Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme

Birler basamağı çift olan tam sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 olur.

3 ile Bölünebilme

Bir tam sayının rakamları toplamı 3 ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 3 ile bölümünden kalan, bu sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

9/3=3 gibi.

986 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulmak istersek

9+8+6 = 23

23/3 = (7*3) + 2

kalan 2 dir.

4 ile Bölünebilme

Bir tam sayının son iki basamağını oluşturan sayı 4 ün katı ise bu sayı 4 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 4 ile bölümünden kalan, bu sayının son iki basamağındaki sayının 4 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

5 ile Bölünebilme

Bir tam sayının birler basamağındaki rakam 0 ya da 5 ise bu sayı 5 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 5 ile bölümünden kalan, bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

8 ile Bölünebilme

Bir tam sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8 in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 8 ile bölümünden kalan, bu sayının son üç basamağındaki sayının 8 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

9 ile Bölünebilme

Bir tam sayının rakamları toplamı 9 un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 9 ile bölümünde kalan, bu sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

**3 ile bölümünden kalanı bulur gibi ama bu sefer 9 ile deniyoruz.

10 ile Bölünebilme

Bir tam sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu sayı 10 ile tam bölünür.

Bir tam sayının 10 ile bölümünden kalan, bu sayının birler basamağındaki rakama eşittir.

111/10 = 1

11 ile Bölünebilme

Bir tam sayının basamaklarında bulunan rakamların birler basamağından başlayarak ve birer basamak atlayarak sayı değerleri toplanır. Atlanan basamaklardaki rakamların sayı değerleri toplanır. 1. bulunan toplamdan 2. bulunan toplam çıkarılır. Elde edilen fark 11 in katı ise sayı 11 ile tam bölünür.

11 ile bölünebilme örneği:

1531232 sayısı 11 ile bölünür mü?

1 5 3 1 2 3 2 şeklinde ayırıyoruz
Birinci toplam = 1+3+2+2 = 8
İkinci toplam = 5+1+3 = 9
Toplamlar farkı = 8- 9 = -1
Eksi çıkan sonuçlara 11 ekliyoruz. => -1+11 = 10
10 sayısı 11 in katı olmadığı için 11 ile tam bölünmez.

1531232 sayısının 11 ile bölümünden kalan 10 dur.

Aralarında Asal Sayıların Bölünme Kuralı

a ile b aralarında asal sayılar olmak üzere a ve b sayılarına kalansız bölünebilen bir tam sayı a-b ye de kalansız bölünür.

En Büyük Ortak Bölen – EBOB

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir.

a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a, b) biçiminde gösterilir.

En Küçük Ortak Kat – EKOK

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir.

a ve b sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a, b) biçiminde gösterilir.

KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

Küme, birbirinden farklı ve iyi tanımlanmış nesnelerden oluşan bir topluluktur. Kümeler A, B, C, … gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise Matematik Formülü biçiminde yazılır ve “a elemanıdır A” diye okunur. a elemanı A kümesine ait değilse Matematik Formülü biçiminde yazılır ve “a elemanı değildir A” diye okunur. A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

Kümeler konusunun sembolleri nelerdir?

Matematik FormülüElemanıdır.
Matematik FormülüElemanı değildir.
Matematik FormülüBoş küme.
Matematik FormülüBoş küme.
Matematik FormülüKümenin eleman sayısı
Matematik FormülüAlt küme
Matematik FormülüKapsar
Matematik FormülüÖzalt küme
Matematik FormülüKapsar
Matematik FormülüAlt küme değil
Matematik FormülüKüme gösterimi
küme sembolleri
  • Matematik Formülü şeklindeki gösterim ile küme tanımlayabilirsiniz.
  • Kümenin elemanlarının aralarına virgül konularak { } biçiminde parantezin içine yazılmasına liste yöntemi ile gösterme denir.
  • Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içine, önlerine nokta konularak yazılmasına Venn şeması ile gösterme denir.
  • Kümeyi oluşturan elemanların ortak bir özelliği varsa kümenin elemanlarının bu özellik kullanılarak yazılmasına ortak özellik yöntemi ile gösterme denir.
  • A = {x 1 … } veya A = {x: … } şeklindeki yazılımda noktalı yerlere elemanların ortak özelliği yazılır.
    Küme parantezi içindeki ” I “ve ” : ” işaretleri “öyle ki” diye okunur.

