7. Sınıf CEBİRSEL İFADELER Konu Anlatımı Özeti

7. Sınıf Cebirsel İfadeler konusunu tekrar etmek için çok güzel özet konu anlatımı hazırladım. Sorularınızı, Soru Sor sayfasından sorabilirsiniz.

Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

İçinde en az bir değişken ve matematiksel işlemler bulunan ifadelere cebirsel ifadeler denir. Örneğin, 3x + 2y – 5z gibi ifadeler cebirsel ifadelerdir.

Bir cebirsel ifade içerisinde (+) veya (-) işaretleriyle ayrılan her bir parçaya terim denir. Terimler, değişkenlerin ve bu değişkenlerin kuvvetlerinin aynı olduğu parçalardır. Örneğin, 2x, -3y ve 4z gibi parçalar terimlere örnektir. Benzer terimler ise değişkenleri ve kuvvetleri aynı olan terimlerdir. Örneğin, 2x ve 4x benzer terimlerdir çünkü her ikisi de x’in birinci kuvveti ile çarpılmıştır.

Cebirsel ifadelerde toplama işlemi yaparken benzer terimlerin katsayıları toplanır ve bu toplam değişkenin katsayısı olarak yazılır.
(a, b, c ve d tam sayı)

Örneğin, (2x + 3) + (4x + 5) şeklinde bir ifade verildiğinde, benzer terimler olan 2x ve 4x’in katsayıları toplanır ve toplam, x’in katsayısı olarak yazılır. Benzer şekilde, sabit terimler olan 3 ve 5’in toplamı sabit terim olarak yazılır.
(2x + 3) + (4x + 5) = (2 + 4)x + (3 + 5) = 6x +8  Burada, x’in katsayısı 6 ve sabit terim ise 8’dir.

Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi yaparken, tam sayılarda olduğu gibi çıkan ifadenin toplama işlemine göre tersi ile eksilen ifade toplanır.
Örneğin, (3x + 4) – (2x + 5) şeklinde bir ifade verildiğinde, çıkan ifade olan (2x + 5) ifadesinin toplama işlemine göre tersi olan (-2x – 5) ifadesiyle eksilen ifade olan (3x + 4) ifadesi toplanır.
Yani, (3x + 4) – (2x + 5) ifadesi, (3x + 4) + (-2x – 5) şeklinde yeniden yazılır ve toplama işlemi yapılır.

Benzer şekilde, bir cebirsel ifadenin toplama işlemine göre tersini bulmak istediğimizde, ifadenin tüm terimlerinin işaretleri ters çevrilir. Örneğin, (-2x + 3) ifadesinin toplama işlemine göre tersi (2x – 3) olur.

Bir Doğal Sayıyı Bir Cebirsel İfade ile Çarpma

Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifade çarpıldığında, tam sayılarda olduğu gibi çarpmanın toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğinden yararlanılır. Doğal sayıyla cebirsel ifadenin tüm terimleri ayrı ayrı çarpılır.

Örneğin, 3 ile (2x + 5) ifadesini çarpmak istediğimizde, dağılma özelliğini kullanarak doğal sayıyı cebirsel ifadenin her bir terimiyle ayrı ayrı çarparız.

Örneğin; 3 ( 2x + 5) ifadesinin (3 . 2)x + (3 . 5) şeklinde yeniden yazılabilir ve sonuç  6x + 15 olur.
Bu yöntemle, bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarptığımızda, doğal sayıyı cebirsel ifadenin her bir terimiyle ayrı ayrı çarparız ve sonuçta elde edilen terimleri toplayarak yeni bir cebirsel ifade elde ederiz.
Bu işlem, çarpmanın toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği sayesinde gerçekleştirilir ve doğal sayının her bir terimi cebirsel ifadeyle ayrı ayrı çarpılır.

Örüntüler ve İlişkiler

Bir örüntüdeki adım sayısı ile örüntünün terimleri arasındaki ilişkiyi ifade eden cebirsel ifadeye örüntünün genel terimi denir. Örüntünün genel terimi, genellikle n değişkeniyle gösterilir.
Bu n değişkeni, örüntünün hangi adımında olduğumuzu temsil eder ve genellikle bir genel sayı veya temsilci sayı olarak adlandırılır. Örüntünün genel terimi, örüntünün herhangi bir adımındaki terimi hesaplamamıza yardımcı olur.

Ardışık iki terim arasındaki farkı sabit olan örüntülerde, örüntünün genel terimini bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. Sabit fark, örüntünün temsilci sayısı olan “n”nin katsayısıyla çarpılır ve “n’li” bir terim elde edilir.
2. Elde edilen terim ile örüntünün ilk terimi karşılaştırılır, eğer aralarında fark varsa, ilk terimi bulmak için gerekli olan sayı miktarı eklenir veya çıkarılır.
3. Eklenen veya çıkarılan sayı, “n’li” terimin yanına yazılır.

Bu adımları takip ederek, ardışık terimler arasındaki sabit farka dayalı olarak örüntünün genel terimini bulabiliriz.

Örnek verirsek, Örüntüde ardışık terimler arasındaki fark 3 olan bir dizi düşünelim. Örüntünün genel terimini bulmak için yukarıdaki adımları izleyelim.

1. Sabit fark 3 olduğu için genel terimde “n”nin katsayısı 3 olacak şekilde yazılır: 3n.
2. “n” yerine 1 yazarak elde edilen değeri ilk terimle karşılaştıralım. Diyelim ki ilk terim 5.
   • Eğer 5 + 3n ile 5 arasında bir fark olduğunu görürsek, ilk terimi elde etmek için gerekli olan sayı miktarını ekleyeceğiz.
   • Eğer 5 + 3n = 5 ise, zaten ilk terimi doğrudan biliyoruz.
3. Diyelim ki 5 + 3n = 8 olsun. Bu durumda eklenen sayı 3 olduğu için, genel terimimiz 3n + 3 olacaktır.

Sonuç olarak, ardışık terimler arasındaki farkı 3 olan bir örüntünün genel terimi 3n + 3 olarak bulunmuştur.