ÇOKGENLER 7. Sınıf Konu Anlatımı Özeti

7. Sınıf Çokgenler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Başlıklar

Çokgenler

Çokgenler, düzlemde belirli sayıda kenardan oluşan şekillerdir. Bu şekillerin kenarları ve iç açıları farklı özelliklere sahip olabilir. Özellikle düzgün çokgenler, tüm kenarları ve iç açıları eşit olan özel bir çokgen türüdür.

Çokgenlerin İç ve Dış Açıları

Bir çokgenin kenar sayısı n olsun. Bu çokgende her bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilir. Bu köşegenler, n kenarlı çokgeni (n-2) tane üçgene ayırır. Yani, her köşeden çizilen köşegenler, çokgeni (n-2) tane üçgen oluşturacak şekilde böler.

Ayrıca, n kenarlı bu çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, $(n - 2) . 180^{\circ}$ eşittir.

Örneğin;
Beşgenin iç açıları toplamı: Beşgenin kenar sayısı (n) 5’tir. İç açılarının toplamının formülü, $(n - 2) \cdot 180^{\circ}$ ‘dir. Dolayısıyla, beşgenin iç açılarının toplamı $(5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}$ ‘dir.

Altıgenin iç açıları toplamı: Altıgenin kenar sayısı (n) 6’dır. İç açılarının toplamının formülü, $(n - 2) \cdot 180^{\circ}$ ‘dir. Dolayısıyla, altıgenin iç açılarının toplamı $(6 - 2) \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}$ ‘dir.

Sekizgenin iç açıları toplamı: Sekizgenin kenar sayısı (n) 8’dir. İç açılarının toplamının formülü, $(n - 2) \cdot 180^{\circ}$ ‘dir. Dolayısıyla, sekizgenin iç açılarının toplamı $(8 - 2) \cdot 180^{\circ} = 1080^{\circ}$ ‘dir.

Çokgenler

Herhangi bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı $360^{\circ}$ dir

Düzgün Çokgenler

Bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

n kenarlı bir düzgün çokgenin:
*İç açılarının ölçüleri toplamı: $(n - 2) . 180^{\circ}$
*Bir iç açısının ölçüsü: $\frac{(n - 2) . 180^{\circ}}{n}$
*Dış açılarının ölçüleri toplamı: $360^{\circ}$
*Bir dış açısının ölçüsü: $\frac{360^{\circ}}{n}$

Dörtgenler

Dörtgenler, düzlemde dört adet kenara sahip olan geometrik şekillerdir. Dörtgenlerin kenarları ve iç açıları farklı özelliklere sahip olabilir.

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları eş ve paralel olan dörtgenlere “paralelkenar” denir.

Paralelkenar

*Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ve karşılıklı kenarları paraleldir.
$|AD| = |BC|$ , $|AB| = |DC|$
$[AD] // [BC]$ , $[AB] // [DC]$

*Paralelkenarın karşılıklı açıları eştir.

*Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir yani ardışık açıların toplamı $180^{\circ}$ dir.
$m\widehat{(A)} + m\widehat{(B)} = 180^{\circ}$
$m\widehat{(C)} + m\widehat{(D)} = 180^{\circ}$
$m\widehat{(A)} + m\widehat{(D)} = 180^{\circ}$
$m\widehat{(C)} + m\widehat{(B)} = 180^{\circ}$

*Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.

*Paralelkenarda köşegenler ait olduğu köşelerdeki açıların açıortayı değildir

Alan:
Bir paralelkenarın alanı, herhangi bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Dolayısıyla, ABCD paralelkenarının alanı $A(ABCD) = a \cdot h_{a} = b \cdot h_{b}$ şeklinde hesaplanır.

Paralelkenar Alanı

Dikdörtgen

Karşılıklı kenarları paralel ve eş olup tüm iç açıları $90^{\circ}$ olan dörtgene “dikdörtgen” denir.

Dikdörtgen

Dikdörtgenin:
*Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.
$|AD| = |BC|$ , $|AB| = |DC|$
$[AD] // [BC]$ , $[AB] // [DC]$

*İç açılarının ölçüsü $90^{\circ}$ dir.
$m\widehat{(A)} = m\widehat{(B)} = m\widehat{(C)} = m\widehat{(D)} = 90^{\circ}$

*Köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve bu köşegenler birbirini ortalar.
$|AO| = |OC| = |BO| = |OD|$

Alanı:
ABCD dikdörtgeninin alanı $A (ABCD) = |AB| . |BC|$ olarak hesaplanır.