Sonlu küme nedir?

Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.

Sonsuz küme nedir?

Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz küme denir.

Evrensel küme nedir?

Üzerinde işlem yapılan kümelere ait elemanların tamamını içinde bulunduran kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme büyük e harfi ile gösterilir “E” . Evrensel kümede işlem yapılan kümelerdekinden fazla eleman bulunabilir ama az eleman bulunamaz.

Alt Küme

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesidir denir ve Matematik Formülü veya Matematik Formülü ile gösterilir. Aynı durum için B kümesi A kümesini kapsar da denir ve Matematik Formülü veya Matematik Formülü ile gösterilir. A kümesinin en az bir elemanı, B kümesinin elemanı değilse A kümesi B kümesinin alt kümesi değildir denir ve Matematik Formülü ile gösterilir.

Matematik Formülü

Alt kümelerin özellikleri nelerdir?

  • A, B ve C herhangi bir küme olmak üzere,
  • Boş küme her kümenin alt kümesidir. Matematik Formülü dır.
  • Her küme kendisinin alt kümesidir. Matematik Formülü dır.
  • Her küme evrensel kümenin alt kümesidir. Matematik Formülü dir.
  • Matematik Formülü dir.
  • Bir A kümesinin kendinden başka alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.
  • n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı Matematik Formülü, öz alt kümelerinin sayısı Matematik Formülü ile hesaplanır.

İki kümenin eşitliği nedir?

Matematik Formülü ve Matematik Formülü ise yani A ve B aynı elemanlardan oluşuyorsa bu kümelere eşit kümeler denir ve Matematik Formülü ile gösterilir. A ve B eşit kümeler değilse Matematik Formülü ile gösterilir.

Mantık konu anlatımı

Önermeler ve birleşik önermeler

Kesin hüküm bildiren cümleler, kesinlikle doğru ya da kesinlikle yanlıştır.
Ankara, Türkiye’nin başkentidir. cümlesi kesin hüküm bildiren doğru bir cümledir.

Önerme nedir?

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren bu cümlelere önerme denir.
Önermeler p, q, r, s gibi küçük harflerle gösterilir.

Doğruluk durumu nedir?

Bir önermenin doğru ya da yanlış olması, bu önermenin doğruluk durumu ile ilgilidir. Mantık konusunda doğru önermelere 1, yanlış önermelere 0 değerini veririz.

n farklı önermenin doğruluk durumu?

  • Her önermenin doğruluk durumu 1 veya 0 şeklinde iki değer alabilir, farklı önermelerin birlikte doğruluk durumunu hesaplamak için Matematik Formülü formülü kullanılır.
  • n tane önermenin birlikte Matematik Formülü tane doğruluk durumu vardır.

İki önermenin denkliği nedir?

  • Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önermeler
    denir.
  • p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise Matematik Formülü şeklinde gösterilir ve “p denktir q” diye okunur.

Bir önermenin değili

  • Bir önermenin değerinin olumsuzu alınarak oluşturulan yeni önermeye bu önermenin değili: (olumsuzu) denir. p önermesinin değili Matematik Formülü ile gösterilir ve “p nin değili” şeklinde okunur.
  • p önermesinin değeri 0 diye kabul edelim. p önermesinin değili 1 olur, p önermesinin değilinin değili is 0 olur. Bu durumu uzatmak sizin elinizde her değilini aldığınızda önermenin değeri diğer duruma geçer.

Matematik Formülü

Matematik Formülü olur.


Bileşik önermeler

İki veya daha fazla önermenin “ve“, “veya“, “ya da“, “ise“,”ancak ve ancak” bağlaçlarından en az biri ile birbirine bağlanmasıyla oluşturulan yeni önermelere bileşik önermeler denir.

“ve” bağlacı ile kurulan bileşik önermeler

p ile q önermelerinin “ve” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye “p ve q” bileşik önermesi denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü önermesinin doğruluk tablosu yandaki gibidir. Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri,

p ve q önermelerinin her ikisinin de doğru olması durumunda doğru olur, diğer durumlarda yanlış olur.

qpMatematik Formülü
111
100
010
000
ve bağlacı önermeler tablosu

“ve” bağlacı ile kurulan bileşik önermelerin özellikleri

Bu özellikler karmaşık önermeleri çözümlerken kullanırlır. Çok temel bilgilerdir ve çok iyi bilinmelidirler.

