir. Bu, öteleme işlemine tabi tutulacak olan şekildir.
2. Belirli bir yönde ve belirli bir mesafede bir vektör uygulanır. Vektör, şeklin taşınacağı yönu ve mesafeyi belirler.
3. Her nokta, uygulanan vektör doğrultusunda taşınır. Her noktanın koordinatları, vektörle belirlenen mesafe kadar arttırılır veya azaltılır.

Öteleme işlemi sonucunda, şekil aynı yönde ve mesafede hareket etmiş gibi görünür, ancak orijinal şekil ile aynı boyutlardadır ve paraleldir.

Öteleme, şekillerin simetri, düzgünlük ve oranlarını incelemek, desenleri analiz etmek ve geometrik dönüşümleri anlamak için kullanılır.

Koordinat sisteminde verilen A(x, y) noktasının x ekseninde a birim sola ötelenmesinde A ı noktasının koordinatları Aˈ (x – a, y) olur, x ekseninde a birim sağa ötelenmesinde Aˈ (x + a, y) olur. A(x, y) noktasının y ekseninde b birim yukarı ötelenmesinde A ı noktasının koordinatları A ı (x , y + b) olur, y ekseninde b birim aşağıya ötelenmesinde Aˈ (x, y – b) olur.

Yansıma

Yansıma, geometride bir şeklin bir eksene veya düzlem üzerine ayna gibi yansıtılmasıdır. Bu işlemde, her nokta, yansıma doğrusu veya yansıma düzlemi boyunca simetrik olarak yer değiştirir.

Yansıma işlemi için şu adımlar izlenir:

1. Bir başlangıç şekli seçilir. Bu, yansıtılacak olan şekildir.
2. Bir yansıma ekseni veya yansıma düzlemi belirlenir. Yansıma ekseni, şeklin yansıtılacağı doğruyu ifade ederken, yansıma düzlemi, şeklin yansıtılacağı düzlemi ifade eder.
3. Her nokta, yansıma ekseni veya yansıma düzlemi boyunca simetrik olarak yer değiştirir. Her noktanın koordinatları, yansıma ekseni veya düzlemine göre değiştirilir. Örneğin, bir eksene göre yansıtılan bir şekilde, x veya y koordinatları negatifleştirilir.

Yansıma sonucunda, şekil ayna gibi yansıtıldığı için şekil ile yansıma görüntüsü birbirine eşittir. Her şekil noktası, yansıma ekseni veya düzlemine dik olarak yer değiştirir ve bu noktalar arasındaki uzaklık korunur.

A(x, y) noktasının x eksenine göre yansıması sonucu oluşan koordinatlar Aˈ (x, -y) şeklindedir. A(x, y) noktasının y eksenine göre yansıması sonucu oluşan koordinatlar Aˈ (-x, y) şeklindedir

Ardışık Öteleme ve Yansıma

Ötelemeli yansıma, bir şeklin önce yansıma ve sonra öteleme işlemlerinin kombinasyonuyla gerçekleştirilen bir geometrik dönüşümdür.

Ötelemeli yansıma işlemi için şu adımlar izlenir:

1. Bir başlangıç şekli seçilir. Bu, ötelemeli yansımanın uygulanacağı şekildir.
2. Önce yansıma işlemi gerçekleştirilir. Şekil, bir eksene veya düzleme göre yansıtılır.
3. Sonra öteleme işlemi yapılır. Şekil, belirli bir yönde ve belirli bir mesafede taşınır.

Bu işlem sonucunda, önce yansıma ve sonra öteleme yapılan şekil, aynı konumda olur. Yani, ötelemenin yönü ve miktarı aynı olduğu sürece, şekilin son konumu, önce öteleme ve sonra yansıma yapılan şekille aynıdır.