Dikdörtgenin Alanı

Kare

Karşılıklı kenarları paralel, tüm kenar uzunlukları eşit olup tüm iç açıları $90^{\circ}$ olan dörtgene “kare” denir.

Kare

Karenin:
* Karşılıklı kenarları paraleldir. Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
$|AB| = |BC| = |CD| = |DA|$

$[AD] // [BC]$ , $[AB] // [DC]$

*İç açılarının ölçüsü $90^{\circ}$ dir.
$m\widehat{(A)} = m\widehat{(B)} = m\widehat{(C)} = m\widehat{(D)} = 90^{\circ}$

* Köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Köşegenler birbirini ortalar ve dik kesişir.
$|AO| = |OB| = |OC| = |OD|$ ve $[AC]\bot[BD]$

* Köşegenler açıortaydır.

Alan:
Bir kenarı a birim olan ABCD karesinin alanı $A(ABCD) = a^2$ birim karedir.

Karenin Alanı

Eşkenar Dörtgen

Tüm kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene “eşkenar dörtgen” denir.

Eşkenar Dörtgen

Eşkenar dörtgen;
*Eşkenar dörtgenin karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
$|AB| = |BC| = |CD| = |DA|$
$[AB] // [DC]$ , $[AD] // [BC]$

*Eşkenar dörtgende ardışık açılar bütünlerdir.

* Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar.
$m\widehat{(A)} + m\widehat{(B)} = 180^{\circ}$
$m\widehat{(B)} + m\widehat{(C)} = 180^{\circ}$
$m\widehat{(C)} + m\widehat{(D)} = 180^{\circ}$
$m\widehat{(D)} + m\widehat{(A)} = 180^{\circ}$

*Eşkenar dörtgende köşegenler ait olduğu köşelerdeki açıların açıortaylarıdır.

Alan;
ABCD eşkenar dörtgen [AC] ve [BD] köşegen olmak üzere $\mathrm{A}({ABCD})=\frac{\mathrm{|AC|} \cdot \mathrm{|BD|}}{2}$ olur.

Eşkenar Dörtgenin Alanı

NOT: Eşkenar dörtgen, özel bir paralelkenar olduğu için, eşkenar dörtgenin alanı $|AH| . |CD|$ şeklinde bulunabilir. Yani,
$Alan = |AH| . |CD|$

Eşkenar Dörtgen

Yamuk

Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene “yamuk” denir.

Yamuk

Yamuk;
*Yamukta paralel olmayan kenarlara ait taban ve tepe açılarının toplamı $180^{\circ}$ dir.
$a + b = 180^{\circ}$
$c + d = 180^{\circ}$ Alanı:

$\text {Yamuğun alanı} = \frac{\text { Alt taban + Üst taban }}{\text { 2 }} . \text {Yükseklik}$
Yani,
$A(ABCD) = \frac{(a + b) . h}{2}$

Yamuk Alanı

Paralel olmayan kenar uzunlukları eşit olan yamuğa “ikizkenar yamuk” denir.

İkizkenar Yamuk

İkizkenar yamuk;
$|AB| = |BC|$
$[AB] // [DC]$

$m\widehat{(A)} = m\widehat{(B)}$
$m\widehat{(C)} = m\widehat{(D)}$

Bir kenarı tabanlara dik olan yamuğa “dik yamuk” denir

Dik Yamuk

$[KL] // [NM]$
$[KN]\bot[NM]$
$[KN]\bot[KL]$

Özetle;

Kare, tüm kenarları eşit olan ve tüm iç açıları $90^{\circ}$ olan bir dikdörtgendir.
Dikdörtgen, tüm iç açıları dik ( $90^{\circ}$ ) olan bir paralelkenardır.
Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir paralelkenardır.
Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve paralelkenar aynı zamanda birer yamuğun özel durumlarıdır.

Çevre Alan İlişkisi

Çevre uzunlukları eşit olan farklı dikdörtgenler arasında, kenar uzunlukları birbirine yakın olanların alanları daha büyük olur. Yani, kenar uzunlukları benzerlik gösteren dikdörtgenlerin alanları daha fazla olur.

Aynı alanlara sahip farklı dikdörtgenler arasında ise, kenar uzunlukları arasındaki fark birbirine yakın olanların çevre uzunlukları daha küçük olur. Yani, kenar uzunlukları benzer olan dikdörtgenlerin çevreleri daha az olur.

Çokgenler

Çokgenlerin İç ve Dış Açıları

Düzgün Çokgenler

Dörtgenler

Paralelkenar

Dikdörtgen

Kare

Eşkenar Dörtgen

Yamuk

Çevre Alan İlişkisi

Bir Yorum YazınYanıtı İptal Et