  • Tek Kuvvet Özelliği
    • her p önermesi için Matematik Formülü tir (p ve p p’ye denktir). Bu özelliğe “ve” nin tek kuvvet özelliği denir.
      Matematik Formülü
      Matematik Formülü
  • Değişme Özelliği
    • Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “ve”nin değişme özelliği denir.
  • Birleşme Özelliği
    • Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “ve” nin birleşme özelliği denir.

“veya” bağlacı İle kurulan bileşik önermeler

qpMatematik Formülü
111
101
011
000
Veya bağlacı önermeler tablosu
  • p ile q önermelerinin “veya” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye “p veya q” bileşik önermesi denir.
  • Matematik Formülü şeklinde gösterilir.
  • Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri, p ve q önermelerinin her ikisinin de yanlış olması durumunda yanlış, diğer durumlarda doğru olur.

“veya” bağlacı ile kurulan bileşik önermelerin özellikleri

  • Tek Kuvvet Özelliği :
    • her p önermesi için Matematik Formülü tir (p veya p, p’ye denktir). Bu özelliğe “veya”nın tek kuvvet özelliği denir.
  • Değişme Özelliği:
    • Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “veya”nın değişme özelliği denir.
  • Birleşme Özelliği:
    • p, q, r önermeleri için Matematik Formülü tir. Bu özelliğe “veya”nın birleşme özelliği denir.

“ve” nin “veya” üzerine dağılma özelliği

Matematik Formülü

Bu özelliğe “ve” nin “veya” üzerine dağılma özelliği denir.

“veya” nın “ve” üzerine dağılma özelliği

Matematik Formülü

Bu özelliğe “ve” nin “veya” üzerine dağılma özelliği denir.

De Morgan Kuralları

De Morgan bize ters alma işlemi ile ilgili iki adet yöntem gösterir.

Matematik Formülü

p’nin tersi ve q’nun tersi ile p ve q nun tersinin denk olduğunu söyler.

Matematik Formülü

p’nin tersi veya q’nun tersi ile p veya q nun tersinin denk olduğunu söyler.

“ya da” Bağlacı ile Oluşan Bileşik Önermeler

p ile q önermelerinin “ya da” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye “p ya da q” bileşik önermesi denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü önermesinin doğruluk değeri, p ve q önermelerinin her ikisinin de doğruluk değerlerinin aynı olması durumunda yanlış, diğer durumlarda doğru olur. Bu durum özetle: Ya da önermelerinde bir seçim yapılır iki seçenek birden olmaz demektir.

“ya da” Bağlacı İle Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

  • Değişme Özelliği:
    • Ya da bağlacında p ve q yer değiştirebilir. Bu durumda sonuç değişmez. Matematik Formülü demektir.
  • Birleşme Özelliği:
    • Bu özelliği Matematik Formülü şeklinde gösteririz.

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme

p ile q önermelerinin “ise” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye koşullu önerme denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri, p önermesinin doğru q önermesinin yanlış olması durumunda yanlış, diğer durumlarda doğru olur.

Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

Matematik Formülü p ise q önermesinin karşıtı q ise p Matematik Formülü önermesidir.
Matematik Formülü p ise q önermesinin tersi Matematik Formülü önermesidir.
Matematik Formülü p ise q önermesinin karşıt tersi Matematik Formülü önermesidir.

Bir koşullu önerme karşıt tersine denktir.

KolayMatematik.com

İki Yönlü Koşullu Önerme

p ile q önermelerinin “ancak ve ancak” bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye iki yönlü koşullu önerme denir ve Matematik Formülü şeklinde gösterilir. Matematik Formülü bileşik önermesinin doğruluk değeri, p ve q önermelerinin her ikisinin doğruluk değerlerinin aynı olması durumunda doğru, diğer durumlarda yanlış olur.

Matematik Formülü
Matematik Formülü
Matematik Formülü
Matematik Formülü

Matematik Formülü
Matematik Formülü

Açık önermeler

İçinde en az bir değişken bulunduran ve bu değişkenlere verilen değerlere göre doğru veya yanlış sonuç bildiren önermelere açık önermeler denir.
Açık önermeyi doğru yapan değerlerin kümesine, açık önermenin doğruluk kümesi denir.
Değişkeni x olan bir açık önerme p(x) şeklinde değişkeni x ve y olan bir açık önerme p(x, y) şeklinde gösterilir. p yerine q veya diğer önerme harfleri gelebilir.

Her Bazı En az niceleyicileri

“Her” terimine evrensel niceleyici denir ve Matematik Formülü sembolü ile gösterilir. “Her” niceleyicisi önüne geldiği elemanların tamamını anlatır.

“Bazı” terimine varlıksal niceleyici denir ve Matematik Formülü sembolü ile gösterilir.

“En az” niceleyicisi en az bir tane anlamında kullanılır.

Açık Önermenin Değili

“Her” niceleyicisinin değili “bazı” niceleyicisi, “bazı” niceleyicisinin değili “her” niceleyicisidir. p(x) açık önermesi için aşağıdaki gibi olur.

Matematik Formülü
p açık önermesindeki her x in tersi: p açık önermesinin tersinde bazı x lerdir.
Matematik Formülü
p açık önermesindeki bazı x lerin tersi: p açık önermesinin tersinde her x dir.

Tanım nedir?

Bir terimi eksiksiz olarak açıklayan ifadelere tanım denir.

Aksiyom nedir?

Doğruluğu ispat etmeye gerek duyulmadan kabul edilen önermelere aksiyom denir.

Teorem nedir?

Doğruluğu ispatlanarak kabul edilen önermelere teorem denir. Teorem Matematik Formülü şeklinde gösterilir.

Hipotez ve Hüküm nedir?

Matematik Formülü şeklindeki bir teoremde p ye hipotez, q ya hüküm denir.

Bir teoremin hipotezinden hareketle hükmünü elde etmeye teoremi ispatlamak denir.

İntegral Konu Anlatımı İntegral Formülleri

İntegral methodu bir fonksiyonun bir noktadaki herhangi bir parçasını bulmak için kullanılır. Bir fonksiyonun bir değerdeki integralini bulmak x ekseni ile fonksiyonun eğrisi arasında kalan alanı bulmaktır. Aynı zamanda integrali anti-türev gibi düşünebilirsiniz. Çünkü türev alma işleminin neredeyse tersidir (Türev alırken sabitler yok oluyor integral bu sabitleri getiremiyor).

İntegrali sadece türevin tersini bulmak için değil alan problemlerini çözmek içinde kullanabilirsiniz (bunu türev methodunu doğrunun bir noktadaki eğimini bulmakta kullandığımız gibi düşünebilirsiniz). İntegral methodu ile eğrinin bir noktaya kadar olan alanını bulabilirsiniz.

X’in fonksiyonunun a’dan b’ye kadar olan integrali, dikdörtgenlerin sayısı sonsuza giderken x’deki her değişim aralığında eğriye kadar olan dikdörtgenlerin alanlarının toplamı olacaktır (Toplam alanı bulmuş oluyoruz; aşağıdaki oynat tuşuna basarak bu cümleyi görebilirsiniz.)

Oynat



f(x) fonksiyonunun x e göre integrali aşağıdaki şekilde gösterilir:

Matematik Formülü

Aynı zamanda integral türevin tersi gibi olduğu için aşağıdaki türev işlemini düşünelim.

Matematik Formülü

f(x) in x e göre türevi g(x) fonksiyonu olsun.

Matematik Formülü

G(x) in x e göre integrali f(x) fonksiyonuna eşit olmalı. Unutmayın türev alırken sabitler yok olurdu. Bu yüzden f(x) fonksiyonuna sabit olan c yi ekliyoruz.

İntegral eredeyse türevin tersi olduğu için türev işleminde kullandığımız fonksiyonları tekrar düzenleyerek buradada kullanabiliriz. Bu sebeple türev fonksiyonlarını kullanarak integral fonksiyonlarını türetebilirsiniz.

Tanımlı integraller integral alma işleminin özel bir türüdür. Tanımlı integrallerde eğrinin iki ucude sabit bir noktadır. Bu yüzden her zaman belirli bir alan hesabını gösterirler.

İntegralin özellikleri

Toplamın türevi ile türevlerin toplamı aynı olduğu gibi integrallerin toplamı veya toplamın integrali de aynıdır.

Matematik Formülü

ve benzer şekilde sabitler integral işaretinin öbür tarafına geçebilirler.

Matematik Formülü

Integral formülleri

  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü
  • Matematik Formülü

Çarpanlara ayırma formülleri

Bu formüller özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusunda kullanılır. Konu anlatımı yerine formül listesi olarak tasarladık çarpanlara ayırma konu anlatımına bu adresten ulaşabilirsiniz.

Tam kare formülleri

İki Terim Toplamının Karesi :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Yazılımlarda metin içerisinde (a+b)^2 şeklinde gösterilir.

İki Terim farkının Karesi :
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)

İki Terim Toplamının Küpü:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

İki Terim Farkının Küpü :
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

İki Kare Farkı Özdeşliği:

a2 – b2 = (a + b).(a – b)

İki küp Toplamı

a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)

İki küp Farkı

a3 − b3 = (a − b).(a2 + ab + b2)

xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomlar

a4 – b4 = (a2 + b2).(a + b).(a – b)

a5 + b5 = (a + b).(a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)

a5 – b5 = (a – b).(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

a6 – b6 = (a – b).(a2 + ab + b2).(a+ b).(a2 − ab + b2)

a7 + b7 = (a + b).(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)

a7 – b7 = (a – b).(a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)

Not:

Özdeşlikleri yukarıdaki şekillerde kullanmak zorunda değilsiniz. Özdeşlikleri aşağıdaki şekilde yeniden düzenleyerek kullanabiliriz

  • x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
  • x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
  • (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
  • (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
  • x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
  • x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
  • x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)

Geometrik Şekiller – 33 Şekil ve Özellikleri

Eşkenar üçgen

Eşkenar üçgen

Eşkenar üçgenlerin tüm açıları 60 ° ‘ye eşittir ve tüm kenarları eşit uzunluktadır.

Tüm eşkenar üçgenler 3 çizgi simetriye sahiptir.

İkizkenar üçgen

İkizkenar üçgen

İkizkenar üçgenlerin 2 açısı eşit ve 2 kenarı eşit uzunluktadır.

Tüm ikizkenar üçgenlerin bir simetri çizgisi vardır.

Eşkenar olmayan üçgen

Eşkenar olmayan üçgen

Scalene üçgenlerinin eşit açıları ve eşit uzunlukta kenarları yoktur.

Dik üçgen veya dik açılı üçgen

Dik üçgenler (veya dik açılı üçgenler) bir dik açıya sahiptir (90 ° ‘ye eşit).

Geniş açılı üçgen

Geniş üçgenlerin bir geniş açıları vardır (90 ° ‘den büyük bir açı). Diğer iki açı dar (90 ° ‘den az).

Dar üçgen

Dar üçgen

Dar açılı üçgenlerin tüm açıları 90 dereceden küçüktür.

Eşkenar üçgen, İkizkenar üçgenin özel bir durumu mudur?

Wikipedia’ya göre:

“Geometride, ikizkenar üçgen, eşit uzunlukta iki kenarı olan bir üçgendir. Bazen, iki ve yalnızca iki kenarı eşit uzunlukta olarak belirtilir ve bazen eşit uzunlukta en az iki kenara sahip olarak belirtilir; özel bir durum olarak eşkenar üçgen. “

Kaynak: https://en.wikipedia.org/wiki/Isosceles_triangle


Dörtgen, 4 kenarı olan bir çokgendir.

Dörtgen ailenin epeyce üyesi var. Bu ailenin diğer üyelerinin bir alt kümesi olan bazı üyeler de var! Bu kafanızı karıştırırsa aşağıya bakın!

Kare

Kare

Karelerin 4 eşit kenarı ve 4 dik açısı vardır.

4 satır simetriye sahiptirler.

Tüm kareler dikdörtgen ailesine aittir.

Tüm kareler eşkenar dörtgen ailesine aittir.

Tüm kareler aynı zamanda paralelkenardır.

Dikdörtgen

Dikdörtgen

Dikdörtgenlerin 4 kenarı ve 4 dik açısı vardır.

Hepsinde 2 çizgi simetri vardır (onlar da kare ise 4 çizgi!)

Tüm dikdörtgenler paralelkenar ailesine aittir.

Eşkenar dörtgen

Eşkenar Dörtgen

Simek png; Marek M (talk) svg, CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons

Eşkenar dörtgenlerin (rhombii) 4 eşit kenarı vardır.

Karşıt tarafların her iki çifti paraleldir.

Hepsinde 2 çizgi simetri vardır (eğer kare iseler 4 çizgi!)

Tüm eşkenar dörtgenler paralelkenar ailesine aittir.

Paralelkenar

Paralelkenar

Paralelkenarların 2 çift paralel kenarı vardır.

Bazı paralelkenarların simetri çizgileri vardır (aynı zamanda kare, dikdörtgen veya eşkenar dörtgen olmalarına bağlı olarak), ancak çoğunda yoktur.

Yamuk

Yamuk

The original uploader was Alon at Hebrew Wikipedia., CC BY-SA 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/, via Wikimedia Commons

bir çift paralel kenara sahiptir.

Bazı yamukların bir simetri çizgisi vardır.

Uçurtma

Uçurtma

No machine-readable author provided. Deepsol~commonswiki assumed (based on copyright claims)., CC BY-SA 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/, via Wikimedia Commons

Uçurtmaların birbirine bitişik 2 çift eşit kenarı vardır.


Dışbükey ve İçbükey Çokgenler

İçbükey Çokgen

Tladie, CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons

İç Bükey Çokgen | Beşgen

User:J Hokkanen, CC BY-SA 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, via Wikimedia Commons

Çokgenler şekillerinde içbükey veya dışbükey olabilir.

Dışbükey şekillerin tüm açıları 180 ° ‘den küçüktür.

İçbükey şekiller 180 ° ‘den büyük en az bir refleks açısına sahiptir.

Üçgenler her zaman dışbükeydir.

Normal ve Düzensiz Çokgenler

Normal şekiller her zaman dışbükeydir.

Düzensiz şekiller içbükey veya dışbükey olabilir.

Gösterilebilecek farklı düzensiz çokgenlerin sonsuz sayıda örneği vardır.


Bir Çokgenin İç Açıları Formülleri

Bir çokgenin iç açılarının formülleri aşağıdaki gibidir:

Toplam iç açı = 180 x (kenar sayısı – 2)

Normal bir çokgenin İç Açısı = toplam iç açı / kenar sayısı


Geometrik Şekiller Listesi – 2 Boyutlu Eğri Şekiller

Kenarları kavisli olan iki boyutlu şekillerin listesini aşağıda bulabilirsiniz.

Daire

Daire

Dairelerin merkezinde, çap üzerindeki her noktanın eşit uzaklıkta olduğu bir nokta vardır.

Sonsuz simetri çizgilerine sahiptirler.

Bir çemberin kaç kenarı vardır?

Bu ilginç bir sorudur – cevap 0 olabilir (düz kenarlar yok), 1 eğimli kenar olabilir veya sonsuz sayıda kenarın tümü olası yanıtlardır.

Elips

Elips

Elipsler, ezilmiş veya uzatılmış daireler gibidir.

2 satır simetriye sahiptirler.

Aynı zamanda özel bir oval türüdür.

Elipsin en uzun ve en kısa çaplarına büyük ve küçük eksenler denir.

Bu eksenler aynı zamanda simetri çizgileridir.

Hilal

Hilal

Hilal şekilleri, iki daire üst üste geldiğinde veya bir daire başka bir daireden kaldırıldığında yapılır.

Hilallerin çevresi iki dairesel yaydan yapılmıştır.

1 çizgi simetriye sahiptirler.

Ayımız evrelerinde hilal şekilleri oluşturur.

Türkiye veya Cezayir gibi bazı ülkelerin bayraklarında hilal şekli vardır.


Geometrik Şekiller Listesi – 3B Şekiller

İşte bilmeniz gereken bazı yaygın 3B şekiller.

Küp

Küp

Küplerin 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.

Bir küpün tüm kenarları eşit uzunluktadır.

Tüm yüzler kare şeklindedir.

Küp, bir tür küboiddir.

Dikdörtgen Prizma – Küboid

Dikdörtgen Prizma – Küboid

Dikdörtgen prizmaların 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.

Bir dikdörtgen prizma üzerindeki tüm yüzler dikdörtgendir.

Küre

Küre

Kürelerin 1 yüzü, 0 kenarı ve 0 köşesi vardır.

Elipsoid

JoshDif, CC BY-SA 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, via Wikimedia Commons

Elipsoidlerin 0 veya 1 yüzü, 0 kenarı ve 0 köşesi vardır.

Silindir

Silindir

Silindirlerin 2 veya 3 yüzü, 0 veya 2 kenarı ve 0 köşesi vardır.

Koni

Koni

Konilerin 1 veya 2 yüzü, 0 veya 1 kenarı ve 1 apeksi vardır (bazı matematikçiler tarafından tepe noktası olarak tanımlanır).

Üçgen prizma

Üçgen prizma

Inna Z, CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons

Üçgen Prizmaların 5 yüzü, 9 kenarı ve 6 köşesi vardır.

Her iki uçtaki iki yüz üçgen ve geri kalan yüzler dikdörtgendir.

Altıgen Prizma

Altıgen Prizma

R. A. Nonenmacher, CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons

Altıgen Prizmaların 8 yüzü, 18 kenarı ve 12 köşesi vardır.

Her iki uçtaki iki yüz altıgen ve geri kalan yüzler dikdörtgendir.

Üçgen tabanlı Piramit

Üçgen tabanlı Piramit

Üçgen tabanlı piramitlerin 4 yüzü, 6 kenarı ve 4 köşesi vardır.

Taban bir üçgendir. Tüm yüzler üçgen şeklindedir.

Prizmayı oluşturan üçgen yüzlerin tümü eşkenar ise, o zaman şekle Tetrahedron da denir.

Kare tabanlı Piramit

Kare tabanlı Piramit

Kare tabanlı piramitlerin 5 yüzü, 8 kenarı ve 5 köşesi vardır

Taban bir karedir. Diğer tüm yüzler üçgen şeklindedir.

Altıgen Piramit

Altıgen Piramit

Altıgen piramitlerin 7 yüzü, 12 kenarı ve 7 köşesi vardır.

Taban bir altıgendir. Diğer tüm yüzler üçgen şeklindedir.


5 Platonik Katı

Platonik katılar, aşağıdaki özel özelliklere sahip bir dizi 5 çokyüzlü oluşturur:

    platonik katıların yüzleri düzgün ve uyumlu olmalıdır.

    her köşede aynı sayıda yüz buluşuyor.

Adlarını, felsefi tartışmalarında onlar hakkında yazan Yunan filozof Platon’dan alırlar.

Yalnızca 5 platonik katı vardır:

    Normal tetrahedron

    Küp veya normal altı yüzlü

    Düzenli oktahedron

    Düzenli oniki yüzlü

    Düzenli icosahedron

Dörtyüzlü – Tetrahedron

Dörtyüzlü – Tetrahedron

Aldoaldoz, CC BY-SA 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, via Wikimedia Commons

Bir Tetrahedron, üçgen piramit ile aynıdır.

4 üçgen yüzleri, 6 kenarları ve 4 köşeleri vardır.

Normal bir tetrahedron, yüzleri için eşkenar üçgenlere sahiptir ve 5 platonik katıdan biridir.

Küp (normal altı yüzlü)

Küp

Tomruen, CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons

Küplerin 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.

Bir küpün tüm kenarları eşit uzunluktadır.

Tüm yüzler kare şeklindedir.

Bir küp bir tür küboiddir ve 5 platonik katıdan biridir.

Sekizyüzlü – Oktahedron

Sekizyüzlü Oktahedron

Oktahedronlar, 8 yüzü, 12 kenarı ve 6 köşesi olan bir şekildir.

Normal bir oktahedron, yüzleri için eşkenar üçgenlere sahiptir ve 5 platonik katıdan biridir.

Onikiyüzlü – Dodekahedron

Onikiyüzlü Dodekahedron

Tomruen at en.wikipedia, CC BY-SA 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, via Wikimedia Commons

Dodekahedron, 12 yüzü, 30 kenarı ve 20 köşesi olan bir şekildir.

Normal bir on iki yüzlü, yüzleri için düzenli beşgenlere sahiptir ve 5 platonik katıdan biridir.

Yirmiyüzlü – İkosahedron

Yirmi yüzlü İkosahedron

User:DTR, CC BY-SA 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/, via Wikimedia Commons

İkosahedron, 20 yüzü, 30 kenarı ve 12 köşesi olan bir şekildir.

Tüm yüzler üçgen.

Normal bir ikosahedron, tüm yüzleri eşkenar üçgen olan 5 platonik katıdan biridir.

Düzgün çok yüzlüler, Yarı düzgün çok yüzlüler

Ya.yilmaz, CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons

Bir Yıl Kaç Hafta? Neden 48 hafta değil?

Bir yıl kaç hafta diye merak ediyor olabilirsiniz. Bir yıl neden 48 hafta değil açıklıyoruz. Bir yıl 52,17 haftadır. Bir yıl 365 gündür. Bir yıl 12 aydır.

“Bir ay 4 hafta ise bir yıl 12 x 4 = 48. Bir yıl 48 haftadır.” diye hızlı bir hesap yapılmasın sakın.

Haftada 7 gün vardır. 4 hafta 28 gün demektir. Ayrıca bir ayda 28/29 veya 30 veya 31 gün vardır. Yani, bir ayda 4 hafta + birkaç gün vardır. Bu birkaç gün 0 ile 3 arasında değişebilir. Miladi Takvimde 12 ay vardır.

Bu ayların özelliklerini ele alırsak:

  • Ocak 31 gündür. 4 hafta 3 gün olduğu anlamına gelir.
  • Şubatta 28 gün vardır (artık yıl durumunda 29). 4 haftası olduğu anlamına gelir (veya artık yılda 4 hafta + 1 gün).
  • Mart 31 gündür. 4 hafta 3 gün olduğu anlamına gelir.
  • Nisan 30 gündür. 4 hafta 2 gün olduğu anlamına gelir.
  • Mayıs 31 gündür. 4 hafta 3 gün demektir.
  • Haziran 30 gündür. 4 hafta 2 gün olduğu anlamına gelir.
  • Temmuz 31 gündür. 4 hafta 3 gün demektir.
  • Ağustos 31 gündür. 4 hafta 3 gün olduğu anlamına gelir.
  • Eylül 30 gündür. 4 hafta 2 gün olduğu anlamına gelir.
  • Ekim 31 gündür. 4 hafta 3 gün demektir.
  • Kasım 30 gündür. 4 hafta 2 gün olduğu anlamına gelir.
  • Aralık 31 gündür. 4 hafta 3 gün demektir.

Bu ekstra günleri ekleyerek (3 + 0/1 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3) 29/30 gün elde ederiz. Bu fazladan günler 4 hafta + 1/2 gündür.

Yani, 1 yıl veya 12 ayda; 48 hafta + 4 hafta + 1/2 gün vardır, bu da 52 hafta +1/2 gün eder.

Bu durum, 52 haftada 364 gün olduğu için çapraz kontrol edilebilir ve 1 veya 2 eklediğimizde 365 (normal yıl) & 366 (artık yıl) elde ederiz.

Trigonometri Formülleri

Trigonometri özeti olarakta var sayabileceğiniz, bu, hızlı formül listesi kaynağını hazırladık. Soruları çözerken bu kaynağı yakında bulundurmanızın size faydalı olacağını düşünüyorum.

Trigonometrinin 6 temel oranı

Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Üçgenin her bir açısı için trigonometride 6 oran vardır. Bu oranlarda tek fark hangi kenarları kullandığımızdır. Temel trigonometri oranları.

Formüllerde dik üçgen deki referans açıyı göstermek için yunan harfi θ kullandık.

Temel Trigonometrik Oranlar:

Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü

Bu altı oran üçgenin farklı kenarlarını birbiriyle kıyaslamak için farklı formüllerde kullanılabilir.

Bazı önemli formüller:


  1. Çarpım Formülleri:

Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


  1. Toplam Fark Formülleri:

Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


Matematik Formülü


  1. Yarım Açı Formülleri:

sin 2x = 2 sin (x) cos(x)

Matematik Formülü


  1. Kare Kanunu:

Matematik Formülü HER ZAMAN 1’DİR

Matematik Formülü HER ZAMAN 1’DİR

Matematik Formülü HER ZAMAN 1’DİR


Dar açıların Trigonometrik Oranları

θsin(θ)cos(θ)tan(θ)cot(θ)sec(θ)csc(θ)
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Matematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik FormülüMatematik Formülü
Trigonometrik Oranlar Tablosu